几何画板5.03教 程 第五章 部分菜单详解.

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1 几何画板5.03教 程 第五章 部分菜单详解

2 第一节 文件菜单

3 介绍一下文档选项，由前图可以看到视图类型有“页面” 和“工具”。
（1）页面 我们只要点击增加页，会出现两个选项，一个是空白页，点击后在文件中会增加新的一页，系统默认新的页面的名称是2，3，…..，名称可以在“页名称（P）”下修改；另一个是复制，点击后会出现当前文件中所有页，选中你想要的页，此时文件中会增加一个你选中的页（内容一样，所以叫复制）

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5 当我们勾选“显示也切换”在文件的左下角会出现如下图的页面切换按钮。当把前面勾去掉，下面的切换按钮就会消失。当然这种切换页面的按钮我们也可以通过拖动页面右边的滑块，如下图。
如果我们想要删除一页，只要选中一个页面，点击增加页下方的删除页即可。

6 （2）工具 单击这里的工具，可以看到下图的界面

7 当文件中不含有工具的时候，就会出现如前图 的界面；当文件中含有工具的时候，就会出现如下图 的界面。

8 要求：已知矩形ABCD，长是宽的2 倍，并且保证矩形水平
例 1、画满足要求的矩形 要求：已知矩形ABCD，长是宽的2 倍，并且保证矩形水平 操作步骤： 1、 在绘图区任取一点A，选中点A，点击“变换”→“平移”，按极坐标方式，平移1cm，固定角度0°得到A’ 2、 利用射线直尺工具，先点击点A，再点击A’，得一射线 3、 在射线上任取一点B，利用线段直尺工具连接AB 4、 选中线段AB，单击“构造”→“中点”（快捷键Ctrl+M） 5、 双击点A 标记中心，把刚才构造的中点，旋转90°

9 6、 利用平移可以得到矩形ABCD 7、 隐藏不必要对象得到下图 8、 框选矩形，利用自定义工具，创建自定义工具，并修改名字为“矩形” 9、 显示所以隐藏，全选后删除 10、选中刚才制作的矩形工具，在绘图区绘出矩形见下图，点击后再点击移动箭头工具或者按esc 键，退出继续绘制矩形。 11、打开文档选项，选择工具，把矩形工具删除 12、修改矩形的标签，得到矩形ABCD

10 说明： 也许你会觉得这样做很麻烦，你单击“编辑”→“ 显示所有隐藏”看看是不是灰色的，显示不了吧！这就是利用工具制作图形的优势，而且可以重复作图。

11 第二节 “编辑”菜单 在这里一些常见命令与一般的windows 软件相似，但也有不同之处，例如撤销与重做，当我们按住shift 键，这两个菜单就会变成撤销所有与重做所有。 下面着重讲“粘贴”、“剪裁图片到多边形”、“分离/合并”、“ 属性”和“参数选项”等菜单。

12 （1）粘贴 如果复制了图片或者是在word 中复制了文本，此时这个菜单命令就会变成“粘贴图片”（注意也可直接把图片用鼠标拖进绘图区）。
当两个图片重叠时，我们可以选中一个图片，按鼠标右键，我们可以选择图片是置于顶层还是底层。 对于粘贴进入画板的图片，我们选中图片后可以拖动图片四周的手柄来改变图片的大小，如果拖动的同时按住shift 键，此时图片会同比例的变小。 当我们复制了图片以后，如果在绘图区选中了一个点，此时粘贴图片的效果与合并图片到点的效果相同。同样当你在粘贴之前，选中了两个或三个点，那么图片就会与这两个或三个点进行合并（注意：如果要分离图片，选中粘贴后的图片，必须按住shift 键），其中两个点与三个点的不同之处请大家自己动手试试！

13 （2）剪裁图片到多边形 这个菜单的入口条件是：一个图片和一个多边形 例如，在绘图区利用多边形工具绘制一个四边形（带内部），选中多边形内部和图片，此时命令是黑色，单击剪裁图片到多边形，就可以把图片剪裁进多边形，隐藏原来的图片。 注意：只有当多边形内部与图片有公共部分的时候，才能显示出图片。利用这个功能，我们可以打造逐渐显示文本的效果。

14 运用它可以把一个对象合并到另一个对象，或者把合并的对象分离开。随着选取对象的不同，此命令的名称会相应改变。通过该命令可以实现如下效果。
（3）分离/合并 运用它可以把一个对象合并到另一个对象，或者把合并的对象分离开。随着选取对象的不同，此命令的名称会相应改变。通过该命令可以实现如下效果。 ① 点与点的合并与分离 如果你用画线工具画一个三角形，但是不小心画成如下图（左）所示。此时，我们只需要选中点D和点A，单击“编辑”→“合并点”就可以得到如下图（右）的三角形（注意合并点时，选择点的顺序，右图中是由点D 合并到点A 结果） 如果要想分离点，只要再选中合并后的点，点击“编辑”→“分离点”，此时就可以分离点。

15 ② 点与路径的合并与分离 运用上面的方法同样还可以实现点到线段（包括直线与射线）、圆、圆弧、多边形内部、圆内部、轨迹和函数图像的合并与分离，合并/分离命令会随对象的不同而进行相应的改变。 ③ 文本与点的合并 几何画板中的动态字幕实际上是通过点的运动实现的。只要把要实现动态的字幕合并到一个点上，然后通过点的运动就可以控制字幕了。 关键的一步是当依次选中文本和点后，必须要按住Shift 键，“编辑”菜单中才会出现“合并文本到点”命令。

16 ④ 合并图片到点 选中点和图片，点击“编辑”→“ 合并图片到点” ⑤从定义中分离点 我们可以利用它来分离父子关系点，例如我们通过变换得到的点，当我们选中变换后的点并同时按住shift键，就可以从当前的子对象脱离，变成自由点。 (4) 属性 选中一个对象，通过属性选项可以修改的它的属性（例如标签，对于参数还可以修改当前的数值等等），也可以知道它是怎么产生的。对于不同的对象，它的属性对话框不同。我们也可以右键或者利用快捷键Alt+?，查看一个对象的属性。

17 （5）参数选项 在这里，我们可以参数选项来修改系统默认的一些属性，比如画板的背景颜色，文本的字体属性等等。 说明： 1、在参数选项中，有四个部分，其中前三个右下方都有一个“所有新建画板”，如果在这里打上勾，以后打开软件时候，都会以当前修改的为标准。 2、当我们按住shift 键以后，这个菜单就会变成“高级参数选项”在里面我们也可以修改一些属性。

18 第三节 “度量”菜单 利用几何画板中的度量功能，可以方便的测出线段的长度、多边形的面积与周长、坐标等，度量菜单如右图所示 （1） 长度
当我们选中一条或多条线段的时候，单击“度量”→“长度”可以度量出线段的长度，度量出来的长度，会以线段的标签命名。 这里也可以通过度量值的“属性”修改度量值的标签，

19 （2） 距离 当我们选中两个点、一条线段（包括射线和直线）和多个点或者一个点和多个线段（包括射线和直线）的时候，此菜单会变成黑色。可以度量出点与点的距离或点与线的距离。 （3） 周长 当我们选中多边形的内部的时候，可以利用这个命令度量出这个多边形的周长。 （4） 圆周长 当我们选中一个圆或者圆内部的时候，可以度量出圆的周长。

20 （5）角度 利用标记笔工具，在角的内部拖动，会出现一个标记角只需要选中那个标记符号，点击度量角度。
(6) 面积 当我们选中一个圆或者圆内部或多边形的内部都可以度量面积 (7) 弧度角、弧长、半径 这个只有在圆或一段圆弧中（包括内部），自己可以试试。

21 （8）比 这个比的入口条件是：选中在同一直线上的三个点或者两条线段 1、选中三个点 如图所示依次选中点1、点2、点3，度量比，这里“比的大小”是先选的两点的距离作为分母， 第一个选的点与第三个选的点的距离作为分子，“比的正负”是由先选的两点与第一个点和第三个点的 方向决定的，当同向的时候为正号，反向的时候为负号。

22 这个比的入口条件是：选中在同一直线上的三个点或者两条线段
（8）比 这个比的入口条件是：选中在同一直线上的三个点或者两条线段 1、选中三个点如图所示依次选中点1、点2、点3，度量比，这里“比的大小”是先选的两点的距离作为分母，第一个选的点与第三个选的点的距离作为分子，“比的正负”是由先选的两点与第一个点和第三个点的方向决定的，当同向的时候为正号，反向的时候为负号。

23 2、两条线段 如图所示，依次选中线段AB 和CD，度量比，可以看到先选的线段作为分母，后选的线段作为分子。 （9）点的值 分成两个部分：点在路径上、点不在路径上 1、 点在路径上 这里的路径指的是：线段、射线、直线、圆、圆弧、内部（边界）、轨迹和函数图像

24 ①点在线段上 如图所示，点C 在线段AB 上，当我们选中点C，单击“度量”→“点的值”，可以得到一个在0-1 范围内的数值。我们通过度量点A、点B 和点C 的比可以看到点C 在AB 上的值与比是相等的，因此，我们可以把点在线段上的值理解为：这点到线段起点（即先画的点）的距离与整个线段长度的比值。

25 ②点在射线 如图所示，点C 在射线AB 上，当我们选中点C，单击“度量”→“点的值”，可以得到一个在[0，∞﹚范围内的数值。我们通过度量点A、点B 和点C 的比可以看到点C 在AB 上的值与比是相等的，因此，我们可以把点在射线上的值理解为：这点到点A（即射线的起点）的距离与AB长度的比值。

26 ③点在直线上 如图所示，点C 在直线AB 上，当我们选中点C，单击“度量”→“点的值”，可以得到一个在实数范围内的数值。我们通过度量点A、点B 和点C 的比可以看到点C 在AB 上的值与比是相等的，因此，我们可以把点在射线上的值理解为：点A、点B 和点C 的比。

27 ④点在圆上 如图所示，点A 在圆O 上，当我们选中点A，单击“度量”→“点的值”，可以得到一个在0-1范围内的数值。我们可以理解为：过点O 做一水平直线，作出水平直线与圆右交点(如图中的点B)，则点的值就是弧BA 与圆周长的比值。

28 ⑤点在弧上 如图所示，点C 在胡AB 上，当我们选中点C，单击“度量”→“点的值”，可以得到一个在0-1范围内的数值。我们可以理解为：弧AC 与弧AB 的比值

29 ⑥点在多边形内部（即边界上） 如图所示，点E 在一四边形ABCD 的边界上，当我们选中点C，单击“度量”→“点的值”，可以得到一个在0-1 范围内的数值。 可以理解为：点E 从四边形内部的起点到点E 所经过的路程与多边形周长的比值（先选的点即为多边形的起点，这里点E 与起点所经过的路程与构造多边的顺序有关（分为顺时针和逆时针两种），因此，当点E 在多边形的起点时，点的值即为0）。 在上图中，构造了两个四边形内部，第一个依次是点ABCD，第二个依次是点BCDA，可以看到点E 在两个多边形上的点的值是不同的。

30 ⑦点在轨迹与函数图像上 点在轨迹和函数图像上由于类型较多，构造方式不同，导致点的值不同。 2、 点不在路径上 对于点不在路径上，度量点的值用的也是比较多的

31 点P 在线段AB 上，把AB 进行三等分，连接等分点得到线段AC、CD 和DB，此时，选中点P，度量点的值发现，度量的结果是点P 在线段AB 上的值，那怎样度量点P 在线段AC、CD 与DB 上的值呢？ 我们知道点P 不在这三条线段上，因此，要想度量点不在路径上的点的值的时候，必须选中点和路径按住键盘上的shift 键才能度量。

32 以理解为：点P 在线段上的投影点（即过点P 作线段的垂线与线段的交点，当交点不存在的时候，即为线段的某个端点）的点的值，例如上图中，点P 在线段AC 上的点的值为1，因为投影点不存在，而此时点P 相对于在线段AC 靠近点C，故投影点默认为点C。同理可以理解点P 在线段DB 上的值。

33 （10）坐标、横坐标和纵坐标 当选中一个点或多个点时，可以通过这三个菜单命令度量出需要的坐标值，值得注意的是，当按住shift 键时，此时的“坐标”命令就会变成度量的“横坐标和纵坐标”命令（即一次性度量点的横纵坐标） （11）坐标距离 度量坐标系中两点的距离，无单位，大小与坐标单位长度有关。 （12）斜率 当选中一条或多条线段（包括直线、射线），可以通过此命令来度量斜率。 （13）方程 当选中直线（必须为直线）或者圆时，可以通过这个命令度量他们的方程

34 第四节 “数据”菜单 数据菜单命令较少，但功能非常有用。 （1）新建参数(前面介绍过) （2）计算
这个命令，相当于一个计算器，含有13 个常用的函数，下面我们将要详细的讲解计算。 1、可以利用这样计算功能来计算解决纯数字间的计算问题。 2、计算的时候，会用到“度量”出的数值或一参数值，此时，只需用用鼠标对准度量值或参数值单击一下（此时数据边缘有红色矩形框出现），那么这个度量值就会跳到计算面板中了。 注意：数字与度量值或参数相乘的时候可以不要“*”号，但是度量值与度量值或度量值与参数相乘的时候，中间必须要用“*”连接

35 右边第一个按钮是“数值”其中有两个常见的数值π和e，在计算中可以调用，对于π也可以用快捷键p 调出，还有个常用的就是“新建参数”命令，这里“新建参数”命令与上面菜单中的新建参数命令效果一样，都可以新建一个参数，但是，在这里也是非常有用的。 例如，当已经写了很长的计算公式时，突然发现少建了一个参数，此时上面菜单中的“新建参数”命令又不可以调用，如果取消编辑的话，前面的输入公式就会白输，此时，可用到数值按钮中的新建参数功能来弥补这一过失。

36 第二个按钮是“函数”其中，把它分成两部分，上半部是三角函数与反三角函数，下半部分是其它常用的函数
1、abs （）这是个绝对值函数 2、sqrt（） 这个是开平方函数 3、ln（）是自然对数函数 4、log（）函数是常用对数函数 5、sgn（）是符号函数 6、round（） 是个四舍五入函数，最后取整； 7、trunc（） 这个是去尾函数（也常叫取整函数），也就是去掉小数部分

37 说明： 对于一般的对数，我们可以利用换底公式，用ln()或log()都可以的；对于指数的运算，计算面板中有个“^”符号，它代表指数运算。 几何画板计算结果最多可以精确到十万分之一位，系统默认精确到百分之一位， 如果想修改的话，可以选中计算结果在属性面板中的“精确度”中修改。

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39 第三个按钮是“单位”，在几何画板中有两种单位，一部分是距离单位，另一部分是角度单位，在做计算时一定要弄清楚单位。
例如，当按一定的角度旋转时候，数值一定要加上角度单位；当按一定的距离平移时候，数值一定要加距离单位。 注意：对于角度，如果你在“编辑”→“参数选项中”把角度单位改成了弧度，那么这里如果你选择了°单位，系统会自行进行转换为弧度，距离单位也一样。 有时候，我们计算结果不能直接的加上单位，此时，我们可以通过“*1”（加上单位）的技巧来解决。

40 （3）制表、添加表中数据和删除表中数据 利用几何画板的“制表”命令提供了方便的绘制出表格（只能竖直），
例如，当我们绘制一个圆，度量它的半径和周长，并改标签为r、c，选中r 和c 点击制表，可以得到如下图。

41 如果当我们改变圆的大小时，此时r和c 会发生变化，表中的数据也会跟着变化，但是当我们点击“添加表中数据”以后，会出现个对话框，有两种模式，如下图。
选中上面模式，单击确定，表中增加一组数据，或者使用鼠标直接双击表格就可以自动增加表中数据了。当我们选中下图下面的模式，改变圆，表格会每过1s钟添加一组数据，一次可以添加10 组（这个可以自己根据需要修改）。 如果想删除表中数据，只要选中表格，单击【数据】→【删除表中数据】，此时也会出现两种模式。第一种模式，每次只能删除一组数据，也可以按住shift 键双击表格。第二种模式，删除所有，但是表中会保留一组数据。

42 （4）新建函数 单击【数据】→【新建函数】会出现如右图所示的对话框。在这里，可以直接输入想要的函数，可以调用内置的13 个函数，也可以改变函数的符号. 例如，系统默认的是y=f(x)模式的，这个可以在函数面板的右下方“方程”按钮下，进行修改，可以改成r=f(θ)模式的。 说明：像椭圆方程、双曲线方程等等不是函数（一个x 对应两个y），故几何画板不能直接的输入，也不能直接绘制其函数图像。

43 （6）定义导函数 选中一个函数，单击【数据】→【定义导函数】，就会直接求出导函数 （7）定义绘图函数 选中一个图片，单击【数据】→【定义绘图函数】，就会创建了一个图片函数。

44 第五节 “绘图”菜单 打开【绘图】菜单，会看到如图所示的下拉菜单 （1）定义坐标系
在没有选中任何对象的情况下，直接单击【绘图】→【定义坐标系】，在绘图区会产生一个坐标系； 如果在单击前，选中了一个点，此时单击【绘图】→【定义原点】，现在产生的坐标系的原点是由你来决定；

45 如果在单击前，选中一个线段或带距离单位的参数和一个点，再单击【绘图】→【定义单位长度】，现在产生的坐标系完全由你决定，改变线段的长度或参数的数值，可以看到坐标系的单位长度在变化；
如果在单击前，选中两条线段或两个带距离单位的参数和一个点，再单击【绘图】→【定义单位长度】，此时产生的坐标系是一个矩形的坐标系，x 轴和y 轴的单位长度不一样，先选的线段或参数作为x 轴的单位长度。 注意: 当新建了一个坐标系以后，要想再建一个坐标系，选中一个点，单击【绘图】→【定义原点】或者选中一条或两条线段或选带距离单位的参数，单击【绘图】→【定义单位长度】。

46 （2）标记坐标系 这个功能是在多坐标系下使用的，在同一个绘图区中做两个函数图像，此时可以建立两个坐标系，选中第一个坐标系原点，单击【绘图】→【标记坐标系】就可以在第一个坐标系中进行绘制函数图像或绘点等操作，同样再标记第二个坐标系原点，进行相关操作。

47 （3）网格样式 系统默认的坐标系是方形网格（x、y 轴的单位长度相同），有时候为了方便绘图，可以通过网格样式自行修改。 第一个极坐标网格，选中后就会出现极坐标形式的网格，在x,y 轴上有两个单位点。 第二个方形网格，此时x,y 轴单位长度相同，所以只有一个单位点，在x 轴上。矩形网格有两个单位点，与极坐标网格相似。 最后一个是三角坐标轴，选中极坐标网格后，再选三角坐标轴，可以得到x 与y 坐标轴上的数字都是π的倍数。如果选中方形网格或矩形网格，再选三角坐标轴，此时只有x 轴上的数字是π的倍数。 注意：①这个也可以选中坐标轴，鼠标右击，选择属性，来修个数字的样式。 ②也可以直接单击【绘图】→【网格样式】，选择需要的样式新建坐标系。 ③如果绘制函数图像或点前没有定义坐标系，系统也会自行的创建坐标系，如果需要三角坐标轴的，系统也会提示是否改成三角坐标轴。

48 （4）显示网格 也可以直接通过【显示网格】建立坐标系。当新建坐标系或者绘制函数图像或绘点后，坐标系都会显示网格，如果不需要的话可以通过单击【绘图】→【隐藏网格】。系统默认网格的颜色是灰色的，可以选中网格（只有当鼠标在网格交点处，才能选中），单击【编辑】→【颜色】进行修改。 （5）格点 可以直接单击【格点】新建坐标系。此时，坐标系会出现很多点，如果不需要的话可以【隐藏网格】，也可选中格点（鼠标单击一个点），修改颜色。如果想要网格样式的，只要把格点前面的勾去掉就会变成成网格样式的。 （6）自动吸附网格 勾选自动吸附网格后，当绘点时，点会自动的吸附到网格顶点或格点上。

49 （7）在轴上绘制点 这是个动态的菜单，当选中不同的路径，菜单会自行的改变。 例如，当选中一个圆，它会变成。 注意：单击【在轴上绘制点】，默认的是x 轴，只需单击任意一个路径，它会自动改变。 例如，当单击三角形内部，对话框会变为上图所示的。在路径上绘制的点，都是以“点的值”来绘制的。可以把默认的0.5 修改为想要的数值，对于变量，可以直接单击绘图区中的参数或度量值，它们会自动跳到上面，与前面讲的【计算】一样。

50 （8）绘制点 选中两个数值（可以是变量，先选的作为横坐标），点击【绘图】→【绘制的】，会在坐标系下绘制出一个点。 也可以先单击【绘图】→【绘制的】，然后直接输入横、纵坐标，对于变量，可以直接用鼠标点击绘图区中的数值。 （9）绘制表中数据 当建立表格以后，选中表格，单击【绘图】→【绘制表中数据】，出现对话框后，系统默认前两个作为横纵坐标，可以单击x、y的下拉菜单选择相应的变量作为横、纵坐标，如下图。选好横纵坐标后，再选中相应的坐标系，单击绘制，就会出现一列点。 注意：对于迭代产生的表格，也可以绘制表中数据。

51 （10）绘制新函数 前面【数据】→【新建函数】，得到的只有函数，这里，当输入函数表达式后，不仅产生函数表达式而且还有函数图像。选中函数图像，右键，选中属性，弹出属性对话框，单击绘图，如上图所示。 在这里可以看到系统默认图像的属性。 例如，想要一个定义在（0，3）函数图像，可以在“范围”内直接修改得到，此时图像会带有箭头，如果不想要箭头，可以把上面“显示箭头和端点”前面的勾去掉。

52 （11）绘制参数曲线 当绘图区中含有一个或一个以上的函数时，单击【绘制参数曲线】方可调出如下图的对话框，从对话框中可以看到有两种模式，即（x,y）和（r,θ）。

53 第六节 “窗口”菜单 这个菜单和一般Windows 软件一样，通过它来才看不同的文件，也可以调整窗口的排练方式，如下图。平铺或层叠效果，请大家自己建立几个文件单击试试。如果想要回到默认的效果，选中一个文件单击最大化。

54 第七节 “帮助”菜单 在帮助菜单中有一些教程和实例，只需用鼠标单击一下，就可以打开这些资源。这些文件，可以在几何画板安装文件中找到。
有时候要把做好的文件拿到没有安装几何画板软件的电脑中播放，此时就可以调用下面的打包机，把保存的几何画板文件进行打包，生成.exe，

55 谢谢