运动学 第一章 chapter 1 kinematices.

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1 运动学 第一章 chapter 1 kinematices

2 本章内容 本章内容 Contents 质点运动的描述 质点运动的两类基本问题 圆周运动及刚体转动的描述 相对运动与伽利略变换
chapter 1 质点运动的描述 质点运动的两类基本问题 圆周运动及刚体转动的描述 相对运动与伽利略变换 description of particle motion two basic kinds of particle motion problem descriptions of circular motion and rigid body motion relative motion and Galileo transformation

3 第一节质点运动的描述 1 - 1 Description of particle motion 质点 参考系 mass point
reference system mass point or particle 质点 参考系 忽略物体的形状和大小，保留物体 原质量的一个理想化的物理点模型。 质 点 为确定物体的位置和描述物体运动 而被选作参考的物体或物体群。 参考系 坐标系 coordinate system 固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描述物体的位置及运动。如直角坐标系、自然坐标系等。

4 τ n r 坐标系 θ φ z （视为质点） 高空飞机 球坐标系 坐标系（直角坐标系） Y 参考系（地心） 参考系（地面） 自然坐标系 切线
卫星 Y O X z 坐标系（直角坐标系） （视为质点） 高空飞机 参考系（地面） 法线 切线 运动质点 τ n 自然坐标系 由运动曲线上任 一点的法线和切 线组成

5 description of a particle motion
矢量知识 质点运动的描述 description of a particle motion 矢量基本知识 矢量 (vector) 有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。 A 线段长度（大小）；箭头（方向）。 手书 印刷 （附有箭头） （用黑体字，不附箭头）

6 矢量表示式 y A = x i + y j = x + y x Y A j X i 在 X-Y 平面上的某矢量 A 该矢量 A 的坐标式
手书 A = x i + y j 印刷 = x + y i j 在课本中惯用印刷形式。 在本演示课件中，为了 配合同学做手书作业，采 用手书形式。 X 分别为 X、Y 轴的 单位矢量（大小为1，方向 Y A j i x y 、 分别沿 X、Y 轴正向）。 在 X-Y 平面上的某矢量 A

7 (fundamental operations of vectors)
矢量加法 矢量的基本运算 (fundamental operations of vectors) 矢量加法 ( vectorial addition) + A 1 2 服从平行四边形法则 、 为邻边 为对角线 A 1 2 a 若 x i j y 1 + A 2 ( 则 2 A + 1 ( 2 A 反向为 减法相当于将一矢量反向后再相加。

8 矢量乘法 矢量乘法 ( vectorial multiplication) 点（标）乘 ( scalar multiplication)
两矢量的点乘 = 两量大小与它们夹角余弦的乘积 A 1 2 a cos 两矢量点乘的结果是标量 A 1 2 a O A 1 2 x y + 在直角坐标中 等于对应坐标乘积的代数和 例如

9 叉乘 叉（矢）乘 ( cross multiplication) sin 、 + ( third order determinant)
两矢量叉乘的结果是矢量 大小 a sin A 1 2 角转向叉号后矢量的旋进方向。 方向 垂直于两矢量决定的平面，指向 按右螺旋从叉号前的矢量沿小于 p A 1 2 的方向 a 两矢量所在平面 用一个三阶行列式 若 的空间坐标式为 2 A 、 1 + x y i j z k ( third order determinant) 表示

10 parameters for describing particle motion
位置矢量 描述质点运动的物理量 parameters for describing particle motion Y X z O （其单为矢量为 ） k i j 位置矢量 r + x i y j z k 1 position vector z x y P r a b g r 的大小为 2 x y z + 其单位是米（m) 其三个方向余弦为 a b g cos r x ， y z

11 运动学方程 运动学方程 r t ( ) 2 kinematic equation z r t ( ) x y z z y x r + r i
随时间变化 r t ( ) x y z 其投影式 称为 参 数 方 程 z y x r + r i j k t ( ) x y z 可表成 即 运动学方程 x y z f , ( ) t 从参数方程中消去 所得的空间曲线方程 称为 轨迹方程 O Y X

12 位移 z Y r 1 P ( ) t 位 移 r 2 1 3 displacement r t s r 2 P ( ) t r 1 2 x
O r 1 P ( ) t 位 移 r 2 1 3 displacement r t s r 2 P ( ) t r 1 2 x i ) ( + y j z k 位移的大小 实际路程 r s ( P 2 1 特殊： 一般： r s ， t 时， 视为相等。 单向 直线运动中 在

13 平均速度 速 度 平均速度 v r t 方向与 相同 是矢量 4 velocity mean velocity z Y r 1 P ( )
X Y O r 1 P ( ) t 2 s t r s v 怎样描述质点 位置变化的 快慢程度及方向？ v r t 平均速率 v t r s 是标量 显然 mean speed 当 t r 时，平均速度 v 的极限值具有更重要的意义：

14 瞬时速度 z Y 当 t r 时 瞬时速度 v 速度 简称 instantaneous velocity v r d t P r t v r
X Y O 当 t r 时 瞬时速度 v 速度 简称 instantaneous velocity v r d t P r t v r v r r v t l i m d 为 极限方向 （曲线上P点的切线方向） 方向： r 在直角坐标中 v d t r x y z + i j k v 2 x + y z 速率 的大小称为 speed v r t l i m d s 而且 当 时 故

15 平均加速度 加速度 5 acceleration P 1 2 r v t z v 怎样定量描述 质点的速度随 时间的变化？ v 2
X O v 怎样定量描述 质点的速度随 时间的变化？ v 2 平均加速度 a mean acceleation v r 质点速度 的大小和方向 随时都在改变。 v v 1 2 t a v 2 r v t 方向与 一致 r v a 的 当 t r 时，平均加速度 的极限值具有更重要的意义： a Y

16 瞬时加速度 2 a r t l i m v 方向： 为 时 极限方向。 acceleration 瞬时加速度 简称 加速度
l i m v d 方向： 为 时 极限方向。 acceleration 瞬时加速度 简称 加速度 instantaneous z 当 t r t t d + v 1 P 1 v 2 t 2 P r 1 a 2 d t 在直角坐标系中 x y z + i j k v 2 r 的大小 a x 2 + y z v O Y X

17 自然坐标系 自然坐标系 M 时刻位置 t 初始位置 T 切向 动轨迹 平面运 质点的 N 法向 t 切向单位矢量 n 法向单位矢量 （+）
初始位置 T 切向 动轨迹 平面运 质点的 N 法向 t 切向单位矢量 n 法向单位矢量 （+） 路程 s （-） 质点的运动学方程 s t ( ) ， 速率 v d

18 速度加速度 自然坐标系 动轨迹 平面运 质点的 （+） 路程 s （-） T 切向 N 法向 t 切向单位矢量 n 法向单位矢量 M
时刻位置 初始位置 质点的运动学方程 ( ) ， 速率 v d 自然坐标 中的 速度 和 加速度 速度 质点的 v t s d 加速度 质点的 v a ( ) t d +

19 切向加速度 加速度 质点的 a ( ) v t + t r q 方向 ， 的 大小 n 物理意义？ 切向变化率 分析 沿 切向 （ ） t
d + t r q 方向 ， 的 大小 n 物理意义？ 切向变化率 分析 沿 切向 （ ） t 的 v d 速率变化率 ） 切向加速度 称 a s 2 t q r P r O s n t q t d 其中 的意思是 的时间变化率。 是切向单位矢量， 其大小恒为1(即单位长度）。 故 是指 切线方向的时间变化率。 则 n d t q s r v 2

20 法向加速度 加速度 质点的 a ( ) v t + 物理意义？ 沿 切向 （ ） 的 速率变化率 ） 切向加速度 称 s 2 t n a +
d + 物理意义？ 沿 切向 （ ） 的 速率变化率 ） 切向加速度 称 s 2 法向加速度 t n a + 称 沿法向（ ）， n 法向加速度 a t d v r s n 2 n a a + t n v r 2 d 大小 ( )

21 物理量小结 小结 描述质点运动的物理量 运动学方程 r t ( ) + i j k x y z 位置矢量 2 r x y z + 速 度 v
速 度 v i j k ， d t 运动状态 位 移 r 2 1 i x + y j z k a 加速度 t d v ， n 运动状态的变化

22 随堂练习一 已知 - ( 解法 提要 , - ( 随堂练习 ( + - 求 ( ) s 表示 国际单位制 长度：米 m 时间：秒 ( + -
x 2 t y - 1 9 ( S I 运动学方程投影式 随堂练习一 解法 提要 由运动学方程 投影式 消去 t x 2 , - y 1 9 ( 得轨迹方程 随堂练习 由 运动学方程 坐标式 x t ( + i y r j 2 - 1 9 位矢 s 4 m 求 质点的轨迹方程 ； 第 2 秒 末的位矢； 第 2 秒 末的速度 和加速度 。 ( ) s I 表示 国际单位制 长度：米 m 时间：秒 ( v d t r x i + y j 2 - 4 8 s 1 a m

23 随堂练习二 ρ 求 已知 v0 = 20 m/s 随堂练习 解法 提要 ( 30 º cos30º 20× 30.6(m) 9.8
a n v 求 已知 v0 = 20 m/s 足球运动轨迹最高点处 的曲率半径 ρ 30 º 随堂练习 由法向加速度大小 a n r 最高点处 v cos30º g 解法 提要 2 r 得 v 2 a n g 9.8 20× ( 3 30.6(m)

24 （备选例一） 例 已知质点运动学方程 ( ) s r + i j t 2 求： t 1 s 时的位矢； ( ) 2 3 ~ 间的位移；
s 时的位矢； ( ) 2 3 ~ 间的位移； 轨迹方程及 间通过的路程。 ( ) 1 r s I + i j 2 解法提要： ( ) 3 x t 2 y 轨迹方程 抛物线 d 微路程 s + 1 4 ~ 积分路程 ln m

25 （备选例二） 例 已知质点运动学方程 r + i j t 3 求： ( ) 1 2 速度及加速度； 切向加速度，法向加速度及曲率半径。
解法提要： ( ) 1 2 + i j t 3 v r d a 6 , ( ) 2 v x y + 4 1 9 t , a 6 n r d 8 3

26 随堂小议 r s v aτ 随堂小议 , 结束选择 （1） （2） （3） （4） 一质点作曲线运动， 表示位矢， 表示路程， 表示速度，
表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目） 随堂小议 （1） d a t r , v （2） （4） （3） S 结束选择

27 （链接1） r s v aτ 随堂小议 , 结束选择 （1） （2） （3） （4） 一质点作曲线运动， 表示位矢， 表示路程， 表示速度，
表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目） （链接1） （1） d a t r , v （2） （4） （3） S 结束选择

28 （链接2） r s v aτ 随堂小议 , 结束选择 （1） （2） （3） （4） 一质点作曲线运动， 表示位矢， 表示路程， 表示速度，
表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目） （链接2） （1） d a t r , v （2） （4） （3） S 结束选择

29 （链接3） r s v aτ 随堂小议 , 结束选择 （1） （2） （3） （4） 一质点作曲线运动， 表示位矢， 表示路程， 表示速度，
表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目） （链接3） （1） d a t r , v （2） （4） （3） S 结束选择

30 （链接4） r s v aτ 随堂小议 , 结束选择 （1） （2） （3） （4） 一质点作曲线运动， 表示位矢， 表示路程， 表示速度，
表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目） （链接4） （1） d a t r , v （2） （4） （3） S 结束选择

31 第二节 两类问题 1 - 2 两类基本问题 two basic kinds of particle motion problem
质点运动学中的 1 - 2 s 第二节 两类问题 两类基本问题 Two basic kinds of particle motion problem 质点运动学中的 r t ( ) 运动学方程 v 速 度 任一时刻的 a 加速度 已知 求 第一类 求导 v r d t a 2 方法 , 积分 方法 - v d t a r 由初始条件定积分常量 , 第二类 v t ( ) r 运动学方程 或 速度方程 及 加速度方程 a

32 已知质点位置是时间的隐函数，求速度的简例
随堂练习一 随堂练习 已知质点位置是时间的隐函数，求速度的简例 v 匀速拉绳 求船速 （ ） v x x X O l h 解法提要： x l 2 h 段因 拖动，随时间增长 其中， 其变化率 t d v 而变短， v ( ) x t d l 2 h + 船速 1 沿 轴反方向 X 作变速运动。

33 随堂练习二 已知 - ( , 求 随堂练习 解法 提要 - - ( ln ln - ( 跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为
a A B ( t v 均为大于零的常量 式中 , 求 任一时刻运动员下落速度大小 的表达式 及 时 随堂练习 解法 提要 a d t v 对本题的一维情况有 - A B 由 分离变量求积分 v d - A B 注意到 ( 1 得 t ln ln - A B v t 1 e (

34 （备选例一） 例 r 已知 t （ ） 2 s I j i 求 时的 , a v n 和 的大小 a t 2 j v m . s ) ( r
和 的大小 a d t 2 j v m . s ) ( r i + 1 4 v t d a + 2 x y 注意：求切向加速度 是对 速率 求导 本题 , 1 a v t d 1 + 4 2 9 . m s ) ( n r 3 5 解法提要：

35 （备选例二） 例 求 s 1 t 时的 a R m 2 t 3 s . 已知 自然坐标系中 ： ( ) 解法提要： t s v 2 . 6
O t 3 s . 已知 自然坐标系中 ： ( ) 解法提要： t d s v 2 . 6 a r n + 1 ( ) a t n v 大小 a 3 2 . s r d （ 1 t + 8 n 与切向的夹角 tg arc

36 （备选例三） 例 用积分法求匀加速直线运动公式 已知质点沿X轴以匀加速度 作直线运动 a 时 t , v x 解法提要：
t , v x 解法提要： 沿轴运动，直接用标量式 由 v t d x 分离变量 + a ( ) 两边积分 得 2 1 v a t d 由 分离变量 两边积分 + 得 联立消去 还可得 t x v 2 ( a )

37 （备选例四） 例 v q 已知 a j g t 求 （ r ， 解法提要： a x i + y j g g a y t v sin q ，
O X Y v q 已知 a j g t 求 （ r ， 解法提要： a x i + y j g g a y t d v sin q ， a x t d v 常数 cos q v + x y j i cos q ( ) sin g t

38 （续选例四） v q 已知 a j g t 求 （ r ， 例 解法提要： x v cos q ( ) sin g t y t y v ，
q 已知 a j g t 求 （ r ， 例 解法提要： x v cos q ( ) sin g t y t d y v ， O ( ) sin q g 2 1 t d x v ， O cos q i j r x + y v cos q t ( sin g 2 1 ) 若联立消去 可得轨迹方程 tg

39 （备选例五） 例 已知 q 图中质点 t a g cos ， l 常数： s 求 v （ q 9 解法提要： 寻找 q v ~ t a v
， l 常数： d s 求 v （ q 9 解法提要： 寻找 d q v ~ t a d v s l q g cos d v q cos g l 1 2 sin （ v （ 9 2 g l 最大

40 Descriptions of circular motion and rigid body motion
圆周运动及刚体运动的描述 1 - 3 s and rigid body motion 第三节圆周、刚体运动 Descriptions of circular motion and rigid body motion 圆周运动及刚体运动的描述 圆周运动 circular motion A q t 一质点A作圆周运动 O 半径 角参量 angular parameters 1 角坐标 q angular coordinates X 参考轴 随时间变化的方程 q t （ ） 称圆周运动的 运动学方程 约定：反时针为正 q 的单位： 弧度 ( ) r a d

41 Descriptions of circular motion and rigid body motion
圆周运动及刚体运动的描述 圆周运动 circular motion 角参量 angular parameters 1 角坐标 q angular coordinates 随时间变化的方程 t （ ） 称圆周运动的 运动学方程 的单位： 弧度 ( ) r a d O 半径 A X 参考轴 约定：反时针为正 角坐标、角位移 角位移 q r O 半径 t A X 参考轴 约定：反时针为正 2 angular displacement O 半径 t A q X 参考轴 D + D q + t r q 对应于质点在 t 时间内走过 的圆弧所对的圆心角。 在极限情况中， t d 瞬间的 运动方向为切向 （ ） ， 瞬间对应的 微角位移 质点在 q 可用右手螺旋法则 表成一空间矢量 O X q d t 四 指 顺 t 方 向 大母指方向 q d 的右手螺旋法则

42 角速度 角速度 3 angular velocity w q lim 角速度的大小为 r t 角速度的矢量式 w 矢量方向与 相同
q d w 角速度的大小为 角速度的矢量式 矢量方向与 相同 角速度的单位为 s 弧度 ( ) a 秒 1

43 角加速度 angular acceleration 4 角加速度 b 表示角速度瞬时变化的快慢 角加速度的定义为 其方向为角速度增量 r w
的极限方向 b t d lim q 2 O 的单位为 s 弧度 ( ) r a d 秒 b 2

44 一般方法 求解圆周运动问题的一般方法 圆周运动角量方程 角速度 角加速度 b w t d q 2 ( 积 分 求 导

45 relation between angular and linear measures
角线量关系 角量 与 线量 的关系 relation between angular and linear measures 关系式 线量大小 角量大小 常用的 与 s d q O R t d v a 2 b w R s q n

46 证明题 例 用圆周运动概念证明 t v r n t 的大小恒为1， 故 实指 方向 切线 的时间变化率。 证法提要： 相同 不同
d v r n t 的大小恒为1， 故 实指 d 方向 切线 的时间变化率。 证法提要： 相同 不同 在单位时间内 ， t v 者 的方向变化大。 速率 r 半径 小 大 O 方向 定性理解： 相同 不同 在单位时间内 ， t r v 小 大 速率 半径 O 者 的方向变化大。 方向

47 续证明 v 例 用圆周运动概念证明 n t r 理论证明： 用 描述 时间内 的方向平均变化量 的 瞬间 P 它的 t s 大小 r 方向
d v r n 理论证明： P r O s n t q 用 描述 时间内 的方向平均变化量 的 瞬间 d 它的 方向 大小 则 v 1

48 角线关系简例 例 求 时的 t 2 s a n 和 已知 解法提要： q R w q t 3 b 2 8 4 （ 1 s r a t q +
d 3 b 2 8 4 （ 1 s r a O t q + 3 a b s I （ m 1 . R r d 2 4 t a b R 4 8 . 1 s r d 2 （ n w 3

49 rigid body and its translation
刚体及其平动 rigid body and its translation 刚体及其平动 刚 体 rigid body 平 动 刚体任意两点的连线保持方 向不变。各点的 相同，可当作质点处理。 r v a 形状固定的质点系（含无数 质点、不形变、理想体。） translation

50 rigid body rotation with a fixed axis
刚体定轴转动 rigid body rotation with a fixed axis 刚体定轴转动 刚体的定轴转动 刚体每点绕同一 轴线作圆周运动， 且该转轴空间位置 及方向不变。 O

51 定轴转动参量 q 描述刚体定轴转动的物理量 p r q w q r p q ( ) t q r t , , w q 转 动 方 向 w t
1. 角位置 q 描述刚体定轴转动的物理量 描述刚体（上某点）的位置 刚体 转轴 转动平面 （包含p并与转轴垂直） (t) 参考方向 X p 刚体中任一点 O r q w q r p (t+△t) 刚体定轴转动的运动方程 q ( ) t 2. 角位移 q r 描述刚体转过的大小和方向 t d , , w d q 转 动 方 向 用矢量表示 或 时，它们与 刚体的转动方向采用右螺旋定则 3. 角速度 w t d q 静止 常量 匀角速 变角速 描述刚体转动的快慢和方向， 是转动状态量。

52 续参量 q ( ) t , w 转 动 方 向 描述刚体定轴转动的物理量 r p b t w q ( ) w b , w q , b
刚体定轴转动的运动方程 q ( ) t , w d 转 动 方 向 用矢量表示 或 时，它们与 刚体的转动方向采用右螺旋定则 1. 角位置 描述刚体定轴转动的物理量 描述刚体（上某点）的位置 2. 角位移 r 描述刚体转过的大小和方向 刚体 转轴 转动平面 （包含p并与转轴垂直） (t) 参考方向 X p 刚体中任一点 O (t+△t) 3. 角速度 静止 常量 匀角速 变角速 描述刚体转动的快慢和方向， 是转动状态量。 描述刚体转动状态改变 4. 角加速度 b 的快慢和改变的方向 t d w q 2 常量 匀角加速 匀角速 变角加速 ( ) 因刚体上任意两点的 距离不变，故刚体上各点 的 相同。 w b , O 定轴转动的 只有 w d q , 同 和反 两个方向，故 b 也可用标量 中的正和负表方向代替矢量。

53 随堂练习 a a a 解法 , 随堂练习 ( 提要 已知 ( + 求 θ = 2 + 4 t 3 (SI) τ 12 t
一质点作圆周运动 半径 R = 0.1 m 其运动学方程为 θ = t 3 (SI) 随堂练习 解法 提要 关键是设法求 线速率 v ( t 若由 , τ a d n R 2 关键是设法求 角速率 w 随堂练习 本题很易求 w d t q ( + 3 2 4 12 t t = 2 48 (rad·s-1) b 24 t 48 (rad·s-2) a R τ 4.8 ( m · s-2 ) n 230.4 ( m · s-2 ) 求 t = 2 s 时， 质点的 切向加速度 法向加速度 τ a n

54 第四节 relative motion and Galileo transformation 相对运动与伽利略变换 1 - 4 s

55 Relative motion and Galileo transformation
相对运动 相对运动与伽利略变换 Relative motion and Galileo transformation 一、相对运动 运动具有相对性 球垂直往返 球作曲线运动 S （动系） 如何变换？ S （静系）

56 composition of motions
运动的合成 二、运动的合成 composition of motions 动系（运动参考系 S ）的量。 描述运动三参量合成的约定 绝对量 absolute quantity 静系（不动参考系 S）的量。 相对量 relative quantity 牵连量 quantity of following 动系对静系的量。

57 r 位矢的合成 composition of position vectors v r r absolute position vector
静系 Z Y (S) X Y 动系 (S ) X O Z v S 相对 S 作平动 对空间任一点 P P absolute position vector 绝 对 位 矢 S : r 绝 r 绝 r 相 relative position vector 相 对 位 矢 S : r 相 position vector of following 牵 连 位 矢 r 牵 S 相对 S : ( OO ) r 牵 r 绝 相 牵 + 位矢合成定理

58 composition of velocities
速度的合成 速度的合成 composition of velocities r 绝 相 牵 + 将位矢合成公式 对时间求一次导数 d t v 绝 相 牵 + 速度合成定理 relative velocity absolute velocity velocity of following v 绝 绝 对 速 度 在 S 观测到P点的速度: 相 对 速 度 在S 观测到P点的速度: 牵 连 速度 S 相对 S 的速度: 牵 相

59 v a a 加速度的合成 composition of acceleration + + absolute acceleration
将位矢合成公式 对时间求一次导数 + d t v 绝 相 牵 加速度合成定理 a 绝 相 牵 + a 绝 relative acceleration absolute acceleration acceleration of following 绝对加速度 在 S 观测到P点的加速度: 相对加速 度 在S 观测到P点的加速度: 牵连加速度 S 相对 S 的速加度: 牵 相

60 Galileo transformation
伽利略变换 三、伽利略变换 Galileo transformation O 静系 Z Y (S) X v t 动系 (S ) P (x, y, z) (x, y, z ) 伽利略变换是反映两个相对作 S 相对于S 作匀速直线运动。 （ 这里设S 相对S 沿X 轴方向以 速率 作匀速直线运动。） t = 0 时动(S )静(S)两系重合。 匀速直线运动的参考系（惯性系） 之间的 坐标、速度、加速度 变换。 伽利略变换 约定：

61 Galileo transformation
三、伽利略变换 Galileo transformation O 静系 Z Y (S) X v t 动系 (S ) P (x, y, z) (x, y, z ) 伽利略变换是反映两个相对作 S 相对于S 作匀速直线运动。 （ 这里设S 相对S 沿X 轴方向以 速率 作匀速直线运动。） t = 0 时动(S )静(S)两系重合。 匀速直线运动的参考系（惯性系） 之间的 坐标、速度、加速度 变换。 伽利略变换 约定： 坐标变换 坐标变换 z y x v t 这就是经典力学的时空观，认为空间和时间是绝对的，互不相关的。时间与观测坐标系是否运动无关。

62 加速度变换 u v x y z x a y z (x, y, z) (x, y, z ) 速度变换 (S ) (S) Y P 加速度变换 O
将坐标变换式对时间求一次导，得 O 静系 Z Y (S) X v t 动系 (S ) P (x, y, z) (x, y, z ) 加速度变换 y a z x 或 将速度变换式对时间求一次导，并 注意到匀速 求导为零 ，得 v

63 Galileo principle of relativity
相对性原理 伽利略的相对性原理 Galileo principle of relativity 伽利略的加速度变换 a 表明，在两个相互作 匀速直线运动的参考系（惯性系）中，观测同一质点的力 学运动，其加速度大小和方向，两系观测结果都是一样的。 也就是说，做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是 绝对静止还是在作绝对匀速直线运动。 由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来，故 力学规律在一切惯性系中具有相同的 形式，因而是等价的。 这一原理称为伽利略的相对性原理

64 应用时必须注意这是矢量关系式,并画出相应的矢量图。
随堂练习 已知 v 人 5 人测得 来自 某人骑车向北 风速 m 1 s , 西偏北 4 求实际风速 风 。 随堂练习 风对人： v 风 （ 绝 牵 相 风对地： 测 s 人对地： 人 合理选参考系 地： 系 人： , 解法 提要 + v 绝 牵 相 风对地 风对人 人对地 风 测 s 人 三种等效表达 应用时必须注意这是矢量关系式,并画出相应的矢量图。

65 应用时必须注意这是矢量关系式,并画出相应的矢量图。
续练习 + v 绝 牵 相 风对地 风对人 人对地 风 测 s 人 三种等效表达 应用时必须注意这是矢量关系式,并画出相应的矢量图。 随堂练习 已知 5 人测得 来自 某人骑车向北 风速 m 1 , 西偏北 4 求实际风速 。 风对人： （ 风对地： 人对地： 合理选参考系 地： 系 人： 解法 提要 45° 北 Y 人 v X 风 测 s 西 （相） （牵） （绝） v 风 测 s 人 + + 5 i 1 2 j ( 5 10 i 7.07 2.07 j ( m s ) 1 -10 2 10 -2.07 7.07 α v 风 + 大小 ： 7.07 2.07 2 ( m s ) 1 7.37 7.37 方向 ： 7.07 a 2.07 arctg 16.32 即来自西偏北（吹向东偏南）

66 作业 HOME WORK 1 - 9