Gravitational Constant

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1 Gravitational Constant
重力常數測定 教師：鄒春旺 日期：2007/10/8

2 利用卡文迪西（Cavendish）的扭力平衡法來測量重力常數。
目的 原理 任意的兩個物體之間的重力吸引特性，並且在西元1687年發表了重力定理，認為宇宙中的每一個質點會被其他的質點所吸引並且兩者之間的例證跛於質量的乘積，而與兩者之間的距離的平方成反比。我們將以上的敘述轉成方程式可以表示為 的大小為任何一質點的所受的重力（gravitational force），而G是一個 基本的物理常數就稱為重力常數（Gravitational constant）。 2019/5/25

3 Cavendish裝置之原理 原理  我們如何決定G值的大小呢？我們必須要先知道兩個質點，的質量以及之間的距離r，因為兩者之間的非常地微小，因此可以在實驗室內實現。在實驗發展程中最著名的是方式是卡文迪西（Cavendish）所使用的扭力平衡法來測量重力常數，方法如圖一所示。 Laser m1 m2 Mirror Fg Scale 圖一﹑Cavendish 扭力平衡 2019/5/25

4 推導 S b d I II 圖三﹑Cavendish扭力平衡及雷射光點之幾何關係(I) Laser Scale α 注意：卡文迪西(Cavendish)的重力扭力平衡的核心部份是由橫向波束及一條纖細的石英光纖線，兩端水平各懸掛一個鉛球，其水平懸掛點與球的距離為d，而該兩鉛球被大鉛球所吸引。雖然該吸引力小於，仍然可以藉由相當靈敏的重力扭力平衡說明它的存在。小球的運動方式可以藉由雷射光的反射現象觀察並且量測，如圖二所示。 m1 m2 2α 2019/5/25

5 推導 m2 α m1 β 2α π/2 轉動慣量J等於兩個小球的轉動慣量 扭轉擺錘的動量力距為
S L1 N O L0 L M A m1 m2 α β 2α π/2 扭轉擺錘的動量力距為 大鉛球在位置II藉由轉動，其力量是反向對稱，物體的動量力距產生 的作用。 － 轉動慣量J等於兩個小球的轉動慣量 2019/5/25

6 推導 S L1 N O L0 L M A m1 m2 α β 2α π/2 因 很小 2019/5/25

7 結果 評估與結果 裝置常數： 修正因素K=1.083 加入修正因素時，其結果 文獻上的記載為 沒有修正因素時，由方程式(X)計算出結果
t (sec) S(mm) 評估與結果 裝置常數： 修正因素K=1.083 沒有修正因素時，由方程式(X)計算出結果 加入修正因素時，其結果 文獻上的記載為 2019/5/25

8 結論 進入大學，就是進入微積分的領域 Q＆A 2019/5/25