一、平面简谐波的波动方程.

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1 一、平面简谐波的波动方程

2 设有一平面简谐波沿 轴正方向传播，波速为 ，坐标原点 处质点的振动方程为
设有一平面简谐波沿 轴正方向传播，波速为 ，坐标原点 处质点的振动方程为 O P x 表示质点 O 在t时刻离开平衡位置的距离。

3 考察波线上P点(坐标x),P点比O点的振动落后 。
P点在t时刻的位移是O点在 时刻的位移，即：

4 由于P为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 x轴正方向传播的平面简谐波的波动方程。

5 利用 和 可得波动方程的几种不同形式：

6 二、波动方程的物理含义 1、x 一定，t变化 令

7 则 表示x点处质点的振动方程（y-t 的关系）。 问题？ 由波动方程如何确定波线上任意一点的振动方程？

8 波线上各点的简谐振动图

9 2、t一定，x变化 令 （定值） 则

10 该方程表示t 时刻波传播方向上各质点的位移, 即t 时刻的波形方程（y-x的关系）
o x 问题？ 由波动方程如何确定任意时刻的波形方程？

11 3、x和t都变化 波动方程表示不同质点在不同时刻的位移。 一方面了波线上任意点的振动情况，另一方面给出任意时刻的波形。 O

12 沿x轴负方向传播的波动方程 O P x

13 平面简谐波的波动方程一般形式 对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握. 从实质上看：波动是振动的传播.
从形式上看：波动是波形的传播.

14 三、质点的振动速度和加速度 振动速度 振动加速度 行波的微分方程

15 四、波动方程的确定 1、已知波线上某点的振动方程 波动方程？ 问题转化为： 从已知点（A点）振动方程 波线上任意点（P点）振动方程

16 思路： 在波线任取一点P（坐标为x); 上游？ 下游？ （1）P点位于A点 （2）P点滞后（超前）A点的时间 ： （3）P点振动方程 ：

17 例：已知A点振动方程为 ： 试求（1）波动方程； （2）B点的振动方程。

18 解：（1）在坐标轴上选取P点 P点位于A点 的下游 P点振动滞后于A点的时间 ： P点振动方程 ： 波动方程为 ：

19 （2）求B点的振动方程 方法一： B点位于A点 的下游 B点振动滞后于A点的时间 ： B点振动方程 ：

20 （2）求B点的振动方程 方法二： 以B点坐标x=-b代入波动方程，即得B点 振动方程：

21 2、已知某时刻的波形图和u 波动方程？ O

22 3、已知某时刻的波形方程和u 波动方程？ 例：已知u=1m/s（沿x轴正向传播）且t=0时刻波形方程为：

23 4、已知某两时刻的波形图和T的范围 波动方程？
O

24 例：一平面简谐波以速度 沿x正向传播，波线上点 A 的振动方程
求: (2)以 B 为坐标原点，写出波动方程； (3)求传播方向上点C、D 的振动方程； (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差。 A B C D 5 m 9 m 8 m

25 (1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程 A B C D 5 m 9 m 8 m

26 (2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程 P 点位于A点下游 P 点在时间上滞后于A A B C D 5 m 9 m 8 m

27 P 点振动方程为： 波动方程为： A B C D 5 m 9 m 8 m

28 (3) 写出传播方向上点C、D的运动方程 点C 的相位比点A 超前 A B C D 5 m 9 m 8 m

29 点 D 的相位落后于点 A A B C D 5 m 9 m 8 m

30 (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差 8 m 5 m 9 m C B A D END