含有一个量词的命题 的否定 单位:知源中学 高二数学组

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1 含有一个量词的命题 的否定 单位:知源中学 高二数学组
高二数学 选修 第一章 常用逻辑用语 含有一个量词的命题 的否定 单位:知源中学 高二数学组

2 复习回顾: 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立” 可用符号简记为：xM, p(x), 读做“对任意x属于M，有p(x)成立”.
可用符号简记为: 读作 “存在一个x0属于M, 使p(x0)成立”.

3 复习回顾: 判断下列命题是全称命题还是特称命题，你 能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R, x2－2x＋1≥0; （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6） x0∈R, x02＋1＜0. 全称命题 全称命题 全称命题 特称命题 特称命题 特称命题

4 知识归纳: 一般地，我们有： “x∈M,p(x)”的否定是“ x0∈M,p(x0)”;
归纳：通过对上述命题的否定,你发现什么规律？ 一般地，我们有： “x∈M,p(x)”的否定是“ x0∈M,p(x0)”; “x0∈M,p(x0)”的否定是“x∈M,p(x)”. 注:这里是命题的否定, 而不是命题的否命题.

5 知能训练: 1.写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的数都是奇数; (2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;
(3)p:对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3. 2.写出下列全称命题的否定: (1)p:x0∈R, x02+2x0+2≤0; (2)p:有的三角形是等边三角形; (3)p:有一个素数含三个正因数.

6 知能训练: 3. 写出下列命题的否定： (1)所有的人都晨练； (2)x∈R，x2+x+1>0； “有的人不晨练”.
(3)平行四边形的对边相等； (4) x∈R，x2-x+1＝0； “有的人不晨练”. (3)“存在平行四边形，它的对边不相等”

7 知能训练: C D 4.命题“所有人都遵纪守法”的否定为（ ） A.所有人都不遵纪守法；B.有的人遵纪守法；
4.命题“所有人都遵纪守法”的否定为（ ） A.所有人都不遵纪守法；B.有的人遵纪守法； C.有的人不遵纪守法； D.很多人不遵纪守法. C 5.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ） A.所有自然数的平方都不是正数； B.有的自然数的平方是正数； C.至少有一个自然数的平方是正数； D.至少有一个自然数的平方不是正数. D

8 知能训练: B 至少有一只乌鸦不是黑色的 真 6.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（ ）
A.存在一个三角形，内角和等于180o ； B.所有三角形，内角和都等于180o ； C.所有三角形，内角和都不等于180o ； D.很多三角形，内角和不等于180o . B 7.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:______________________________. 至少有一只乌鸦不是黑色的 真 8.命题“有的实数没有立方根”的否定为:___命题.（填“真”、“假”）

9 知能训练: 9. 写出下列命题的否定： （1） ； （2） x∈R，sinx＝1； x∈R，3x＝x
（1） ； （2） x∈R，sinx＝1； （3） x∈{-2,-1,0,1,2}，︱x-2︱<2 x∈R，3x＝x

10 课时小结: 一般地，我们有： “x∈M,p(x)”的否定是“ x0∈M,p(x0)”;
注:这里是命题的否定, 而不是命题的否命题.

11 课后作业: 作业本同步练习.

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