第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2空间向量的数乘运算.

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1 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2空间向量的数乘运算

2 1. 空间向量的数乘运算 （1）大小：|λa|＝|λ|·|a|; （2）方向：λ＞0时同向， λ＜0时反向， λ＝0时λa＝0.

3 1. 空间向量的数乘运算

4 2. 共线向量 探究：对空间任意两个向量a，b，若 a＝λb，则向量a与b的有什么位置关系？反之向量a与b的有什么位置关系时，a＝λb ？
若a＝λb，则向量a与b共线；反之，当b＝0时不成立.

5 2. 共线向量 对空间两个向量a，b(b≠0)，a//b的充要条件是什么？ 存在实数λ，使a＝λb.

6 若 ，则点P、A、B共线的充要条件是x＋y＝1；
l B 点P在直线l上 P A 存在实数t，使 O

7 3. 共面向量 平行于同一平面的向量，叫做共面向量 空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面。

8 3. 共面向量 若向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是：存在惟一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.

9 A P B C 空间一点P位于平面ABC内 O 存在有序实数对(x，y)，使

10 对空间任一点O和不共线三点A、B、C，若 ，则点P在平面ABC内的充要条件是 x＋y＋z＝1.

11 例1 在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：向量 与 、 共面.
理论迁移 例1 在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：向量 与 、 共面. A B C D E F

12 例2 已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量 ， ， ， ，求证： （1）E、F、G、H 四点共面； （2）平面AC//平面EG．
， ，求证： （1）E、F、G、H 四点共面； （2）平面AC//平面EG． O A B C D E F G H

13 1.向量平行、共面与直线平行、共面是不同的概念，共线向量通过平移可以移到同一条直线上，共面向量通过平移可以移到同一个平面上.
小结作业 1.向量平行、共面与直线平行、共面是不同的概念，共线向量通过平移可以移到同一条直线上，共面向量通过平移可以移到同一个平面上. 2.空间向量共线定理与平面向量共线定理是一致的，空间向量共面定理是平面向量基本定理的拓展，是判断空间向量是否共面的理论依据.

14 3.利用空间向量共线定理和共面定理，可以解决立体几何中的共点、共线、共面和平行等问题，这是一种向量方法.
作业：P89练习：1，2，3. 《学海》第2课时