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Published byΦοίβη Παπαδόπουλος Modified 5年之前
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8.2 引力場 1 2 3 4 太陽的質量 引力場 引力場圖形 進度評估 2 引力場強度 進度評估 3 物體在引力場內的運動 進度評估 4
8.2 引力場 太陽的質量 引力場 引力場圖形 進度評估 2 引力場強度 進度評估 3 物體在引力場內的運動 進度評估 4 1 2 3 4 第 2 冊 單元 8.2 引力場
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太陽的質量 有甚麼方法找出太陽的質量? 可透過解牛頓萬有引力定律和圓周運動的公式找出。
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1 引力場 踢足球 直接接觸 球員在球上施力 即使地球與足球沒有直接接觸, 它也會向足球施力(引力)。
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1 引力場 物體在它的周圍建立引力場。 另一個物體進入引力場時,會感受到引力。 引力的大小視乎該點的引力場強度而定
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2 引力場圖形 場力線可以形象化地表達引力場的方向和強度。 必定於有質量的物體上終結,並反向延伸至無限遠 於某一點的方向,就是在該點放置一個檢驗質量時,它所受的力的方向 排列愈密 引力場愈強 排列愈疏 引力場愈弱
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2 引力場圖形 勻均球狀物體所產生的 場力線,總是從徑向往內指往球體的中心 場力線永不相交 否則質量會感受到多於一個方向的力
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2 引力場圖形 地球的引力場圖形: 在地球表面最密 隨着與地球的距離增加,而逐漸變疏 物體距離地球中心愈遠,感受到的引力便愈小
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2 引力場圖形 在非常接近地面的區域, 場力線垂直向下指往地面 分佈平均,且互相平行 引力場恆定不變
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當物體進入 _________ 時,會感受到引力。 引力場
進度評估 2 – Q1 當物體進入 _________ 時,會感受到引力。 引力場
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進度評估 2 – Q2 是非題: 物體總是沿場力線前進。 (對 / 錯) 場力線永不相交。 (對 / 錯)
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進度評估 2 – Q4 是非題: P 點所測量的引力場強度,較 Q 點的大。 (對 / 錯)
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= 在引力場內的某一點,作用於每單位質量 的引力
3 引力場強度 引力場強度: = 在引力場內的某一點,作用於每單位質量 的引力 引力場強度 引力 質量 g = F m = 矢量 單位:N kg–1
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3 引力場強度 根據牛頓萬有引力定律, F = GMm r 2 g = F m = GMm r 2 1 m g = GM r 2
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在接近地球表面處,g 的值會隨緯度而改變。
3 引力場強度 在與地球表面為 h 的高度,g 為 g = GME (RE + h)2 (r = RE + h) ME:地球質量 RE:地球平均半徑 在接近地球表面處,g 的值會隨緯度而改變。
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1 物體受重力影響自由下落時,於某一點的加速度。
3 引力場強度 g 有兩個用途: 1 物體受重力影響自由下落時,於某一點的加速度。 2 在某一點的引力場強度。 在地球表面, g = 9.8 m s–2(或 N kg–1) 在地球表面以上的位置, r g 模擬程式 8.1 跳跳跳
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3 引力場強度 例題 3 估計地球的質量
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3 引力場強度 例題 4 火星的引力場強度
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3 引力場強度 例題 5 阿波羅 11 號計劃
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計算在地球上最接近太陽的一點,太陽所產生的 g。
進度評估 3 – Q1 計算在地球上最接近太陽的一點,太陽所產生的 g。 在這位置,太陽所產生的 g 較地球所產生的 g 要小多少倍? 已知:太陽質量 = 1.99 1030 kg 地球半徑 = 6370 km 太陽與地球的距離 = 1.50 1011 m
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在這位置,太陽所產生的 g 較地球所產生的 g 要小 1700 倍。
進度評估 3 – Q1 = GM r 2 太陽所產生的 g = 6.67 10–11 1.99 1030 (1.50 1011)2 = 5.90 10–3 N kg–1 太陽所產生的 g 10 N kg–1 在這位置,太陽所產生的 g 較地球所產生的 g 要小 1700 倍。
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月球半徑 = 1.74 106 m 月球表面的 g 是地球表面的 1/6。 估計月球的質量。 根據 g = , M = =
進度評估 3 – Q2 月球半徑 = 1.74 106 m 月球表面的 g 是地球表面的 1/6。 估計月球的質量。 根據 g = , GM r 2 M = gr 2 G = 10 (1/6) (1.74 106)2 6.67 10–11 = 7.57 1022 kg
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4 物體在引力場內的運動 物體全靠引力才能圍繞地球運行。 一顆炮彈以速率 u 水平發射。 如果 u 夠大 炮彈會以圓周軌道繞地球運行
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4 物體在引力場內的運動 地球的引力 = 使炮彈以圓周軌道運行的向心力 = GME u = r mu 2 GMEm r r 2
4 物體在引力場內的運動 地球的引力 = 使炮彈以圓周軌道運行的向心力 GMEm r 2 mu 2 r = u = GME r 例題 6 估計月球與地球的距離
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4 物體在引力場內的運動 例題 7 估計太陽的質量
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4 物體在引力場內的運動 例題 8 潮汐
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4 物體在引力場內的運動 例題 9 風雲一號 C 衞星
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4 物體在引力場內的運動 例題 10 地球同步衞星
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一個衞星在距離地球表面 2.86 107 m 的軌道運行,軌道週期為 18 小時。
進度評估 4 – Q1 一個衞星在距離地球表面 2.86 107 m 的軌道運行,軌道週期為 18 小時。 求地球的質量。 已知 G = 6.67 10–11 N m2 kg–2 角速度 = 2 T 2 18 60 60 = = 9.70 10–5 rad s–1
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設地球的質量為 ME ,衞星的質量為 m。 = mr2 ME = = = 6.03 1024 kg GMEm r 2 r 32 G
進度評估 4 – Q1 設地球的質量為 ME ,衞星的質量為 m。 GMEm r 2 = mr2 ME = r 32 G (2.86 106)3 (9.70 10–5)2 6.67 10–11 = = 6.03 1024 kg
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衞星圍繞地球運行,軌道週期是半日。 求衞星距離地球表面的高度。 已知:G = 6.67 10–11 N m2 kg–2
進度評估 4 – Q2 衞星圍繞地球運行,軌道週期是半日。 求衞星距離地球表面的高度。 已知:G = 6.67 10–11 N m2 kg–2 地球半徑 = 6370 km 角速度 = 2 T = 2 12 60 60 = 10–4 rad s–1
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對圍繞星球運行的衞星, 引力 = 向心力 = mr2 = (RE + h)2 h = 2.04 107 m GMEm r 2
進度評估 4 – Q2 對圍繞星球運行的衞星, 引力 = 向心力 GMEm r 2 = mr2 GME RE 2 = (RE + h)2 RE2 (RE + h)2 h = 2.04 107 m
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完
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