Determination of Sound Velocity in Metal

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1 Determination of Sound Velocity in Metal
實驗 十一 金屬中聲速的測定 Determination of Sound Velocity in Metal

2 一、目的（object） 利用肯特管 (Kundt tube) 測量聲波 (sound wave)
在金屬棒 (metal rod) 中傳播的速度 (propagation velocity)，並求金屬棒的楊氏係數 (Young’s modulus)。

3 二、理論（theory） 駐波 (Standing wave)：入射波與反射波反向行進，對某些特定的頻率，其波長恰能滿足必要的邊界條件 (boundary condition) 時，就產生駐波。 波節 (Node)： 駐波中某些點不會有位移。 波腹 (Antinode)：兩波節間位移最大處。

4 開管玻璃管中空氣柱共振時，經一固定端與一自由端所反射而所成的駐波（實線部） 。
a b c d e f 波節 波腹 圖1

5 金屬棒 基音 (fundamental tone)：在中點固定振動時必以兩自由端為波腹，中點為波節。
(第一諧振 1st harmonic oscillation) 其波長恰為棒長的兩倍。

6 A. 兩端開管 B. 一端開管一端閉管 兩端為波腹(最大震盪位置) 第一諧振 第二諧振 第三諧振 第四諧振 l=2L l=2L/2=L
第五諧振 第七諧振 l=4L l=4L/3 l=4L/5 l=4L/7

7 肯特管原理 利用金屬棒的振動 (vibration of rod) (縱波 longitudinal wave) 使固定在棒端的圓盤振動，壓縮空氣，使玻璃管中的空氣振動 ，聲波經管的兩端反射產生駐波。

8 金屬棒的楊氏係數 一衝力F作用於金屬棒的一端使棒端以V的速度前進，於Dt時間內棒縮短了DL＝VDt 的長度。
脈波速度以u ，於 Dt 時間內前進了 L＝uDt 的距離， 這段距離內的分子速度 V ，故動量變化 r 為棒的密度，A為截面積 得楊氏係數

9 三、方法（method） 由管內木屑粉的波紋可量得空氣中聲波的波長λa 空氣中的聲速 ua＝331.8＋0.6 T (m/s)
金屬棒振動的頻率： 聲音在金屬棒中的速度 , l 為棒長。 求得楊氏係數

10 六、注意事項（notes） 實驗前應先檢查台鉗是否固定於金屬棒之中點，否則不能產生駐波。 木屑粉（褐色）不要受潮。
松香粉（黃色）不要沾太多，以免不易拉動金屬棒；勿將松香粉倒入玻璃管中！避免粉末黏滯，使玻璃管無法使用（須照價賠償）；若木屑與松香粉已不慎混合，請通知實驗室處理！勿再倒入盒子或玻璃管中。