第七章 杆件基本变形时的应力分析 （Stresses Analysis for Basic Deflections ）

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1 第七章 杆件基本变形时的应力分析 （Stresses Analysis for Basic Deflections ）
通过丰富的联想，产生创新意识 由重力求重度、由压力求压强、由分布力系求载荷集度，虽属于不同的力学基本概念，但它们共同的地方都是反映一个外界作用量的强度，是已经了解的旧知识点。杆件的内力是杆件横截面上分布内力系的合力，而应力是分布内力集度，即应力是横截面内力系作用强弱的反映，是内部作用量（内力）的强度，是一个新知识点。 包头轻工职业技术学院 任树棠 2019年5月2日

2 第一节 杆件轴向拉压时横截面的应力分析 （Axial Stress and Strain）
两个材料相同的受拉杆件，所受拉力相同，两杆横截面不同，横截面积小的杆件先拉断。 说明杆件内部对外力的抵抗能力不仅与其材料有关而且与其横截面积的大小有关。 d1 d2 F F

3 应 力 的 概 念 1. 平均应力：单位面积上的内力，即 2. 平均应力的极限值（一点的应力）：
将其分解为（垂直于横截面的分量）正应力σ和（沿着横截面的分量）切应力τ。 3. 应力的单位：Pa（帕） 1Pa = 1 N/m2 , 1 MPa =106 Pa , 1 GPa = 109 Pa 1 MPa = 1 N/mm2

4 横截面上的正应力（normal stress）
1. 实验 2. 平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，各平面沿其轴线相对平移，但仍与其轴线垂直。 3．正应力计算公式： （7-1） 4. 符号规定与轴力一样，拉应力为正；压应力为负。 点击画面观看动画 作题时要注意单位一致，即力的单位用N，长度单位用m时，应力的单位是Pa；力的单位用N，长度的单位用mm时，应力的单位是MPa。

5 纵向线应变和横向线应变 纵向绝对变形： 横向绝对变形： 线应变：单位长度内杆件的变形量 纵向线应变： 横向线应变： 横向变形系数（波松比）：

6 胡 克 定 律 若将 和 代入上式，可得出用内力表示的 胡克定律 常数E为材料的弹性模量，单位常用GPa表示。EA称为抗拉压刚度。
胡 克 定 律 实验表明，当横截面上的正应力不超过材料的比例极限时，正应力与纵向线应变的关系为 若将 和 代入上式，可得出用内力表示的 胡克定律 常数E为材料的弹性模量，单位常用GPa表示。EA称为抗拉压刚度。 几种常用材料的材料常数值可查阅表7－1。

7 举例：多力杆变形的计算方法 1. 变形累加法 根据各段轴力先分段计算变形然后再求和图示杆同时受P和2P两力的作用，试求总变形 第一段：
第二段： 总变形： （伸长）

8 载荷作用时产生的变形之和，这就是叠加原理。
2. 叠加法 图示受拉杆，同时受P和2P两力作用，先分别计算各力单独作用时的轴向变形，然后再叠加。 在2P作用下： 在P作用下： 总变形为： （伸长） （缩短） 可见，若干载荷同时作 用时产生的变形，等于单个 载荷作用时产生的变形之和，这就是叠加原理。 （伸长）

9 第二节 圆轴扭转横截面上的应力分析 (Stress Analysis for Circular Bar Subjected to Torsion)
1. 观察变形现象 2. 变形平面假设 3. 分析变形的几何关系根据剪切胡克定律，得 4. 切应力分布规律 点击画面观看动画 5. 静力学关系，推出切应力计算公式 6. 横截面对圆心的二次极矩（单位：mm4或m4）。熟记：a)圆截面； b）空心圆截面。

10 最大扭转切应力计算公式 1. 最大切应力计算公式 在式 中： ，最大切应力 产生在截面的边缘，即
在式 中： ，最大切应力 产生在截面的边缘，即 2. 令： 称为抗扭截面系数；单位：mm3 或m3 熟记： a)圆截面；b)空心圆截面。

11 总 结 讨 论 横截面对圆心的二次极矩Ip的意义： 平面图形的一种几何性质，由图形的形状、尺寸确定，表征截面对扭转变形的抵抗能力。 注意：
总 结 讨 论 横截面对圆心的二次极矩Ip的意义： 平面图形的一种几何性质，由图形的形状、尺寸确定，表征截面对扭转变形的抵抗能力。 注意： Z也是一个几何量，表征截面对扭转破坏的抵抗能力，它和物体的体积是不同的几何量，不能混为一谈。

12 第三节 平面弯曲梁横截面上的正应力分析 （Bending Stresses）
1. 纯弯曲概念：只有弯矩，没有剪力的弯曲称为纯弯曲。 2. 观察变形提出假设 3. 梁横截面上的正应力分布 点击画面观看动画 由胡克定律得 EIZ反映了梁抵抗变形的能力，称为梁横截面的抗弯刚度。 4. 梁的正应力计算

13 最大弯曲正应力计算公式 最大正应力产生在离中性轴最远的 上下边缘处，即 注意：1.当梁的跨度与横截面高度
之比L/h>5时，横截面上正应力的分布 与纯弯曲很接近，剪应力的影响很小， 该式也同样适用于剪切弯曲梁的正应力 计算。 2. 对于组合截面 但 根据定义 点击画面观看动画

14 谢 谢 观 看 再 见

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