班級：電資一甲 組別：第12組 成員：徐偉綸 王柏文 洪偉傑

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1 班級：電資一甲 組別：第12組 成員：徐偉綸 王柏文 洪偉傑
數學趣事或漫談 班級：電資一甲 組別：第12組 成員：徐偉綸 　 王柏文 洪偉傑

2 圓周率 　　定義為圓的周長與直徑的比值。一般 以π來表示，是一個在數學及物理學普遍 存在的數學常數，是精確計算圓周長、圓 面積、球體積等幾何量的關鍵值 也等於圓 的面積與半徑平方的比值。 　　在分析學裡，可以嚴格定義為滿足 sin(x)=0的最小正實數，這裡的是正弦函 數，由於π的無理性，所以只能以近似值 的方法計算π。

3 圓周率 　　對於一般應用3.14或 22 7 已足夠， 但工程學常利用3.1416（5位有效數 字）或 （6位有效數字）。 至於密率 （ ）則是 一個易於記憶（三個連續奇數： ），且精確至7位有效數字的 分數近似值。

4 圓周率

5 微積分學 微積分學在科學、經濟學、商業管理學和工業工 程學領域有廣泛的應用，用來解決那些僅依靠代數學 和幾何學不能有效解決的問題。微積分學在代數學和 解析幾何學的基礎上建立起來，並包括微分學、積分 學二大分支。微分學包括求導數的運算，是一套關於 變化率的理論。 它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可 用一套通用的符號進行演繹。積分學，包括求積分的 運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方 法。微積分學基本定理指出，微分和積分互為逆運算， 這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。

6 微積分學 微分學主要研究的是在函數自變量 變化時如何確定函數值的瞬時變化率 （導數或微商）。換言之，計算導數 的方法就叫微分學。微分學的另一個 計算方法是牛頓法，該算法又叫應用 幾何法，主要通過函數曲線的切線來 尋找點斜率。費馬常被稱作「微分學 的鼻祖」。

7 微積分學 　曲線一點的導數f’(x)是在該點與曲線相切直線的斜率。 斜率是通過求割線斜率的極限得出的。這裡紅色的方程是 f(x)=x３－x。

8 理髮師悖論&羅素悖論 在某個城市中有一位理髮師，他的廣告詞是這樣寫 的：「本人的理髮技藝十分高超，譽滿全城。我將為城 裡所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。 我對各位表示熱誠歡迎！」來找他刮臉的人絡繹不絕， 自然都是那些不給自己刮臉的人。 可是，有一天，這位理髮師從鏡子裡看見自己的鬍 子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自 己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬於「不給自己 刮臉的人」，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉 呢？他又屬於「給自己刮臉的人」，他就不該給自己刮 臉。於是產生矛盾。

9 理髮師悖論&羅素悖論 　　設命題函數P(x)表示「x∉x」，現假 設由性質P確定一個集合A，也就是說 「A={x|x ∉ x}」。那麼現在的問題是： A∈A是否成立？ 　　首先，若A∈A，則A是A的元素，那麼 A不具有性質P，由命題函數P知A∉A；其 次，若A∉A，也就是說A具有性質P，而A 是由所有具有性質P的類組成的，所以 A∈A。

10 理髮師悖論&羅素悖論 理髮師悖論和羅素悖論是等價的： 因為，如果把每個人看成一個集合，這個集合的元素 被定義成這個人刮臉的對象。那麼，理髮師宣稱，他的元 素，都是城裡不屬於自身的那些集合，並且城裡所有不屬 於自身的集合都屬於他。

11 複利的力量 愛因斯坦曾說過：「複利是宇宙間最強大的力量。」
　　複利最有名的故事是傳說古時印度有位國王，喜歡 玩遊戲。他下詔書重賞發明好遊戲的人，結果一位數學 家發明了妙趣無窮的象棋獻給國王。國王對這遊戲愛不 釋手，故召見這數學家，問他要甚麼作賞金。數學家謙 恭地回答：「請在我發明的象棋棋盤第一個方格賞我一 粒米。」國王被他弄胡塗了，大惑不解地問：「你不要 金子，不要鑽石，而只要一粒米嗎？」 　　「是的，不過我還沒說完，接著請在我發明的棋盤 第二個方格賞賜我2粒米，第三個方格賞賜4粒米，每一 個方格的米數，是前一個方格米數的兩倍。直到第64 個 方格賞賜我2 x 63次的米粒。」

12 複利的力量 　　國王答應了數學家的要求，下令立即從國家糧 倉中取出米粒給他。但糧食大臣發覺即使把全國出 產的稻米都交給數學家，也不能達到他的要求。 　　國王對數學家的聰明佩服得五體投地，讓他得 到高官厚祿。我們可算出數學家應得的米粒為 18,446,744,073,709,551,615顆，這真的是一串非 常長的數字，也代表著一個龐大的數目。這就是複 利的力量! 公式：期末本利和=期初本金×(1+利率)期數。

13 複利的力量

14 剩下的１元呢？ 　　三個人去投宿，服務生說要３０元，每 個人就各出了１０元，湊成３０元。 　　後來老闆說今天特價只要２５元，於 是叫服務生把退的５元拿去還給他們，服 務生想說自己暗藏２元起來，於是就把剩 下的３元還給他們，那三個人每人拿回１ 元１０－１＝９　表示每個人只出了９元 投宿，９X３加服務生的２元＝２９　那剩 下的１元呢？

15 剩下的１元呢？ 　　答案：其實，３個人出了２７元（９ ×３），被服務生Ａ走２元，到老闆手中 只剩２５元，２７已經是這題數學的總數， 跟３０根本沒關，若要一直往“３０”去 思考，就會跳不出這一題的邏輯。 　　或是說投宿每個人手上找回來的各有 １元（共３元），服務生Ａ走２元，老闆 那有２５元，３＋２＋２５，加起來是３ ０。

16 剩下的１元呢？

17 參考文獻與圖片出處： 圓周率： 微積分學： AD%A6#.E9.87.8D.E8.A6.81.E6.80.A7 羅素悖論： TW&biw=1745&bih=828&site=imghp&tbm=isch&sa=1&q=%E7%BE%85%E7%B 4%A0&oq=%E7%BE%85%E7%B4%A0&gs_l=img.3..0l img aT gbTcBvBHk#imgrc=sYSKgLfqhGkJhM%3A B&biw=1745&bih=828&site=webhp&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0 CAYQ_AUoAWoVChMI7Z7mpMnYyAIVBSumCh25wgda#imgdii=cuik_NyuWbFSC M%3A%3Bcuik_NyuWbFSCM%3A%3BIQDYfsPz34PkDM%3A&imgrc=cuik_NyuWb FSCM%3A

18 參考文獻與圖片出處： 複利的力量： TW&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1745&bih=828&q=%E8%A4%87%E5%88%A9&oq=% E8%A4%87%E5%88%A9&gs_l=img img KrEceRtkaTE#imgrc=5ZKwxZ4HwpcIxM%3A 剩下的１元呢？： %EF%BC%8E剩下的%EF%BC%91元呢%EF%BC%9F TW&biw=1745&bih=828&site=imghp&tbm=isch&sa=1&q=%EF%BC%91%E5%85%83&oq=%EF%BC %91%E5%85%83&gs_l=img.3..0l9j0i7i img jzAlEumS0uY#imgrc=X0NfR1fo15GBfM%3A =webhp&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0CAYQ_AUoAWoVChMIpYjR9M3YyAIV46mmCh1L4 QGj#imgrc=WkqcoIx-Tr8FKM%3A

19 謝謝指教!!!