柱坐标 Bessel函数 b.c. basis J0(ωa)=0 J0(ωnr) J1(ωnr) J0'(ωa)=0 J1(ωa)=0

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1 柱坐标 Bessel函数 b.c. basis J0(ωa)=0 J0(ωnr) J1(ωnr) J0'(ωa)=0 J1(ωa)=0
N0(ωnr) N1(ωnr) N2(ωnr) spring UST©-math-phy weihuang §3Bessel 贝塞尔

2 n J0零点x0In |J1(x0n)| J0＇或J1零点 1 2.4048 0.5191 3.8317 2 5.5201 0.3403
1 2.4048 0.5191 3.8317 2 5.5201 0.3403 7.0156 3 8.6537 0.2715 4 0.2325 5 0.2065 6 0.1877 7 0.1733 8 0.1617 9 0.1522 10 BesselJZero[0,10] //N = BesselJ[1, BesselJZero[0,10] ] //N//Abs =0.1442 N[ BesselJZero[1,10] ]= 32) ←(*Mathematica*) (或Maple符号计算 Matlab工程/数值) UST©-math-phy weihuang

3 打靶: 按问题给的b.c. 找Jν→0的那些x=ωa 找得 可数(无穷多个离散的可排序的) 非负 实 本征值 J0(ωa)=0, boundary a=1 J0'(ωa)=0 ↔ J1(ωa)=0
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4 一种完备正交函数系{J0(ω0Inr)} 另一种完备正交函数系{J0(ω0IInr)} n>0 对应 I齐b. c
一种完备正交函数系{J0(ω0Inr)} 另一种完备正交函数系{J0(ω0IInr)} n>0 对应 I齐b.c n≥0 对应 II齐b.c. 类比三角函数系{cosωnr} spring UST©-math-phy weihuang

5 完备正交函数系{Jν(ων I/II/III nr)} {J0(ω0Inr)} {J0(ω0IInr)} I b.c. II b.c
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6 又一种完备正交函数系{J1(ω0Inr)} I齐b.c., n>0, 柱径取为1 类比三角函数系{sinωnr}
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7 {J1(ω1Inr)} {J1(ω1IInr)} I b.c. II b.c
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8 spring UST©-math-phy weihuang

9 spring UST©-math-phy weihuang

10 *(k2-μ<0情况)虚宗量Bessel方程的通解
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11 *A教材 例3.4.7 spring UST©-math-phy weihuang

12 *(球问题)球Bessel方程的通解 和固有值问题的解
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