2. 函數及其圖像 如何找出二次函數的圖像中頂點的坐標？ (a) 對於y = a(x-h)2+k，圖像的頂點為(h , k)。

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1 2. 函數及其圖像 如何找出二次函數的圖像中頂點的坐標？ (a) 對於y = a(x-h)2+k，圖像的頂點為(h , k)。
(b) 對於y = ax2+bx+c，圖像的頂點為 ( , )。 y = ax2+bx+c = a(x ) +c 在首兩項中抽取x2的係數 = a[x ] +c 加上x項的係數的一半的平方 利用配方法可把 y = ax2+bx+c變換成 y = a(x-h)2+k的形式，從而找出h及k。 = a(x ) c 把 提到括號外 = a[x ]2+ 頂點y軸坐標巧記Tips： 因為∆ = b2-4ac， 所以我們可記作 。 ∴ h = ， k =

2 2. 函數及其圖像 如何找出二次函數的圖像的頂點的坐標？ y = a(x-h)2+k，圖像的頂點為(h , k)，其中 h = ， k =
。 例 對於函數 y = x2-12x+40，求其圖像的頂點的坐標。 配方法 y = x2-12x+ = x2-12x+36+4 40 36 +4 = x2-2(6)x+62 +4 = (x-6)2 +4 k h ∴ 其圖像的頂點的坐標為(6 , 4)。

3 2. 函數及其圖像 如何找出二次函數的圖像的頂點的坐標？ y = a(x-h)2+k，圖像的頂點為(h , k)，其中 h = ， k =
。 例 對於函數 y = x2-12x+40，求其圖像的頂點的坐標。 公式法 頂點的x軸坐標 = = = 頂點的y軸坐標 = = = ∴ 其圖像的頂點的坐標為(6 , 4)。 答案與配方法相同，但用公式計算更快捷。

4 2. 函數及其圖像 如何找出二次函數的圖像的頂點的坐標？ y = a(x-h)2+k，圖像的頂點為(h , k)，其中 h = ， k =
。 例 對於函數 y = 2x2+2x-1，求其圖像的頂點的坐標。 y = 2x2+2x-1 配方法 = 2(x2+x)-1 在首兩項中抽取x2的係數 加上x項的係數的一半的平方 把 抽到括號外 = 2[x2+x+ 2 ] -1 + [ ] = 2[x ]2- = 2(x+ )2- k h ∴ 其圖像的頂點的坐標 為( , )。

5 2. 函數及其圖像 如何找出二次函數的圖像的頂點的坐標？ y = a(x-h)2+k，圖像的頂點為(h , k)，其中 h = ， k =
。 例 對於函數 y = 2x2+2x-1，求其圖像的頂點的坐標。 公式法 頂點的x軸坐標 = = = 頂點的y軸坐標 = = = ( , )。 ∴ 其圖像的頂點的坐標為 答案與配方法相同，但用公式計算更快捷。

6 2. 函數及其圖像 如何找出二次函數的圖像的頂點的坐標？ y = a(x-h)2+k，圖像的頂點為(h , k)，其中 h = ， k =
。 例 對於函數 y = 2x2+2x-1，求其圖像的頂點的坐標。 公式法 頂點的x坐標 = y坐標的公式較難記，可先求出x坐標，再代入方程求出y坐標。 = = 把x= 代入方程，得出 -1-1 2( )2+2( )-1 y = 2x2-2x+1 ∴ 其圖像的頂點的坐標為( , )。