2.2《直接证明与间接证明》.

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1 2.2《直接证明与间接证明》

2 教学目标 ①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点.
②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程与特点.

3 直接证明 分析法 综合法

4 直接证明（问题情境） 如图，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA 证 连接AC，因为四边形ABCD 是平行形四边形，所以

5 直接证明 1 概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立 2 直接证明的一般形式：

6 直接证明（学生活动） 证法1 对于正数a,b, 有

7 直接证明 证法2 要证 只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立，故结论成立。

8 直接证明（数学理论） 上述两种证法有什么异同？ 都是直接证明
相同 都是直接证明 不同 证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法 证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法

9 直接证明 综合法和分析法的推证过程如下： 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件

10 直接证明（例题）

11 直接证明 证 （综合法） 因为 所以 因为 所以 又因为 所以 所以

12 直接证明 分析法 解题方向比较明确， 证 （分析法）要证明CE=DF，只需证明 为此只需证明 利于寻找解题思路；
分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。 为了证明 通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程 只需 为了证明 只需证明 也只需 因为 是对顶角，所以它们相等，从而 成立，因此命题成立.

13 直接证明（练习）

14 直接证明（练习） 证 要证 只需证明 只需证明 所以原命题成立. 只需证明

15 直接证明 3.△ABC三边长 的倒数成等差数列，求证： 证明： 因为a,b,c为△ABC三边 所以 a + c > b
所以 cosB>0 因此

16 直接证明（回顾小结） 概念 分析法 解题方向比较明确， 分析法 综合法 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。 通常以分析法寻求
分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。 分析法 综合法 通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程

17 一个平面把空间分成两个部分 长方体对角面的面积相等 等体积积法 2．类比下列平面图形的性质，写出空间图形的性质： 平面图形的性质
1．一条直线把平面分成两个部分 2．同一平面内两条直线无公共点，则它们互相平行 3．同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 4．同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行 5．平行四边形对边平行且相等 6．矩形对角线长相等 7．正方形外接圆与内切圆的圆心重合 8．正三角形外接圆与内切圆的圆心重合 9．等面积法 一个平面把空间分成两个部分 同一空间内两个平面无公共点，则它们互相平行 同一空间内垂直于同一个平面的两条平面平行 同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行 平行六面体对面平行且面积相等 长方体对角面的面积相等 正方体外接球与内切球的球心重合 正四面体外接球与内切球的球心重合 等体积积法

18 类比的风险

19 小结 ☞ 类比推理 由特殊到特殊的推理 类比推理 以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能 注意 类比推理的结论不一定成立

20 归纳推理 类比推理 由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 具有发现的功能; 结论不一定成立.

21 归纳推理 合情推理 类比推理 归纳推理和类比推理的过程 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想
归纳、类比 提出猜想 合情推理 归纳推理 类比推理 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.

22 《标准智商测试题》 1、水果：苹果 A.香梨：黄梨 B.树木：树枝 C.经济适用房：奔驰 D.山：高山 【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项D。选项B的两个词之间的关系是整体与部分的关系。 2.馒头：食物 A.食品：巧克力 B.头：身体 C.钢铁：金属D. 手：食指 此题属于特殊与一般的推理关系，故正确答案为C 。 3、轮船：海洋 A.河流：芦苇 B.海洋：鲸鱼 C.海鸥：天空 D.飞机：海洋 此题属于物体与其运动空间的类比推理题，故正确答案为C。 4、汽车：运输 A.捕鱼：鱼网 B.编织：鱼网 C.鱼网：编织 D.鱼网：捕鱼 此题属于工具与作用的类比推理题，故正确答案为D。

23 公鸡蛋 从前有一个国王想吃公鸡蛋,限丞相三天之内找来.否则杀头. 三天过去丞相没有找到.他儿子说:”我去见国王,你在家” 国王问你父亲怎么没来? 丞相的儿子说了一句话,使得国王赦免了他父亲.你知道他说了什么吗?

24 再见