不等式與線性規劃 ‧一元二次不等式 ‧絕對不等式 ‧二元一次不等式的圖形 ‧線性規劃.

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1 不等式與線性規劃 ‧一元二次不等式 ‧絕對不等式 ‧二元一次不等式的圖形 ‧線性規劃

2 一元二次不等式 ‧一元一次不等式的解法 ‧一元二次不等式的解法 ‧一元二次不等式的判別式

3 一元一次不等式的解法(一) 設a、b為實數，a＞0 ， 解不等式ax + b＞ 0，
解：ax + b ＞ 0經移項後，得ax ＞– b ， 則x ＞ －

4 一元一次不等式的解法(二) 設a、b為實數，a＜0 ， 解不等式ax + b＞ 0， 解：ax + b ＞ 0經移項後，得ax ＞– b ，

5 一元二次不等式的解法(一) 一元二次方程式ax2 + bx + c = 0 (a＞0) 的兩實根為α、β，且α＜β，
其解為x ＜α或x ＞β

6 一元二次不等式的解法(二) 一元二次方程式ax2 + bx + c = 0 (a＞0) 的兩實根為α、β，且α＜β，

7 一元二次不等式的判別式(一) 設a >0，多項式ax2 + bx + c中， 令D = b2 – 4ac，若D = 0，

8 一元二次不等式的判別式(二) 設a >0，多項式ax2 + bx + c中， 令D = b2 – 4ac，若D ＜ 0，

9 絕對不等式 ‧柯西不等式 ‧算術平均數 ‧幾何平均數 ‧算幾不等式 目　錄

10 柯西不等式(一) 設a1、a2、b1、b2為實數， 則(a12＋a22)(b12＋b22)≥(a1b1＋a2b2)2 若存在有一實數t，
使得a1＝b1t，a2＝b2t， 則上式等號成立

11 柯西不等式(二) 設a1、a2、 a3 、b1、b2 、 b3為實數， 則(a12＋a22 ＋a32)(b12＋b22 ＋b32)≥
(a1b1＋a2b2 ＋a3b3)2 若存在有一實數t， 使得a1＝b1t，a2＝b2t，a3＝b3t， 則上式等號成立

12 柯西不等式(三) 設a1、a2、 … an、b1、b2 … bn為實數，
(a1b1＋a2b2 ＋ … ＋ an bn)2 若存在有一實數t， 使得a1＝b1t，a2＝b2t， …… ，an＝bnt， 則上式等號成立

13 算術平均數 設a1、a2、…、an表示n個正實數， 則算術平均數A＝ 例如： 二正數a與b的算術平均數A＝ 三正數a、b與c的算術平均數A＝

14 幾何平均數 設a1、a2、…、an表示n個正實數， 則幾何平均數G＝ 例如： 二正數a與b的幾何平均數G ＝
三正數a、b與c的幾何平均數G ＝

15 算幾不等式 設a1、a2、…、an表示n個正實數， 則 當時a1 ＝ a2 ＝ a3 ＝ …… ＝ an ， 上式等號成立 上一頁 下一頁
節目錄

16 二元一次不等式的圖形 ‧二元一次不等式的圖形 ‧圖解二元一次不等式(一) ‧圖解二元一次不等式(二) ‧圖解二元一次不等式(三)

17 二元一次不等式的圖形 二元一次不等式的圖形在整個平面包含三個部分： (1)直線：ax + by + c = 0

18 圖解二元一次不等式(一) 圖解二元一次不等式時，在直線同側的點會滿足相同的不等式，故只需代入一個不在直線上的點，若能使不等式成立，即可得到我們所要求的半平面。

19 圖解二元一次不等式(二) 設L：ax+by+c = 0，a、b不同時為0： 若a > 0（就x項討論）
當ax+by+c > 0時，圖解區域在直線L的右側 當ax+by+c < 0時，圖解區域在直線L的左側

20 圖解二元一次不等式(三) 設L：ax+by+c = 0，a、b不同時為0： 若b>0（就y項討論）
當ax+by+c > 0時，圖解區域在直線L的上方 當ax+by+c < 0時，圖解區域在直線L的下方

21 線性規劃 ‧何謂線性規劃 ‧線性規劃的相關名詞 ‧線性規劃解題的步驟

22 何謂線性規劃 在某些限制條件下， 列出二元一次聯立不等式， 在此聯立不等式中的解之中，
找一個能使某一次函數（目標函數）達到最大值或最小值的解， 此過程稱為線性規劃。

23 線性規劃的相關名詞 在線性規劃的過程中， 求f (x,y) 最大值的函數稱為目標函數； 聯立不等式解的區域稱為可行解區域；
在可行解區域中能使目標函數達成目標的解稱為最佳解。

24 線性規劃解題的步驟 步驟1： 劃出可行解區域，並求各個頂點 步驟2： 由於目標值必發生在可行解區域的頂點， 故將各頂點代入目標函數中，
即可求得目標值及最佳解。