位移與向量(Displacement and Vector)

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1 位移與向量(Displacement and Vector)
Displacement is the change of position of a point P2 The displacement form point P1 to P2 is vector A P1 A

2 位置的描述  座標系統(coordinate)
直角座標 x, y, z 圓柱座標 r, θ, z 球座標 r, θ, φ

3 向量相加 By R B Ry Ay A Ax Bx Rx © 2005 Pearson Education

4 向量乘法 (一) Dot product B θ A

5 假若 的質量為 M 例題一: 求施力 之大小 恰好維持該球體不動。(斜面無摩擦力) 求(一)該球體下滑加速度之大小與方向?
4 7 3 5 2 恰好維持該球體不動。(斜面無摩擦力) 求(一)該球體下滑加速度之大小與方向? (二)施力之大小?

6 向量乘法 (二) Vector Product A×B B θ A

7 例題二: 求下列二向量所圍面積之大小 (2,3) (5,1)

8 速度與加速度(Velocity and Acceleration)
平均速度(average velocity) 速度本身也是向量，單位是m/s。 平均速率(average speed)

9 [瞬時]速度([instantaneous] velocity) v
速度是位移對時間之一次微分。

10 平均加速度(average acceleration)
加速度本身也是向量，單位是m/s2。

11 [瞬時]加速度([instantaneous] acceleration) a
加速度是速度對時間之一次微分，是位移之二次微分。

12 一維運動(one-dimensional motion)
等加速度運動(constant-acceleration motion)

13 基本微分計算法則 加法法則 乘法法則 Chain rule法則 **記號

14 基本函數微分計算 多項式 三角函數 指數對數函數

15 二維及三維運動(two- and three-dimensional motions)
等速率圓周運動(uniform circular motion) 路徑或軌跡(path)  w 角頻率(angular frequency) 單位rad/s wT=2p, T=2p/w 週期(period) f=1/T=w/2p 頻率(frequency) x y v r(t) wt O Q:求於時間t之瞬間速度與加速度

16 拋物運動(projectile motion)
constant-speed motion constant-acceleration motion b.        

17 求下列函數之微分