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八、假設檢定 I (Hypothesis Testing Ⅱ)
國立台灣大學農藝學研究所生物統計組 國家衛生研究院生物統計與生物資訊組 劉仁沛教授
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假設檢定(Hypothesis Testing Ⅱ)
小樣品均值檢定 單樣品比例檢定 二個樣品均值比較之推論 相依樣品(Paired Samples) 獨立樣品(Independent Samples) 樣品數決定 二獨立樣品比例比較之推論 變方推論(Inference for Variance)
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小樣品均值檢定 在大樣品(n≧30) 的分佈為標準常態分佈 但小樣品(n＜30) 之分佈並非為標準常態分佈
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小樣品均值檢定 1908年，在愛爾蘭都柏林Guiness 啤酒廠工作的William Sealy Gosset因研究啤酒品質的需要導出t的分佈，並以其Student筆名發表於Biometrika統計期刊（公司禁止員工發表任何研發成果）故此分佈又稱Student-t分佈。
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性質 1.對稱於0。 2.與自由度有關(n-1)。 3.長尾 4.自由度大時t分佈趨近於標準常態分佈 見P 附表5。
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單尾檢定 H0:μ≧μ0 vs. Ha: μ＜μ0 決策方法：顯著水準＝α (1) 拒絕H0 (2) 拒絕H0 (3) 拒絕H0 樣本數
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單尾檢定 H0:μ≦μ0 vs. Ha: μ>μ0 決策方法：顯著水準＝α (1) 拒絕H0 (2) (3) 拒絕H0 樣本數
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雙尾檢定 H0:μ=μ0 vs. Ha: μ≠μ0 決策方法：顯著水準＝α (1) (2) (3) 樣本數
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例：某速食品防腐劑含量3,4,5,4,2 ppm.消基會是否可證明此速食食品防腐劑含量高於政府所定國家標準3ppm.
H0：μ=3ppm(=μ0) vs. Ha：μ>3ppm
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95 ％信賴下限 無法拒絕H0 95％信賴區間
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例：標準治療肺癌病人3年內的存活率為0.10。現有150肺癌病人接受一種新的試驗療法，3年內共24位存活(126位死亡)
問題：新的療法是否可改善肺癌病人3年內的存 活率？
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單樣品比例檢定 單尾檢定H0：P≧P0 vs. Ha：P<P0 決策方法：
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單樣品比例檢定 單尾檢定H0：P≦P0 VS. Ha：P>P0 決策方法：
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單樣品比例檢定 雙尾檢定 H0：P=P0 VS. Ha：P≠P0
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例(繼續)
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二樣品均值比較之推論 今欲比較洗腎病人透析前後之體重是否不同，6位病人腎臟透析前後體重如下表。
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A,B兩種嬰兒奶粉，A奶粉試用於9個初生男嬰，B奶粉試用於10個初生男嬰。一個月後嬰兒體重增加如：
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洗腎病人透析先後體重變化係指同一位病人在透析先後的體重變化（才有意義）
同一位病人透析先後之體重， 均測量自同一病人（試驗單位） 同一病人二次體重是配對的(Paired)， 而具有相關係配對樣品(Paired Samples) 同一試驗單位在不同環境所得之觀測值均為 配對樣品 有氧舞蹈前後心跳的變化 服用降血壓藥前後收縮壓之變化
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A.B兩種嬰兒奶粉， 吃A奶粉的9位男嬰與吃B奶粉的10位男嬰是不同 吃A奶粉9位男嬰體重增加之觀測值 與吃B奶粉10位男嬰體重增加之觀測值 是無關獨立樣品(Independent Samples) 痛風病人與正常人血液中尿酸含量 兩個不同水稻品種每公噸的產量。
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配對樣品均值比較之推論 假定Di為常態分佈，資料結構 試驗單位 樣品1(X1i) 樣品2(X2i) 差(Di=X1i-X2i) 1 X11
D1=X11-X21 2 X12 X22 D2=X12-X22 … i X1i X2i Di=X1i-X2i n X1n X2n Dn=X1n-X2n 平均 變方 S2
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配對樣品均值比較之推論步驟
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雙尾檢定 H0:μ1=μ2 vs. Ha: μ1≠μ2 決策： (1) (2) (3)
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單尾檢定 H0:μ1≦μ2 vs. Ha: μ1>μ2 決策 (1) 拒絕H0 (2) (3) 拒絕H0
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單尾檢定 H0:μ1≧μ2 vs. Ha: μ1＜μ2 決策 (1) 拒絕H0 (2) 拒絕H0
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例：病人腎臟透析前後體重之差異
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95％信賴區間
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配對樣品均值比較之推論 當n≧30，可用標準常態百分位值
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二獨立樣品均值比較之推論 平均 變方
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二獨立樣品均值比較之推論
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兩獨立樣品平均差之抽樣分佈
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雙尾檢定
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單尾檢定
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單尾檢定
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例：A、B兩種奶粉男嬰一個月體重增加 敘述統計量 樣品 樣品數 平均 平方和 變方 1 n1=9 SS1=4.08 0.5100 2
0.7693
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若族群變方不等
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雙尾檢定
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單尾檢定
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單尾檢定
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例：痛風病人與正常人血中尿酸量之比較 資料 痛風病人 8.2 16.7 7.5 14.6 6.3 9.2 11.9 5.6 12.8 4.9
痛風病人 正常人 敘述統計量 痛風病人 正常人 樣品數 平均 平方和 變方 n1=10 =9.17 n2=8 =5.775 8.0150 1.1450
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加權t值
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加權自由度
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大樣本
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樣品數決定
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例： 設計一個試驗比較A、B兩藥品服用後血中 濃度曲線下之面積（Area Under Curve AUC,代表藥物被身體吸收的量）若假定A、B兩藥品AUC平均差異為7.8，共同變方為170，α=0.05，檢定力為0.8，則本試驗每組需多少人？ 先用大樣品公式取得小樣品公式起始值
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兩獨立樣品比例比較之推論 新殺蟲劑 現使用殺蟲劑 合計 死蟲數 320（0.8） 60（0.6） 380 活蟲數 80（0.2）
40（0.4） 120 400 100 500 兩種殺蟲劑效果是否不同？
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P1：使用新殺蟲劑某昆蟲族群之死亡率 P2：使用現有殺蟲劑某昆蟲族群之死亡率 資料結構 新殺蟲劑 現使用殺蟲劑 合計 死蟲數 X1 X2 X1+X2 活蟲數 n1-X1 n2-X2 n1+n2-X1-X2 n1 n2 n1+n2
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變方推論 例：奶粉每罐重量為450公克。產品規格訂定標 準偏差σ0不能大於10公克，現抽取今日生 產5罐奶粉重量如下：
430、435、460、465、435 今日生產的奶粉標準偏差是否大於10公克？
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卡方分佈（Chi-square Distribution）
卡方分佈為常態變數平方和之分佈 Z為標準常態變數 Z2為卡方1個自由度之分佈 P.477 附表6
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例：奶粉罐重量 α=0.05
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總結（Summary） 小樣品均值檢定：t-分佈 單樣品比例檢定 二個樣品均值比較之推論 相依樣品 獨立樣品 樣本數之決定
兩獨立樣品比例比較之推論 變方推論 習題： P ,4 ， P ,7,8
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