Chapter 25 Exotic Options and Structured Products

Chapter 25 Exotic Options and Structured Products
郑振龙厦门大学金融系课程网站：

路径依赖期权第一类奇异期权的报酬与期权存续期间的标的物价格走势有关，我们称这种新奇选择权为路径依赖期权(path-dependent option) 。常见的路径依赖期权有：亚式期权 (average rate option) 障碍期权 (barrier option) 回溯期权 (lookback option) 阶梯期权(ladder option) 呐喊期权(shout option)… 等 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

障碍期权(Barrier Options)
下出局Call (down-and-out call) 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

篮子期权(basket option)的定义
篮子期权的标的资产为几种资产构成的资产组合，构成资产组合的资产可以是个股、股票期权、外汇、期货等。假设资产i的权重为，则资产组合的价格为篮子期权的回报为 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

篮子期权价格的决定因素篮子期权一个重要的特性就是其价值取决于资产组合中各资产的多元波动率结构，特别是取决于资产的相关系数。多元波动率和相关系数的建模较为复杂，目前仍然是学术界研究的前沿。在案例四中，篮子期权的期权费较低是由于各种汇率并不是完全相关的。对于单个汇率的期权，较大的波动可能会使期权卖方面临较大损失；而多种汇率的平均较大波动的概率较小。 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

最大值期权(maximum option)
它是取决于两种或多种股票，或目标资产的价格是否在到期日分别大于履约价格，以数学式表示为： 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

最小值期权(minimum option)
其报酬取决于个别期权之值较小者，即： 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

较差期权(worse-of option)
其报酬为两种资产报酬最低者，即： 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

喜马拉雅期权假设有N只股票，N个连续期限。每期记录在该期表现最好的那只股票，并将该股票从期初到该期结束时的收益率记为 𝑅 𝑖 ,然后将该股票从篮子中剔除。注意最后一期只剩一只股票。喜马拉雅期权的到期回报有如下2种版本：版本1（本地底）：𝐴 1 𝑁 max⁡(𝑅 𝑖 −1,0) ：稍贵版本2（全局底）： 𝐴 𝑚𝑎𝑥( 1 𝑁 𝑅 𝑖 −1 ,0) ：较便宜变种1：期限数少于股票数。变种2：每期可以记录并剔除表现最差的。拓展：协议价格可以变为任意的K。全局底的回报跟股票之间的相关性正相关。本地底的回报跟相关性没有关系。 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

抉择型期权(chooser option)
又称为如你所愿期权、随心所欲期权 (as-you-like-it option)或后来决定期权。是一种与时间相关的期权。此种选择权的持有人有权在到期前某一段期间，决定该选择权为买权或卖权。因此在决定的时间点，抉择型期权的价值应该是买权、卖权之价值较大者。 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

百慕大期权(Bermudan option)
又称为准美式期权(quasi-American option)或中大西洋选择权(Mid-Atlantic option) 它是一种介于欧式和美式之间的期权。百慕达期权在到期日之前有几个固定日期，买方可以提早履约，以某一固定价格换取目标资产。 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

远期生效期权远期生效期权(forward start option)又称为未来生效期权是一种与时间相关的期权。这种期权的买方期初支付权利金，但在未来某一时期（譬如三个月后），此期权才生效。通常设计成在期权开始时协议价格等于当时的市价。这样设定的期权价格为 𝑒 −𝑟 𝑇 1 𝐸 𝑐 𝑆 1 𝑆 0 =𝑐 𝑒 −𝑞 𝑇 1 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

可展期(extendable option)
顾名思义，是期权的到期日可以延长的一种期权。 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

后付期权(pay-later option)
或有期权费期权(contingent premium option)、零期权费期权(zero-premium option)或交割付现期权(cash-in-delivery option)。此种选择权买方在期初期权交易成立时，并不需要支付期权费。如果未来选择权处于价内时，才需要支付费用。延迟付款选择权(deferred payment option)或称波士顿选择权(Boston option)，此种选择权在到期日时才支付权利金。 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

两值期权一种是或有现金看涨期权（Cash-or-nothing Call）。到期日时，如果标的资产价格低于执行价格，该期权没有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个固定的数额Q。其价值为另一种两值期权是或有资产看涨期权（Asset-or-nothing Call）。如果标的资产价格在到期日时低于执行价格，该期权没有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个等于资产价格本身的款额。其价值为𝑆𝑁 𝑑 1 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

复合期权(compound option)
是一种期权的期权(option on option)。复合期权一共可分为四种: 买权的买权(call on call) 买权的卖权(call on put) 卖权的买权(put on call) 卖权的卖权(put on put) 有解析解 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

How Difficult is it to Hedge Exotic Options?
In some cases exotic options are easier to hedge than the corresponding vanilla options (e.g., Asian options) In other cases they are more difficult to hedge (e.g., barrier options) 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

Using Static Options Replication
To hedge an exotic option we short the portfolio that replicates the boundary conditions The portfolio must be unwound when any part of the boundary is reached 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

Static Options Replication (Section 25.16, page 591)
This involves approximately replicating an exotic option with a portfolio of vanilla options Underlying principle: if we match the value of an exotic option on some boundary , we have matched it at all interior points of the boundary Static options replication can be contrasted with dynamic options replication where we have to trade continuously to match the option 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

Example A 9-month up-and-out call option an a non-dividend paying stock where S0 = 50, K = 50, the barrier is 60, r = 10%, and s = 30% Any boundary can be chosen but the natural one is c (S, 0.75) = max(S – 50, 0) when S < 60 c (60, t ) = 0 when 0 £ t £ 0.75 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

Example (continued) We might try to match the following points on the boundary c(S , 0.75) = MAX(S – 50, 0) for S < 60 c(60, 0.50) = 0 c(60, 0.25) = 0 c(60, 0.00) = 0 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

Example continued (See Table 25.1, page 593)
We can do this as follows: call with maturity 0.75 & strike 50 –2.66 call with maturity 0.75 & strike call with maturity 0.50 & strike call with maturity 0.25 & strike 60 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

Example (continued) This portfolio is worth 0.73 at time zero compared with 0.31 for the up-and out option As we use more options the value of the replicating portfolio converges to the value of the exotic option For example, with 18 points matched on the horizontal boundary the value of the replicating portfolio reduces to 0.38; with 100 points being matched it reduces to 0.32 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

本讲参考资料郑振龙和陈蓉，《金融工程》（第三版），高等教育出版社，2012：第11章 John C. Hull, Options, Futures and other derivatives, 8th ed., Pearson, 2012: Ch13-14 Chia Chiang Tan, Demystifying exotic products. 2019/5/5 Copyright © Zhenlong Zhenlong 2013

特征 OTC产品标的资产众多回报形式多样个性化定制

结构性产品示意图

结构性产品分类图

资本保证类产品目标：在有限风险下投资高风险资产；或者超越国债收益率回报（payoff）与构造：诀窍：零息债保本金，期权负责增值
重要因素：利率水平高和标的资产波动率低

挂钩股市存单 1987 年3 月18 日，美国大通银行发行了世界上首个保本指数存单。该存单与S&P500 指数未来一年的表现挂钩，存款者可以在三档结构中选择：0%-75% 、2%-60% 和4%-40% 。

案例1：资本保证：已知障碍下跌敲进的现金或无期权 Down-and-in cash-or-nothing with know barrier
期限至（3年）收益率如果DAX指数在第i年低于S0的90％：6％如果DAX指数在第i年低于S0的85％：8％如果DAX指数在第i年低于S0的75％：11％否则1.5％第1年：至第2年：至第3年：至派息日 S0 DAX收盘价面值 1000欧元

复制该结构性产品＝到期的零息票债券，面值1000欧元 + 45份下跌敲进现金或无期权：障碍：0.9*DAX0；期限－份下跌敲进现金或无期权：障碍：0.85*DAX0；期限－份下跌敲进现金或无期权：障碍：0.75*DAX0；期限－份下跌敲进现金或无期权：障碍：0.9*DAX0；期限－份下跌敲进现金或无期权：障碍：0.85*DAX0；期限－份下跌敲进现金或无期权：障碍：0.75*DAX0；期限－份下跌敲进现金或无期权：障碍：0.9*DAX0；期限－份下跌敲进现金或无期权：障碍：0.85*DAX0；期限－份下跌敲进现金或无期权：障碍：0.75*DAX0；期限－以上每份期权回报均为1欧元，支付日均为

案例2：资本保证：已知障碍下跌敲出的现金或无期权 Down-and-in cash-or-nothing with know barrier
期限至（3年）收益率如果DAX指数在第i年从未低于S0的90％：10％如果DAX指数在第i年从未低于S0的85％：7％如果DAX指数在第i年从未低于S0的75％：4％否则0％第1年：至第2年：至第3年：至派息日 S0 DAX收盘价面值 1000欧元

复制该结构性产品＝到期的零息票债券，面值1000欧元 + 30份下跌敲出现金或无期权：障碍：0.9*DAX0；期限－份下跌敲出现金或无期权：障碍：0.85*DAX0；期限－份下跌敲出现金或无期权：障碍：0.75*DAX0；期限－份下跌敲出现金或无期权：障碍：0.9*DAX0；期限－份下跌敲出现金或无期权：障碍：0.85*DAX0；期限－份下跌敲出现金或无期权：障碍：0.75*DAX0；期限－份下跌敲出现金或无期权：障碍：0.9*DAX0；期限－份下跌敲出现金或无期权：障碍：0.85*DAX0；期限－份下跌敲出现金或无期权：障碍：0.75*DAX0；期限－以上每份期权回报均为1欧元，支付日均为

带敲出的资本保证类产品（鲨鱼票据）构造：零息票债券＋上涨敲出期权回报：像鲨鱼鳍好处：节省期权费，缩短投资期或提高参与率
修正：＋遇障碍自动赎回（autocall）

收益增强型结构性产品特征：有限的较高收益、资本无保证本质：卖期权例子：反向可转债和折扣证回报一样构造法不同，结果一样（PCP）

反向可转债构造和回报：债券－看跌期权

变种：最差敲进反向可转债特征：多标的资产下跌敲进期权回报：（注意：多资产中表现最差的）

折扣证构造和回报：股票－看涨期权由于卖期权有收入，投资时支付金额小于标的资产市值，所以得名税收待遇不同

参与型结构性产品特征：部分、全部、甚至杠杠参与标的资产的表现，本金没有保证，有时提供有条件的保护。种类：
跟踪者 tracker certificate (basket); 红利证bonus certificate; 双赢证 twin-win certificate; 气囊证• airbag certificate; 涡轮证• turbo certificate (又称有限超越证）; 超越证outperformance certificate.

跟踪者构造和回报：零协议价格期权。标的：单资产或多资产，固定或可变
种类：基于总收益或者净收益（扣除红利）。例如，前者基于上证综指，后者基于沪深300。前者价格略高于标的资产价格（成本的缘故），后者略高于标的资产价格扣掉收益现值。因此后者更流行。

跟踪者－2 总收益和净收益的区别用途：标的资产比较适合于商品、私募股权、不动产、对冲基金、基金的基金、以及特定的股票

红利证构造：跟踪者＋有条件的本金保护，如：技巧：用红利现值购买下跌敲出看跌障碍期权

红利证－2 要素：参与率、红利水平、障碍水平、期限

双赢证回报和构造：降低障碍水平是关键！

气囊证构造和回报期权数量可能不等，因此参与率可能超过100％！
气囊证看起来不如红利证，因此没有后者流行。诀窍是后者有敲出条款，投资者没有注意到！

涡轮证（加速器、助推器）回报和构造

超越证回报和构造：用红利现值买一定数量的看涨期权

Accumulator 聚宝盆 I kill you later 一会再做掉你
反面教材 Accumulator 聚宝盆 I kill you later 一会再做掉你

Who have been killed in China?
时间受损方对手方主要衍生产品损失中信泰富花旗、渣打、巴克莱、大摩、美国等13家银行含敲出(Knock Out)障碍期权及看跌期权的“澳元/美元累计远期合约”及“欧元-澳元/美元双外汇累计远期合约”。利润有上限（最多4亿港元），无敲出条款且受累积期权条款约束，造成亏损无限放大。当日其澳元累计认购期权合约公允价值损失约147亿港元，随澳元持续贬值，中信泰富因外汇累计期权亏损186亿港元。深南电高盛协议一为含三个期权的原油期货合约；协议二赋予对手方高盛优先权，并将第一份协议基准油价提高3美元，实际是结构性产品。收益有限，风险无限。每月亏损至少120万美元。九龙建业国际投行约87亿港元“累计认购期权(Accumulator)”的远期合约；及约23亿港元“累计认沽期权(Decumulator)”的远期合约。亏损总额高达37亿港元，其与同集团的宝利达资产因投资累计期权失败，共亏损48亿港元，恰为当月24日停牌前两家公司的总市值。东航集团高盛、美林航油期权合约组合（买入看涨期权同时卖出看跌期权（即结构性期权）累计亏损18.3亿元 2008 中远集团原油期权（买入看涨期权同时卖出看跌期权 2.18亿元 2009 国泰航空用油料期权进行燃油对冲，方式是买入认购期权，沽出认沽期权。巨亏76亿港元个人投资者星展、荷兰银行等累计股票期权，KODA(Knock Out Discount Accumulator) 人均亏损在2000万元以上

案例3：一年期交通银行H股Accumulator
标的资产交通银行H股(3328.HK) 日期交易日：生效期：最后期限：每月结算一次价格初始价格：13.25 远期价格：11.183(84.4%) 敲出价格： (103%) 交易条款一存续期内每个营业日结算价高于11.183，则按11.183买入8000股；低于11.183，则按11.183买入16000股交易条款二存续期内若结算价高于，则合约中止

Bloody Accumulator？！之后除了1月1日之外，再无上过13元. 目前9元左右。

Accumulator的诱人之处零价格高杠杆先盈利热销品打折简单易懂买卖合一：减少营业税

案例4：深南电对赌高盛：石油Accumulator
纽约商业交易所当月轻质原油期货合约的收市结算价深南电每月收入（2008.3－）高于63.50美元/桶 20万桶×1.5美元/桶＝30万美元介于62美元/桶至63.5美元/桶之间 (浮动价-62美元/桶)×20万桶每桶62美元以下－(62美元/桶-浮动价)×40万桶纽约商业交易所当月轻质原油期货合约的收市结算价深南电每月收入（2009.1－）高于66.50美元/桶 20万桶×1.7美元/桶＝34万美元介于64.8美元/桶至66.5美元/桶之间 (浮动价-64.8美元/桶)×20万桶每桶64.8美元以下－(64.8美元/桶-浮动价)×40万桶 J. Aron公司可以在今年12月30日18点前宣布是否继续执行第二份合约

案例5：利率互换陷阱本金：10亿期限：2012－2021 A支付：2012－2013，10％ 2014－2021，10％×N1/N2
N1＝0<LIBOR<7%,且CMS>4% N2=一年中的交易天数 B支付：8％

本讲参考资料 Gunther Thonabauer ，structured products， Oesterreichische Nationalbank，2004； Andeeras Blumke, How to invest in Structured Products, Wiley,2009

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