汽車的保險桿應如何設計？ 若有兩款不同的設計，一為十分堅固的鋼鐵設計造型，另一為多槽式的塑膠設計。其可能的優缺點為何？

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1 汽車的保險桿應如何設計？ 若有兩款不同的設計，一為十分堅固的鋼鐵設計造型，另一為多槽式的塑膠設計。其可能的優缺點為何？ 同樣的，汽車安全帶與安全氣囊的設計的優缺點為何？

2 衝量與動量(Impulse and Momentum)
牛頓第二運動定律的數學形式表達為 在考慮較複雜的動力學問題時，另一種表達形式卻比較容易應用。 when m is a constant)

3 (impulse-linear momentum theorem)
衝量-動量定理 (impulse-linear momentum theorem) 由牛頓運動定律的形式，我們可重新寫成 我們賦予等號左邊的式子定義成一新的物理量 我們此新物理量的名稱為衝量(Impulse)。衝量為一向量，其大小等於力與作用時間的乘積，故其單位=[N‧s]=[kg‧m2‧s-2‧s]=[kg‧m/s]。

4 一重140g的棒球以39m/s的速度飛向打擊者，打擊者揮棒擊中，該球以39m/s的速度朝反方向飛出。則此棒球所受的衝量為 ?

5 動量守恆(momentum conservation)與碰撞(collision)
考慮兩物體1與2之間可以有交互作用，但此二物體所形成的系統為一獨立系統，不受周遭環境的任何作用。當個別考慮此二物體的運動狀態時，我們有 牛頓第三定律告訴我們

6 此二物體線性動量相加為一守恆量。這結果推廣至多物體系統時，該系統的總動量為各個物體動量之和，而當此系統為獨立系統時，由牛頓運動定律可得
此結果即為一般所熟知的線性動量守恆(law of conservation of linear momentum)。 雖然這守恆量為牛頓運動定律所導出來的結果，但是其結論的運用卻遠較牛頓力學適用的範圍廣。

7 二物體碰撞在之間距離夠接近時，會感受到來自對方十分明顯的排斥力。
想要直接瞭解或探討碰撞時物體間的實際作用狀況幾乎為不可能 然而不論此作用力為如何複雜，我們知道牛頓的第二與第三定律的描述皆成立。所以每個物體的動量變化等於作用力給予的衝量大小 d t

8 例題三：彈擺(The Ballistic Pendulum)
例題三：彈擺(The Ballistic Pendulum) 彈擺為測試快速飛行投射物飛行速度的裝置。若一子彈射入並留置於一靜止懸掛的木塊，此木塊因而擺動升高距離h。問飛行速度為多少？ 令子彈質量為m，飛行速度為v，而木塊質量為M 木塊因而擺動升高距離h所得到的重力位能來自碰撞後所剩餘的動能，故

9 例題四：質量為1. 6kg與2. 1kg的物體，分別以4. 00m/s與2
例題四：質量為1.6kg與2.1kg的物體，分別以4.00m/s與2.50m/s的速度相向而行。若物體滑行時沒有摩擦力，而其中一物體如圖所示的裝有一彈性係數為600 N/m的彈簧。（一）問當第一個物體的速度降為3.00m/s時，第二個物體的速度為何？（二）此時彈簧的壓縮量為何？ 由動量守恆可得 此時的動能差完全轉變為彈性內能，故

10 一維彈性碰撞 由於彈性碰撞前後的動量與動能都不變，所以有 在考慮一維的碰撞情況下，上列動能守恆式可重組為
m1(v21i - v21f) = m2(v22f - v22i) m1(v1i - v1f) (v1i + v1f) = m2(v2f - v2i) (v2f + v2i)

11 利用動能與動量守恆式可得到 碰撞後二物體的末速則可利用上式結果代入守恆式

12 例題五：在核反應爐中，中子由經分裂 反應而產生。通常的反應爐設計會以重水(D2O)或石墨作為減速媒介，而中子會因與重水或石墨產生彈性碰撞而降低速度。世界上第一座核能反應爐(美國芝加哥大學與俄國車諾比核電廠)利用石墨為減速媒介，反應產生之中子運動速度約為2.6107 m/s 。假設每次中子與減速媒介分子的彈性碰撞近乎正撞，且減速媒介分子碰撞前接近於處在靜止狀態。問每經一次碰撞後，中子損失多少百分比的動能？ vf = (12-1) / (12+1) vi Kf = 0.72 Ki

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14 如何於宇宙飛行中增快運動速度

15 通常獨立的二體碰撞問題，在選擇適當的座標系統後，可以由三維簡化成二維的問題（為何？）。所以動量守恆可寫為
二維彈性碰撞 通常獨立的二體碰撞問題，在選擇適當的座標系統後，可以由三維簡化成二維的問題（為何？）。所以動量守恆可寫為

16 習慣上，我們也常常採用極座標來表示

17 一撞球遊戲如右圖所示。若子球進袋時的角度為35o，問母球會以何角度偏移？
由於子球的起始速度為零，且子球與母球的質量相等，故由動能守恆可得

18 由動量守恆 比較這結果與動能守恆式子，我們有 將此向量結果帶入上式

19 質量中心(The Center of Mass)
不論力學系統為一堆粒子的組合，或是一有限大小的物體，我們希望能找到一位移點代表描述此系統的運動狀態，且符合牛頓運動定律。滿足此條件的特定點，即為此系統的質量中心。 以一堆粒子組合的力學系統為例，牛頓運動定律告訴我們F=ma，對每一粒子而言皆滿足

20 作用於此系統的力，等於作用於每一粒子上之力的總和
由此可知，若我們定義 故在此R的定義滿足質心的條件，故此特定的質心點可由該定義求得。

21 某古文明遺跡如右圖所示，形狀類似一未完成的圓錐體。此遺跡頂端近似一半徑為16m的圓形平台，底面為半徑88m的圓形基底，總高為40m。若已知其總體積為 ，圓錐體斜面與水平地面夾30度角，求其質心位置？
若沿水平面切割，則每一塊的體積 由於每個切面皆為圓形，故質心位置皆在中心點，所以我們可沿著中心線位置向上積分 在z=0時，r=88m；在z=40時，r=16m。所以我們有

22 二物體之間以一彈簧相連接，若將此二物體拉開自靜止狀態放手，問每個物體會擁有多少比例的動能？
由於質心速度於放手前後皆為零（動量守恆），故 將此結果帶入動能比可得

23 火箭的推進原理主要源於動量守恆。考慮於時間t火箭加燃料的質量為M+m，以速度v行進。於時間t之後，火箭以相對於本身為ve的速度，將燃料m拋出後，火箭的速度變為v+v。由於此過程中無外力的介入，故由動量守恆得

24 例題：一火箭於太空中行進速度相對於地球為 。當其啟動引擎時，燃料燃燒後以相對於火箭 的速度被拋出。當火箭加燃料的質量只剩啟動前的一半時，其相對於地球的速度為何？
由 可算得 若火箭以每秒燃燒五十公斤的速率燃燒燃料，則其推進力(thrust)為

25 例題十四：消防隊需以600N的力支撐，方能穩定一正在噴水的消防水管。若水管出水量為3600L/min，請估計噴水的速度？