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第一章-第二节 –有理数的加法(2)
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有理数加法法则 1、同号两数相加,取相同的符号,并 把绝对值相加。 2、异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去
较小的绝对值。 3、互为相反数的两个数相加得0。 4、一个数同0相加,仍得这个数。
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分析特征 强化理解 总结步骤 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ↓ ↓ ↓ ↓
分析特征 强化理解 总结步骤 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( )= - 12 ↓ ↓ ↓ ↓ 同号两数相加 取相同符号 两个加数的绝对值 相加 ( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 ↓ ↓ ↓ ↓ 异号两数相加 取绝对值较大 两个加数的绝对值 的符号 由大的减去小的 同号两数之和——这是名符其实的和,做加法。 异号两数之和——表面上叫“和”,其实是做减法。
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有理数中的“和”与小学算术中 “和”的比较
对比异同 强化记忆 有理数中的“和”与小学算术中 “和”的比较 和的符号 和与加数关系 算术中的“和” 不谈符号,通常是正数 比两个加数都大或相等 有理数中的“和” 可正、 可负、 可为零 可能比两个加数都大 可能比两个加数都小 可能大于其中一个而小于另一个加数 结果 类型 结论:在有理数运算中,算术中的某些结论不一定再成立。
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运算步骤 先判断类型 (同号、异号等); 再确定和的符号; 后进行绝对值的加减运算
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做一做 (口答)确定下列各题中和的符号,并计算:
做一做 (口答)确定下列各题中和的符号,并计算: (1)(+5 )+(+7) (2)(-10)+(+3) (3)(+6)+(-5) (4) 0+ (5)(-11)+(-9) (6)(-3.5)+(+7) (7)(-1.08) (8)(+ )+(- ) =12 =-7 =1 = =-20 =3.5 =-1.08 =0
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(1)(-9.18)+6.18 = -3 (2)6.18+(-9.18) (3)(-2.37)+(-4.63) = -3
计算并观察 (1)(-9.18)+6.18 (2)6.18+(-9.18) (3)(-2.37)+(-4.63) (4)(-4.63)+(-2.37) = -3 = -3 = -7 = -7
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加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 a+b=b+a
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(1)[8+(-5)]+(-4) (2)8+[(-5)+(-4)] (3)[(-7)+(-10)]+(-11) (4)(-7)+[(-10)+(-11)] (5)[(-22)+(-27)]+(+27) (6)(-22)+[(-27)+(+27)] = -1 = -1 = -28 = -28 = -22 = -22
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加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变
(a+b)+c=a+(b+c) 一般地,任意若干个数相加,无论各 数相加的先后次序如何,其和都不变。
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例1计算 (1)15+(-13)+18 (2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33) (3)
解:原式=(15+18)+(-13) =33+(-13) =20 解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10
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使用运算律通常有下列情形: (1)互为相反数的两个数可先相加; (2)几个数相加得整数时,可先相加; (3)同分母的分数可以先相加; (4)符号相同的数可以先相加。
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例2 小明遥控一辆玩具赛车,让它从A地出发,先向东行驶15m,再向西行驶25m,然后又向东行驶20m,再向西行驶35m,问玩具赛车最后停在何处?一共行驶了多少米? 解:记向东为正,根据题意得: (1)、(+15)+(-25)+(+20)+(-35) =-25 (2)、|+15|+|-25|+|+20|+|-35| =95 答:小明的遥控车最后停在小明的西边25米处, 一共行驶了95千米。
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1.用简便方法计算: (1)(+45.3)+(-9.5)+(+4.7) (2)(+2.5)+(+3 )+(+1 )+1 — 5 6 — 1
练习1 1.用简便方法计算: (1)(+45.3)+(-9.5)+(+4.7) (2)(+2.5)+( )+(+1 )+1 — 5 6 — 1 2 — 1 6
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2. 蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程为正数,向左爬行的路程为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米)
+6,-3,+10,-5,-7,+13,-10 (1)蚂蚁最后是否回到了出发点? (2)蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米? (3)在爬行过程中,如果爬行1厘米奖励一粒芝麻,则蚂蚁一共得到多少粒芝麻? +4 13厘米 54粒
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探究 ﹥ ﹤ ﹥ ﹤ 用“﹥”或“﹤”符号填空 (1)如果a>0,b>0,那么a+b____0;
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0; (4) 如果a<0,b>0,|a|<|b|,那么a+b____0; ﹥ ﹤ ﹥ ﹤
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小 结 一、加法的运算律 1、加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a
小 结 一、加法的运算律 1、加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.(a+b)+c=a+(b+c) 二、使用运算律通常有下列情形: (1)互为相反数的两个数可先相加; (2)几个数相加得整数时,可先相加; (3)同分母的分数可以先相加; (4)符号相同的数可以先相加。
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