在運動過程中，粒子在每一特定時間對應一特定位置：位置是時間的函數！

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1 在運動過程中，粒子在每一特定時間對應一特定位置：位置是時間的函數！
這個單變數函數是力學研究的對象與目標

2 速度是位置對時間的微分 加速度是速度對時間的微分，位置的二次微分

3 速度是位置對時間的微分 加速度是速度對時間的微分，位置的二次微分

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5 速度，加速度向量（以分量計算）

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7 運動的物理

8 如果沒有空氣，所有物體，無論輕重落地時間相同

9 沒有介質阻力下，所有物體將以同樣的方法下落
物體的運動與物體大部分的性質無關！無關的性質在討論時可以被忽略！

10 這些無關的性質在討論時可以被忽略！ 為了簡化討論，可以以忽略許多無關性質的 Model 模型來研究！ Models is a simplification of reality. It allows us to focus on the important aspects by excluding those aspects that play only a minor role. 模型畢竟與真實的物體不同，也因此比真實的物體方便操作。

11 The particle model of motion is a simplification in which we treat a moving object as if all its mass were concentrated at a single point. 文學家會抱怨這是可怕的簡化與謀殺：你丟掉了色彩、衣服的質料、表情、心事……但….. 我們可以專心於她的位置，而且可以去測量並研究！

12 而且細節可以慢慢加回去、一件一件有系統地加以考慮：

13 粒子的模型竟然比我們原來預期的更真實！ 所有物質都是由沒有大小的粒子所構成：基本粒子！

14 在運動過程中，粒子在每一特定時間對應一特定位置：位置是時間的函數！
這個單變數函數是力學研究的對象與目標

15 這個單變數函數可以用圖形表示： 位移

16 沒有介質阻力下，所有物體將以同樣的方法下落
地表上物體的下落運動是普遍的，因此非常特別。 物體的下落是等加速度運動！ 這個非常特別的運動，它的加速度是定值！ 對物體運動的研究應該由速度轉移到加速度！

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18 天上的月球與地上的物體，運動速度（特別是方向）雖然完全不同，但運動的加速度卻都指向地心！
如果以加速度來研究，月球與蘋果的運動本質上是一樣的。

19 何謂加速度？ 速度是位置的變化率！ 加速度是速度的變化率！

20 這個單變數函數可以用圖形表示： 位移

21 但是，在時間Δt 中，速度可能一直在變化。

22 這看來是一個無意義的數學式！ 這個式子是有意義的！

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24 任一特定時間都有一速度：

25 等加速度運動

26 任一特定時間都有一速度，速度也是一個時間函數：
加速度是速度的瞬時變化率

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28 以上的運算對任一單變數函數都可以定義，稱為導數：
而且在所有 x 都可以定義： 所得為一函數，稱為導函數 導函數即在 x 處的切線斜率 f f Δf Δx x x

29 以上的數學運算稱為微分 Differentiation
微分是由一個函數得到另一個函數的運算

30 高次微分

31 速度是位置對時間的微分 加速度是速度對時間的微分，位置的二次微分

32 常數的微分為零

33 線性組合

34 多項式的微分

35 等加速度運動

36 等加速度運動

37 自由落體

38 垂直拋體

39 高次微分

40 導函數可以求極值 在極值處切線斜率為零 f x x0 f x x0

41 倒函數的微分： 乘積律

42 連鎖律（合成函數的微分） x g f

43 例子： x g f

44 Motion in 2-3 Dimensions

45 3D 向量 Vector 向量的要素：大小，方向 圖示法

46 分量法

47 由分量可以得到向量的大小 由分量可以得到向量的方向： 分量法 分量的值與座標軸的選取有關！

48 位置是一個向量 分量法

49 由分量可以得到向量的大小 由分量可以得到向量的方向： 分量法 分量的值與座標軸的選取有關！

50 位移也是一個向量 其分量就是位置向量各分量的差！ 位置 位移

51 速度 Vector 向量 如此定義速度向量的方向是沿著運動的切線方向，大小是移動的速率。

52 加速度向量（以圖形討論）

53 加速度向量（以分量計算）

54 加速度向量（以分量計算）

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56 等速圓周運動的加速度 以圖形討論

57 以等速圓周運動的位置向量分量直接計算向心加速度向量：
ω是角度增加的速度，稱角速度

58 Δx Δx

59 等速圓周運動的加速度

60 等速圓周運動的加速度 向心加速度指向圓心

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62 Isaac Newton ( ) 月球的運動也是等加速度運動！ 加速度的方向也是指向地球！

63 天上的月球與地上的物體，運動速度（特別是方向）雖然完全不同，但運動的加速度卻都指向地心！
如果以加速度來研究，月球與蘋果的運動在本質上是一樣的。

64 = 塵世的物體可以成為神聖的天體！ 天體與地面物體本質上是平等的！

65 天體與蘋果服從同樣的物理定律 Isaac Newton ( ) 物理定律是普遍的 (universal)

66 指數函數的微分 指數函數的微分和它自己成正比

67 原子核的衰變也是如此，我們無法預測單一一顆原子核何時衰變，只能預測機率。
λ 每單位時間衰變率為 λ 1-λ

68 如果是處理一大群原子核： λ即是一個原子核每秒衰變的機率! 隨時間增加以指數遞減