認識函數.

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1 認識函數

2 認識函數 在日常生活中，各式各樣的販賣機，隨處可見。它提供了人們購物的便利性，想一想，當我們操作販賣機時，是不是只要在入口處投入足夠的硬幣，就會有商品從出口處掉下來呢?而這和數學的函數又有關係呢? 圖片取自網路圖片

3 主題1：函數 1、函數的定義： 若用x、y表示兩個可改變的數，且任一個x值，恰好只有一個y值與它對應，這種對應關係就稱為y是x的函數。記作y=f(x), 並稱x為自變數，y為應變數。

4 例如：杰倫每天都存100元，則x天後可以在y元， 那麼y與x之間有下列關係：
2 3 4 5 ….. Y(元) 100 200 300 400 500 每一天(x值)都只有一個y值與之對應， 所以 y是x的函數。

5 2.函數的判別: x y (1) 一、函數的關係：當x對y的關係為「一對一」或 「多對一」時，y是x的函數。 一對一 ○ b c 1 2 3
一對一 ○ x y (1) a b c

6 函數的判別: (2) 多對一 ○ x y a b c 6

7 函數的判別: (3) x y 多對一 ○ x y

8 函數的判別: 二、非函數的關係：當x對y的關係為「一對多」或 「一對無」時，y不是x的函數。 (4) x y 一對多 × 1 a b c

9 函數的判別: (5) 一對無 × x y 3 5 a b c

10 函數的判別: (6) x y 一對多 、一對無 × a b c 3 9 2

11 下表列出兩變數 x、y 之間的對應關係，哪一 組的 y 不是 x 的函數？ x 1 2 3 4
牛刀小試 下表列出兩變數 x、y 之間的對應關係，哪一 組的 y 不是 x 的函數？ 答:(A)(B)(C) (B) (A) x 1 2 3 4 y x 1 2 3 4 y (C) (D) x 1 2 3 4 y x 2 y 1 3 4

12 以下我們再看幾個日常生活中的例題，看看兩種量之間是否有函數關係。
<例題1>爸爸的年齡比兒子大 26 歲，如果以 x 代表兒子的年齡，y 代表爸爸的年 齡，那麼 y 是 x 的函數嗎？

13 解:依題意可列出關係式為 y＝x＋26，x 與 y 之間 的對應關係可列表如下：
1 2 3 4 5 6 爸爸年齡(y歲) 27 28 29 30 31 32 由表中可以發現，給定一個 x 值，都恰有一個 y 值與它對應，所以爸爸的年齡 y 是兒子年齡 x 的函數。

14 <例題2> 長方形的長、寬與面積的關係
如果長方形的長為 12 公分，寬為 x 公分, 面積為 y 平 方公分，則： (1)x、y的關係式為何 ? (2)y 是 x 的函數嗎 ? (3)當x=5時，對應的y值為何 ? 解: (1)長方形面積 =長 × 寬 ， 則 y =12x (2) y是x的函數 (3) y = 12 × 3 =36

15 <牛刀小試> 1. 如果 y 與 x 成正比，則 y 是否為 x 的函數？
解: 1.如果 y 與 x 成正比，則 y＝kx(k≠0)， 給定一個 x 值，恰有一個 y 值與之對應， 所以 y 是 x 的函數。 2.如果 y 與 x 成反比，則 xy＝k(k≠0)， 給定一個 x 值，恰有一個 y 值與之對應， 所以 y 是 x 的函數。

16 <例題3> 若閏年時，x 月分的天數是 y 天，如下表， 請問: (1) y 是 x 的函數嗎？ 解: (1) 是。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天數 (y) 31 29 30 請問: (1) y 是 x 的函數嗎？ 解: (1) 是。 給定一個 x 值，都恰有一個 y 值與它對應， 所以天數 y 是月分 x 的函數

17 (2) x 是 y 的函數嗎？ 解: (2) 不是。 當天數為31天時，月份有1、3 、5、7、8 、10、12 1 2 3 4 5 6 7
9 10 11 12 天數 (y) 31 29 30 (2) x 是 y 的函數嗎？ 解: (2) 不是。 當天數為31天時，月份有1、3 、5、7、8 、10、12

18 <例題4> 一火車行駛中的時間與距離關係如下： (1)距離是時間的函數嗎? (2)時間是距離的函數嗎?
時間(小時) 1 2 3 4 距離(公里) 80 160 240 320 (1)距離是時間的函數嗎? (2)時間是距離的函數嗎? 答: 距離 = 80 × 時間 (1)是，每一個時間都只對到一個距離 (2)是，每一個距離都只對到一個時間

19 在y是x的函數關係中，當x=a時，對應的y值稱為函數f在x=a的函數值，記為f(a)，即y= f(a)。
主題2：函數值 函數值 在y是x的函數關係中，當x=a時，對應的y值稱為函數f在x=a的函數值，記為f(a)，即y= f(a)。

20 例題: 若f(x)=-2x+3，求f(1)之值。 解: 當x=-1時， 對應的函數值是f(1)= -2 × 1＋3=1

21 設函數f(x)=3x-5，則f(2)-f(7)=？
<牛刀小試> 設函數f(x)=3x-5，則f(2)-f(7)=？ 解: 因為 f(2)=3 × 2 － 5=1 f(7)=3 × 7 － 5=16 所以f(2) －f(7)=1 － 16=-15

22 某地區自來水管因地震破裂，導致每分鐘漏水20 公升，若以x表示漏水時間(小時)，y表示漏水的數 量(公升)，設y=f(x)，則：
<例題5> 某地區自來水管因地震破裂，導致每分鐘漏水20 公升，若以x表示漏水時間(小時)，y表示漏水的數 量(公升)，設y=f(x)，則： (1)試以x列出f(x)的關係式。 (2) f(0.5)=？又f(3)=？ 解: (1)每分鐘漏水20公升，所以每小時1200公升， 由題意可列式為y=f(x)=1200x (2)f(0.5)=1200 ×0.5=600 f(3)=1200 ×3=1800

23 <牛刀小試> 已知一長方形的長為x公分，寬為y公分，且 周長為24公分，設y=f(x)，則: (1)試以x列出f(x)的關係式
(2)f(2)=？f(8)=？ f(-2)=？ 解: 由題意 2(x+y)=24，可得 y=12 － x， 即f(x)=12-x。 (2) f(2)=12 － 2=10 f(8)=12 － 8=4 f(-2) 無意義(因為x代表長度，一定是正數)

24 若函數 y=2x－3 與 y=3x－7在x=a時的 函數值相等，則a為多少？ <例題6> 解:
函數 y=2x－3 在x=a時的函數值為y=2a －3 ； 函數 y=3x－7 在x=a時的函數值為y=3a －7 ； 所以 2a －3 = 3a －7 ，得a=4。

25 <牛刀小試> 若函數 與 在x=a時的函數 值相等，則a為多少？ 解: 在 x=a時， 與 的函數值相等， 所以 = ，
所以 = ， a-3=3a+5，2a=-8，a=-4

26 作業： 1.下列何種關係，y不是x的函數? (A) x為七年五班的學生，y為其導師 (B) x為七年五班的學生，y為其身高
(C)依琳每天存30元，x天後共存y元 (D)平年中y月份有x天 2.若y台斤與x公斤等重，且1台斤=0.6公斤， 則下列敘述何者不正確? (A) y與x成正比 (B) y=20時，x=12 (C) y是x的函數 (D) y=0.6x

27 作業： 3、下列哪一個x、y的關係式，y不是x的函數? (A) (B) (C) (D) x 1 2 3 4 5 y x 1 2 3 4 y
9 16 25 x 1 2 3 4 5 y

28 作業： 5.已知函數y=f(x)=2x－9，在x=a時， 4.求函數值： 已知f(x)=3x－4，求f(5)與f(－3)。

29 作業解答： 1、D 2、D 3、B 4、f(5)=11，f(－3)= －13 5、a=4