第一节 集 合 一、集合的概念 二、集合的运算 三、区间与邻域 四、小结 思考题.

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1 第一节 集 合 一、集合的概念 二、集合的运算 三、区间与邻域 四、小结 思考题

2 一、集合的概念 1.集合(set): 具有确定性质的对象的总体. 组成集合的每一个对象称为该集合的元素. 例如：太阳系的九大行星；
教室里的所有同学。 如果 a 是集合 M 中的元素，则记作 否则记作

3 2．分类： 由有限个元素组成的集合称为有限集 由无限个元素组成的集合称为无限集 3．表示方法： ①列举法 ②描述法

4 4. 子集： 例如： 不含任何元素的集合称为空集 例如： 规定 空集为任何集合的子集.

5 5. 数集分类: N —自然数集 Z —整数集 Q —有理数集 R —实数集 —正整数集 数集间的关系:

6 二、集合的运算 1. 并集: 2. 交集: 3. 差集: 研究某一问题时所考虑的对象的全体称为全集，用 I 表示；把差集 I \ A 特别称为余集或补集，记作Ac . 4. 余集:

7 5. 运算规律: ①交换律: ②结合律: ③分配律: ④对偶律:

8 6 .直积或笛卡儿（Descartes）乘积 设 A、B 是两个任意集合，则称集合 为 A 与 B 的直积，记作　 A × B 　. 例如：R×R={(a，b)| a ∈ R ， b ∈ R }即为 xOy平面上全体点的集合， R×R常记作R 2 .

9 三、区间和邻域 1.区间(interval): 是指介于某两个实数之间的 全体实数.这两个实数叫做区间的端点. 称为开区间, 称为闭区间,

10 称为半闭半开区间, 称为半开半闭区间, 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.

11 2.邻域(neighborhood): 点 的去心 邻域

12 把开区间 称为a 的左δ邻域， 把开区间 称为a 的右δ邻域，

13 四、小结 思考题 1.集合的有关概念： 集合、元素、子集、全集、 空集、交集、并集、补集、直积、区间、邻域. 2.集合的运算：
四、小结 思考题 1.集合的有关概念： 集合、元素、子集、全集、 空集、交集、并集、补集、直积、区间、邻域. 2.集合的运算： 交集、并集、补集、直积的求法. 3.区间和邻域： 连续的点组成的集合的表示方法.

14 思考题 经调查，有彩电的家庭占96%，有冰箱的 家庭占87%，有音响的家庭占78%，有空调的 家庭占69%，试估计四种电器都有的家庭占多
少？

15 思考题解答 没有彩电的家庭占4%，没有冰箱的家庭占13%， 没有音响的家庭占22%，没有空调的家庭占31%， 所以四种电器都有的至少占
1-(4 %+ 13 %+22 %+31 %)=30% 根据交集是任意集合的子集可知：四种电器都有 的最多占69%，所以四种电器都有的至少占30%，最多占69%.

16 练 习 题 1. 设集合A={x|x = 2k+1,k∈N}, B={x | x = 2k-1, k∈N}, 则A B （　　　　　　） 2.若R是全集，M={x|0≤x<1},N={x|x2-2x=0},则 A∩B = ______ 3. 集合M={x|x<m},N={x|x2-2x-8<0},若N M， 则m的取值范围是_________ 4. 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}， A={3，4，5}，B={1，3，6},那么

17 5. 下列给出的四个集合中，表示空集的是（ ） A {0} B {(x,y)|y2 =-x2 , x∈R，y∈R} C {x|2x2+3x+2=0, x∈N} D {x| sinx+cosx = , x∈R} 6. 设全集I为R，函数f(x) = sinx , g(x) = cosx , M = {x | f(x) = 0}, N = {x | g(x) = 0}, 则：集合 {x | f(x) g(x) ≠ 0} =（ ） A B C D .

18 练习题答案 {0} m≥ {2，7，8} 5. C A