第四章 X射线衍射线束的强度(III) §4.7 粉末衍射 §4.8 多重性因子 §4.9 洛仑兹因子 §4.10 吸收因子

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1 第四章 X射线衍射线束的强度(III) §4.7 粉末衍射 §4.8 多重性因子 §4.9 洛仑兹因子 §4.10 吸收因子
§4.11 温度因子 §4.12 粉末衍射强度 §4.13 理论强度计算实例

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5 §4.7 粉末衍射

6 §4.8多重性因子（倍数因子） 对于粉末样品，因同一{HKL}晶面族的各晶面组面间距相同，由布拉格方程知它们具有相同的θ，其衍射线构成同一衍射圆锥的母线 (或者说晶面族的倒易点都落在同一倒易圆上)。通常将同一晶面族中等同晶面组数P称为衍射强度的多重性因子。 在其它条件相同的情况下，多重性因子越大，则参与衍射的晶粒数越多，或者说，每一晶粒参与衍射的几率越多,对应的衍射线就越强。

7 立方晶系的面间距公式： 衍射线强度是单一（111）衍射线强度的8倍， 其多重性因子为8。 （111）晶面族的P为8 （100）晶面族的P为6 （110）晶面族的P为12

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9 §4.9 洛仑兹因子 积分强度：衍射线的总强度，也是探测器单位时间内所能接收的衍射能量。

10 当晶粒两端原子散射X射线的波程差: 前半段与后半段原子散射X射线两两抵消，衍射强度为零。

11 衍射峰积分强度还正比于参与衍射的晶粒数量：

12 衍射角不同时，衍射圆锥周长L不同，相同尺度的胶片或探测器收集的衍射X射线能量也不同：

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14 所以，洛仑兹极化因子是反映衍射线强度随衍射角而变化的因素，从物理意义上来说，它反映的是不同方向上原子及晶胞的散射强度是不同的以及能参与衍射的晶粒数目也是不同的。

15 粉末衍射绝对强度公式推导： M各小晶粒构成的粉末样品，每个晶粒的体积相等为△V，取向任意，X射线为准平直单色光; {hkl}晶面的倒易结点均匀分布在以ghkl为半径的倒易球面上，总结点数为PM， P为多重性因子; 倒易球与反射球交线（圆）上的倒易点，都满足衍射条件。{hkl}晶面的衍射线构成一圆锥 ; 由于晶粒有一定尺度，倒易点变成倒易畴，倒易圆就变成倒易球带，对倒易球心的张角为

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17 §4.10 吸收因子 晶体的X射线吸收因子取决于所含元素种类和X射线波长，以及晶体的尺寸和形状。
1）圆柱试样的吸收因素， 反射和背反射的吸收不同。所以这样的吸收与θ有关。 2）平板试样的吸收因素， 在入射角与反射角相等时，吸收与θ无关。

18 §4.10 吸收因子

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20 §4.11 温度因子 由于温度的作用，晶体中的原子并非处于理想的晶体点阵位置静止不动，而是在晶体点阵附近作热振动。温度升高，原子振动加剧，必然给衍射带来影响： 1）原子平面→厚度为2u的层状结构→层间距变少→层间干涉加强条件减弱→衍射峰强度减弱（温度越高或层间距小的衍射峰，减弱更显著）； 2）相同温度下， 硬度低、熔点低的材料的原子振动更剧烈，背反射衍射峰强度更低； 3）导致温度漫散射，背底增强（随2Ɵ增强，能量守恒）； 4）衍射峰的宽度受温度影响较小（低于熔点）； 一级近似下，温度效应和吸收效应可相互抵消。

21 §4.12 粉末衍射强度 绝对强度公式

22 相对强度公式

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25 §4.13 理论强度计算实例 一、列表计算铜粉各衍射线的相对强度（Cu-Kα）： 1）衍射峰的晶面指数： 面心立方：同奇或同偶晶面：F=4fCu; 混合晶面：消光， F=0； 2）布拉格角的计算： 3）原子散射因子和结构因子； 4）角因子； 5）多重性因子；

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27 二、列表计算ZnS粉各衍射线的相对强度（Cu-Kα）： 1）衍射峰的晶面指数： 面心立方：Zn: ， ， ， ， S: 000, 2）原子散射因子和结构因子；

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