第二章(1) 电路基本分析方法 本章内容： 1. 网络图论初步 2. 支路（电流）法 3. 网孔（回路）电流法 4. 节点（改进）电压法.

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1 第二章(1) 电路基本分析方法 本章内容： 1. 网络图论初步 2. 支路（电流）法 3. 网孔（回路）电流法 4. 节点（改进）电压法

2 2.3 回路（网孔）电流法 (loop current method)
基本思想： 假想每个回路中有一个回路电流。则各支路电流可用回路电流线性组合表示。 网孔电流 回路电流 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – a i3 i2 i1 i3 i2 i1 uS1 uS2 R1 R2 R3 + – il1 il2 il1 il2 b b=3，n=2。独立回路为l=b-(n-1)=2。选图示两个独立回路，回路电流分别为il1、il2。支路电流 i1= il1，i2= il2- il1， i3= il2。 回路（网孔）电流法：以回路（网孔）电流为未知量列写方程 回路电流法独立方程数：b-(n-1)

3 2.3 回路（网孔）电流法 (loop current method)
基本思想： 假想每个回路中有一个回路电流。则各支路电流可用回路电流线性组合表示。 i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – i2 怎样确定独立回路？ 什么情况下选择网孔法？ 什么情况下选择回路电流法？ 平面电路中的网孔是独立的回路 单连支回路 il1 il2 回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。 回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。独立方程数为b-(n-1)

4 例1. 回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 标准形式回路方程： R11il1+R12il2=uSl1 R12il1+R22il2=uSl2 Rii自电阻：该回路中的总电阻。始终为正。 Rij互电阻：两个回路公共的电阻。当两个回路电流流过此电阻的方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。 Usli回路中的等效电压源：回路i中所有电压源电压的代数和。当电压源电压升方向与该回路方向一致时，取正号；反之取负号。

5 回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； (5) 其它分析。 网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。

6 用回路法求含受控电压源电路的各支路电流。
例2. 用回路法求含受控电压源电路的各支路电流。 + _ 2V  3 U2 3U2 – 1 2 I1 I2 I3 I4 I5 Ia Ib Ic ① 将VCVS看作独立源列方程 解： ② 找出控制量和回路电流关系 4Ia-3Ib=2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 -Ib+3Ic=3U2 ① 各支路电流为： I1= Ia, I2= Ia- Ib, I3= Ib, I4= Ib- Ic, I5= Ic. Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=-0.51A 解得 U2=3(Ib-Ia) ② 4Ia-3Ib=2 -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0 ③

7 对于列写KVL方程来说，可用理想电压源来等效
例3. 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。 _ + US1 US2 R1 R2 R5 R3 R4 IS Ui 对于列写KVL方程来说，可用理想电压源来等效 I3 I2 I1 方法1： 引入电流源电压为变量 (R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui IS=I1-I3 增加回路电流和电流源电流的关系方程

8 方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。
_ + US1 US2 R1 R2 R5 R3 R4 IS I3 将理想电流源选作连支， 按单连支回路列写回路方程 I1=IS -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1

9 ？ 练习1. 图示电路，US1=1V，R1=1  ，R2=2  ，R3=3，=3，求各支路电流。
解：电路中存在一个电压控制电压源（VCVS），对于存在受控源电路，用支路电流法解题时， ①受控源当作独立电源，列节点和网孔方程 I1＋I2＋I3=0 I1×R1－I2×R2－US1=0 I2×R2＋ U1－I3×R3=0 ②补充受控源控制变量关系式(控制变量表示为支路电流) U1=－R1×I1

10 ？ 练习1. 图示电路，US1=1V，R1=1  ，R2=2  ，R3=3，=3，求各支路电流。 利用MATLAB作计算:
I ＋I ＋I =0 I1 －2×I =1 2×I2－3×I3 ＋3×U1 =0 I ＋U1 =0

11 利用MATLAB作计算: I ＋I ＋I =0 I1 －2×I = 1 2×I2－3×I3 ＋3×U1 =0 I ＋U1 =0 利用MATLAB计算: a=[1,1,1,0;1,-1,0,0;0,2,-3,3;1,0,0,1] b=[0;1;0;0] x=a\b x =1 -1

12 ？ 测试1：图中所有电阻、电源均已知，选择恰当方法求I6=？ IL3 网孔法：(R3+R6)I6 -IS1×R3 + IS4×0 = US5
Im1 Im2 Im3 网孔电流法 回路电流法 网孔法：(R3+R6)I6 -IS1×R3 + IS4×0 = US5 回路法：(R1+R5+R6)I5 - IS2 × R1 + IS3 × R6 =-US1 I6 = IS3 + I5

13 ？ 测试2：求所示电路中的U0 。 解： （2+2）Im1-2Im2= - 2+2U2 （2+1）Im2 - 2Im1 + 1Im3=10
2A Im1=3.5（A） Im2=5（A） I1=Im2+2=7（A） U0=2（3I1 - 2）=38（V）

14 测试3. 已知R1=R3=R4=R6=2 ，US4=US6=2V，IS2=1A，g=0.5 , 用回路电流法求电流I1。
IL1 = IS2 IL2 = gU6 解：1）先把受控源当作独立电源来处理。选择支路3、4、6为树支。 （R1＋R4＋R6）IL3＋R6×IL1－R4×IL2 = US6－US4 2）附加方程 U6 = -R6（ IL1＋IL3） 代入数据得： 6×IL3 ＋2×1＋2×0.5×2×（1＋ IL3）= 0 IL3 = -0.5A， I1 = -0.5A