Part One: Mechanics 卷一：力學

Presentation on theme: "Part One: Mechanics 卷一：力學"— Presentation transcript:

1 Part One: Mechanics 卷一：力學
Hikers check their position using signals from GPS satellites, which are 20,000 km up & moving > 10,000 km/hr. 遠足的人用導航衛星的訊號來核對他們的位置；這些衛星在兩萬公里的高空，以超過一萬公里的時速移動。 Mechanics = Study of Motion 力學 = 運動的研究 Newtonian Mechanics = Classical Mechanics 牛頓力學 = 古典力學 Restrictions: 限制： Size >> atom, else Quantum mechanics 大小 >> 原子，不然則需量子力學 Speed << c, else Relativity 速度 << c ，不然則需相對論

2 Chapters in Part One: Mechanics
卷一：力學內的章節 Motion in a Straight Line 直線運動 Motion in 2- & 3- Dimensions 二及三維運動 Force & Motion 力與運動 Using Newton’s Laws 牛頓定律的使用 Work, Energy, & Power 功，能，和功率 Conservation of Energy 能量守恆 Gravity 重力 Systems of Particle 粒子系統 Rotational Motion 轉動 Rotational Vectors & Angular Momentum 轉動向量和角動量 Static Equilibrium 靜力平衡

3 2. Motion in a Straight Line 直線運動
Average Motion 平均運動 Instantaneous Velocity 瞬時速度 Acceleration 加速度 Constant Acceleration 等加速 The Acceleration of Gravity 重力加速度

4 Average Motion 平均運動 Kinematics = Study of motion without regard to its cause. 運動學 = 不論起因的運動研究 Pizza Trip: 15 min to Pizza Hut 10 km away & back. 比薩之旅： 15分鐘到10公里外的比薩屋再回來。 Average speed 平均速率 Arrive at pizza place 抵達比薩屋 Displacement 位移 Return home 返家 Average velocity 平均速度 Leave home 離家

5 Directions & Coordinate Systems 方向和座標系统
Displacement x has both magnitude & direction. 位移 x 有大小和方向 ( x is a vector ) ( x 是個向量 ) Coordinate system: origin, directions, magnitudes. 座標系统：原點，方向，大小 One dimensional (1-D) coordinate system 一維座標系统： origin 原點 : x = 0 directions 方向 : x > 0, x < 0 magnitudes 大小 : |x| Distance里程 （km） 308 272 148 31 Station站名 Distance里程 （km） TP 台北 5.904 TY 桃園 42.285 TC 台中 TN 台南 CY 左營

6 Station站名 Distance里程 （km）
TP 台北 308 TY 桃園 272 TC 台中 148 TN 台南 CY 左營 31 From TP to TC : 從台北到台中 : 148  308 = 160 km Normally, trip takes 1 hr 通常旅程需要一小時 Avg vel = 160 km / h 平均速度 Normally, trip takes 1 hr 通常旅程需要一小時 Avg vel = 179 km / h 平均速度 From CY to TC : 從左營到台中 : 148  ( 31) = 179 km A man took the train from TP to TC 一人從台北坐高鐵到台中。 He fell asleep and didn’t wake up till the train reached CY. 他睡過頭到左營才醒來。 He took the next available train ½ hr later back to TN. 他搭半小時後的下班車回台中。 What’s his average velocity and average speed for the entire trip? 整個旅程中他的平均速度和速率為何? Avg vel 平均速度 Avg speed 平均速率

7 2.2. Instantaneous Velocity 瞬時速度
Determining velocity of lava flow 決定岩漿的流速 xi = 2.5

8 Instantaneous velocity 瞬時速度
Average velocity 平均速度 Instantaneous velocity 瞬時速度 = Velocity 速度  = tangent of x(t) = x(t)的切線

9 See Appendix A (page A-5) for a list of common derivatives.
附錄 A (A-5頁)中有常用的導數公式

10 Which object is moving with constant speed? 那一個物體以等速移動？
Which reverses direction? 那一個會掉頭？ Which starts slowly & then speeds up? 那一個開始時慢但後來變快？

11 Example 2.2. Space Shuttle Ascends 太空梭升空
Altitude of space shuttle for 1st half-minute: 第一個半分鐘內太空梭的高度為： Find the velocity v(t) and from it, v at t = 20s. 求其速度 v(t) 並算出 v 在 t = 20s 之值。 Find the average velocity 求其平均速度 ( x = 0, t = 0 at lift-off 剛升空時 ) For accelerating object 加速中的物體,

12 2.3. Acceleration 加速度 v changes  object under acceleration v 改變  物體有加速度 Average acceleration 平均加速度 Instantaneous acceleration 瞬時加速度 Speeds up 加速 Slows down 減速 Mixed units: A car goes from 0 to 100 km/h in 10s : 雜用單位： 一輛車用十秒由零加速到每小時一百公里:

13 Position, Velocity, & Acceleration 位置，速度，和加速度
x t t = 2.6 v = 0, x = max t = 1.2 a = 0, v = max

14 2.4. Constant Acceleration 等加速
等加速:  Average velocity: 平均速度:  

15 Using the Equations of Motion 使用運動方程式
Example Landing a Jetliner 降陸一部噴射客機 A jetliner touches down at 270 km / h, 一部噴射客機以 270 km / h 落地， then decelerates at 4.5 m / s2. 然後以 4.5 m / s2 減速。 What’s the minimum runway length on which it can land ? 能夠讓它降陸的跑道最少要多長？ Minimum runway length 跑道的最少長度

16  Example 2.4. Speed Trap 超速陷阱
Speeding motorist passes stationary police car at 75 km / h in a 50 km / h zone. 超速的駕駛人在速限 50 km / h 的地方以 75 km / h 駛過一部靜止的警車。 Police car accelerates at 2.5 m / s2 in pursuit. 警車以 2.5 m / s2 加速追捕。 When the officer catches up the speeder, 當警官追上超速的人時， How far down the road are they? 他們走了多遠？ How fast is the police car going? 警車的速度有多快？ Speeder: 超速的車 Police: 警車 Catch up pos. (v in m / s) : 追上時的位置 ( v 以 m/s 計 )  vp = vs (mean value theorem 均值定理 ) Police car velocity at catch up: 追上時警車的速度:

17 2.5. The Acceleration of Gravity 重力加速度
Free fall = motion under gravity alone. 自由墜落 = 祗有重力的運動 Near Earth’s surface 靠近地球表面 , acceleration of gravity 重力加速度為 g  9.8 m / s2 ( Galileo 1600, Leaning tower of Pisa ). ( 伽利略 1600年，比薩斜塔 ) Strobe photo of falling ball. 下墜球的頻閃照片。

18 Example 2.5. Cliff Diving 崖跳
A diver drops from 10-m- high cliff. 一個跳水的從 10m 高的懸崖掉下 1. At what speed does he enter water? 他入水時的速率為何? 2. How long is he in the air? 他在空中多久? Curve is flat here because diver starts from rest 曲線在這裏是平的，因為跳水的是從靜止開始 We want this slope (speed) … 我們要這個斜率 (速率) … … and this time. …和這個時間。

19 Example 2.6. Tossing a Ball 拋一個球
Toss ball up at 7.3 m / s. 球以 7.3 m / s 往上拋 Leaves hand at 1.5 m above floor. 離手時離地板 1.5 m. When does ball hit floor? 球何時落地? Maximum height of ball. 球的最高點。 Its speed passing hand on way down. 它下落經過手掌時的速率 The curve is flat at the top since speed is instantaneously zero.. 曲線在頂點是平的，因為瞬間速率為零. We’re given the initial speed & height. 我們知道開始時的速率和高度 We want this height….. 我們要這個高度 … … and this speed... …和這個速率… … and this time. …和這個時間。

20 Application: Keeping Time 計時
Atomic fountain clock 原子噴泉鐘 : Super-cold free-falling Ce atoms, tossed up by laser. 超冷，自由下墜的銫原子，由雷射光往上拋 (see Prob 66) NIST-F1 clock