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不等式與線性規劃 ‧一元二次不等式 ‧絕對不等式 ‧二元一次不等式的圖形 ‧線性規劃.

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1 不等式與線性規劃 ‧一元二次不等式 ‧絕對不等式 ‧二元一次不等式的圖形 ‧線性規劃

2 一元二次不等式 ‧一元一次不等式的解法 ‧一元二次不等式的解法 ‧一元二次不等式的判別式

3 一元一次不等式的解法(一) 設a、b為實數,a>0 , 解不等式ax + b> 0,
解:ax + b > 0經移項後,得ax >– b , 則x > -

4 一元一次不等式的解法(二) 設a、b為實數,a<0 , 解不等式ax + b> 0, 解:ax + b > 0經移項後,得ax >– b ,

5 一元二次不等式的解法(一) 一元二次方程式ax2 + bx + c = 0 (a>0) 的兩實根為α、β,且α<β,
其解為x <α或x >β

6 一元二次不等式的解法(二) 一元二次方程式ax2 + bx + c = 0 (a>0) 的兩實根為α、β,且α<β,

7 一元二次不等式的判別式(一) 設a >0,多項式ax2 + bx + c中, 令D = b2 – 4ac,若D = 0,

8 一元二次不等式的判別式(二) 設a >0,多項式ax2 + bx + c中, 令D = b2 – 4ac,若D < 0,

9 絕對不等式 ‧柯西不等式 ‧算術平均數 ‧幾何平均數 ‧算幾不等式 目 錄

10 柯西不等式(一) 設a1、a2、b1、b2為實數, 則(a12+a22)(b12+b22)≥(a1b1+a2b2)2 若存在有一實數t,
使得a1=b1t,a2=b2t, 則上式等號成立

11 柯西不等式(二) 設a1、a2、 a3 、b1、b2 、 b3為實數, 則(a12+a22 +a32)(b12+b22 +b32)≥
(a1b1+a2b2 +a3b3)2 若存在有一實數t, 使得a1=b1t,a2=b2t,a3=b3t, 則上式等號成立

12 柯西不等式(三) 設a1、a2、 … an、b1、b2 … bn為實數,
(a1b1+a2b2 + … + an bn)2 若存在有一實數t, 使得a1=b1t,a2=b2t, …… ,an=bnt, 則上式等號成立

13 算術平均數 設a1、a2、…、an表示n個正實數, 則算術平均數A= 例如: 二正數a與b的算術平均數A= 三正數a、b與c的算術平均數A=

14 幾何平均數 設a1、a2、…、an表示n個正實數, 則幾何平均數G= 例如: 二正數a與b的幾何平均數G =
三正數a、b與c的幾何平均數G =

15 算幾不等式 設a1、a2、…、an表示n個正實數, 則 當時a1 = a2 = a3 = …… = an , 上式等號成立 上一頁 下一頁
節目錄

16 二元一次不等式的圖形 ‧二元一次不等式的圖形 ‧圖解二元一次不等式(一) ‧圖解二元一次不等式(二) ‧圖解二元一次不等式(三)

17 二元一次不等式的圖形 二元一次不等式的圖形在整個平面包含三個部分: (1)直線:ax + by + c = 0

18 圖解二元一次不等式(一) 圖解二元一次不等式時,在直線同側的點會滿足相同的不等式,故只需代入一個不在直線上的點,若能使不等式成立,即可得到我們所要求的半平面。

19 圖解二元一次不等式(二) 設L:ax+by+c = 0,a、b不同時為0: 若a > 0(就x項討論)
當ax+by+c > 0時,圖解區域在直線L的右側 當ax+by+c < 0時,圖解區域在直線L的左側

20 圖解二元一次不等式(三) 設L:ax+by+c = 0,a、b不同時為0: 若b>0(就y項討論)
當ax+by+c > 0時,圖解區域在直線L的上方 當ax+by+c < 0時,圖解區域在直線L的下方

21 線性規劃 ‧何謂線性規劃 ‧線性規劃的相關名詞 ‧線性規劃解題的步驟

22 何謂線性規劃 在某些限制條件下, 列出二元一次聯立不等式, 在此聯立不等式中的解之中,
找一個能使某一次函數(目標函數)達到最大值或最小值的解, 此過程稱為線性規劃。

23 線性規劃的相關名詞 在線性規劃的過程中, 求f (x,y) 最大值的函數稱為目標函數; 聯立不等式解的區域稱為可行解區域;
在可行解區域中能使目標函數達成目標的解稱為最佳解。

24 線性規劃解題的步驟 步驟1: 劃出可行解區域,並求各個頂點 步驟2: 由於目標值必發生在可行解區域的頂點, 故將各頂點代入目標函數中,
即可求得目標值及最佳解。


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