數學本質概念－機率 教政所四 林政彰 統計進四 顏文品.

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1 數學本質概念－機率 教政所四 林政彰 統計進四 顏文品

2 報告大綱 數學結構 認知結構 綱要結構 迷思概念 教學策略 評量試題

3 一、數學結構 （ㄧ）機率的定義 我們所要討論的機率問題，實際上就是討論某一種不確定結果的實驗。而實驗本身大致可區分為確定性（deterministic）實驗與不確定（indeterministic）實驗兩類。 例如：在一大氣壓力（760毫米汞柱）下，將水溫 加熱至攝氏100度，則產生沸騰，此即為一 確定性實驗。 例如：投擲一骰子，觀察期出現之點數。

4 一、數學結構 機率的測度 1、古典機率（classical probability）又稱為事前機率（prior probability）：
假設隨機實驗中，各種可能會結果出現機會均相等。 例如：投擲一個壹元銅板，試求出現正面的機率？

5 一、數學結構 機率的測度 2、相對次數機率（relative frequency probability）（或稱經驗機率）：
是指長期重複的隨機實驗，重複總次數愈大時，事件發生的相對次數將愈趨於穩定，是較客觀的一種方式（大數法則）。 例如：投擲一公正銅板200次，結果出現正面110 次，反面90次，則此銅板出現正面的估計機 率為 ？

6 一、數學結構 機率的測度 3、主觀的機率（subjective probability）：
是指無法利用前述二種方式，求的某事件發生機率時，則憑個人經驗或直覺，以主觀認知決定其機率。 例如：明天會下雨的機率是多少？ 判斷新產品上市成功機率

7 一、數學結構 （二）機率的公理 公理1. 0≦發生機率值≦1 。 公理2. p（S）=1,表示樣本空間（S）本身是 必定發生的事件。
公理1. 0≦發生機率值≦1 。 公理2. p（S）=1,表示樣本空間（S）本身是 必定發生的事件。 公理3. 對任意互斥事件A1..An，表示A1..An 為n個沒有共同元素的事件，則A1發 生或A2發生……或An發生機率為其個 別機率和 。

8 一、數學結構 （三）機率運算法則 1、空集合機率 2、餘集合法則 3、加法法則

9 一、數學結構 （四）機率表示法 1、分數 例如：1/5。 2、小數 例如：0.2。 3、百分率 例如：20％。 4、比 例如：1：5。
1、分數 例如：1/5。 2、小數 例如：0.2。 3、百分率 例如：20％。 4、比 例如：1：5。 5、成數 例如：二成

10 二、認知結構 Piaget機率概念認知發展階段 第一階段（前運思期）： 1、兒童無法區分事件之必然性和可能性。
2、常以所觀察的多量作為預測判斷而完全忽略了群體的比值。 3、不具有集合包含關係，無法將一事件看做所有可能發生事件的一部份。

11 第二階段（具體運思期）： 1、兒童能認清事件之必然性和可能性。 2、缺乏系統的方式去產生一系列的機率。 3、缺乏組合的技巧或去產生一個機率實驗的一個抽象模式。 第三階段（形式運思期）： 1、兒童開始發展組合分析的才能。 2、兒童瞭解相對次數之極限（大數法則）之機率。

12 二、認知結構 Jones等人機率思考層次架構 1、層次一：主觀思考層次。 2、層次二：過渡的層次，學童思考是界於主
觀的和質樸的量化思考之間。 3、層次三：非正式量化層次。 4、層次四：學生能以分數表示機率值，並完全使用 「最位移策略」去描述結果。

13 二、認知結構 Fischbein兒童機率直觀概念理論 1、將「直觀」定義為一種每個人自然而發的、幾乎是本能的信念。
2、在「必然」、「可能」和「不可能」的事件與「複合事件」時，兒童容易使用直觀想法來判斷機率的大小。

14 三、綱要結構 教育部考量學習領域課程綱要內容之適當性，於是在九十二年一月十五日所公佈的課程內容，將國小階段機率教學刪除，將機率教學延至九年級。

15 四、迷思概念 (一)學生對「可能性」的判斷有迷思。 (二)有「量大機率就大」的迷思概念。 (三)以為「箱子會有記憶力」的迷思

16 五、教學策略 (一)詰問法 (二)重新講述概念 (三)同儕合作 (四)實驗學習 (五)與日常生活結合

17 六、評量題 說說看「水往低處流」這種情形可能會發生嗎？「水往高處流」的情形可能發生嗎？
7-ELEVEN舉辦摸彩活動：一張發票可以換一張摸彩券，此次中獎率公佈為。 小丸子說：「只要拿10張發票去換10張摸彩券，就一定會中獎！」 你認為小丸子說得對不對？ □ 對 □ 不對

18 ~感謝聆聽~