《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 探索三角形全等的条件（1）.

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1 《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 探索三角形全等的条件（1）

2 不在同一直线上三条线段首尾顺次连接而成的图形;三条边,三个角.
问题:1.什么叫三角形？一个三角形有几条边？几个角？ 2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？ 不在同一直线上三条线段首尾顺次连接而成的图形;三条边,三个角. 能够完全重合的三角形.全等三角形的对应边相等，对应角相等。即两个全等三角形是完全一样的三角形。

3 想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？
1、只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 2、两个条件呢？三个条件呢？

4 做一做：（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定） 1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm. 2) 三角形的两个内角分别为30°和45°； 3）三角形的两条边分别为4cm和6cm.

5 想一想：如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况吗？
有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边。

6 做一做： 1）与小组内的同学比较各自手中的三角尺，有没有三个内角对应相等的三角形，它们一定全等吗？和老师手中的三角板相比较呢？ 2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm，你能画出这个三角形吗？

7 已知：线段 5cm 4cm 7cm 求作： △ ABC ， 使得AB=7cm、BC=4cm 、AC=5cm; 4cm 5cm 7cm

8 定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。　

9 D H C B A H C B A D 练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
解：有三组。　　　　　　　　 在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH　∴△ABH≌△ACH（SSS）； D H C B A H C B A 在△ABD和△ACD中 ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD　∴△ABD≌△ACD（SSS）； 　 D 在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）　

10 练习2、如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？
∵ B C ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD(全等三角形对应角相等）　 ∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

11 小结： 今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。 我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。在生活中，三角形的稳定性有广泛的应用。