第八章 轴 测 图 8.1 轴测投影的基本知识 8.2 正 等 轴 测 图 8.3 斜 二 等轴 测 图 8.4 轴测剖视图的画法

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1 第八章 轴 测 图 8.1 轴测投影的基本知识 8.2 正 等 轴 测 图 8.3 斜 二 等轴 测 图 8.4 轴测剖视图的画法
济源职技术学院 第八章 轴 测 图 8.1 轴测投影的基本知识 8.2 正 等 轴 测 图 8.3 斜 二 等轴 测 图 8.4 轴测剖视图的画法 8.5 正等轴测图的手工绘制方法 8.6 AutoCAD 2004绘制 正等轴测图

2 8.1 轴测投影的基本知识 三视图和轴测图 轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图，轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。

3 二、轴测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
一、轴测图的形成 将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在单一投影面（称为轴测投影面）上所得到的图形称为轴测图。轴测图按投射方向与轴测投影面是否垂直，分为正轴测图和斜轴测图。 二、轴测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 确定物体空间位置的直角坐标系的三根坐标轴X、Y、Z在轴测投影面上的投影X1、Y1、Z1，称为轴测轴，它们之间的夹角称为轴间角。

4 物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1，  X1O1Z1，  Y1O1Z1 投影面 坐标轴
轴测轴 轴间角 X1O1Y1，  X1O1Z1，  Y1O1Z1 测图的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。X1、Y1、Z1三个轴测轴方向的轴向伸缩系数分别用p1、q1、轴r1表示。

5 O1A1 = p1 OA O1B1 = q1 OB O1C1 = r1 OC 投影面 X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数 Z轴轴向伸缩系数

6 三、轴测投影的基本性质 （1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行。 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应 的轴测轴平行。 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比， 其轴测投影保持不变。 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度 量和作图。 四、轴测图的分类 按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测

7 正轴测图 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r  q 斜三轴测图 p  q  r 斜轴测图
正等轴测图 斜二轴测图

8 8.2 正 等 轴 测 图 一、正等测的形成及其轴间角和轴向伸缩系数
当物体上的三个直角坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，三个轴向伸缩系数均相等，这时用正投影法所得到的图形称为正等轴测图，简称正等测。 正等测中的三个轴间角都等于120°，其中Z1轴画成铅垂方向，如图下所示。轴向伸缩系数相等，都是0.82，为作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数p1 ＝ q 1＝ r 1＝ 1，即凡与轴测轴平行的线段，作图时按实际长度直接量取。 120° Z1 O1 X1 Y1

9 二、平面立体的正等测画法 画平面立体轴测图的方法，有坐标法和方箱法两种。 （1） 坐标法
根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方法称为坐标法。坐标法是绘制轴测图的基本方法。 例1 根据正六棱柱的投影图，用坐标法画出其正等测。 作图步骤如下:

10 六棱柱正等侧图画法

11 (2) 方箱法 对于由长方体切割形成的平面立体，先画出完整长方体的轴测图，然后用切割方法逐步画出它的切去部分，这种方法称为方箱法。 例2 用方箱法作出下图所示立体的正等测。

12 步骤2 18 8 25 16 20 36 10 Z X Y O X Y Z O 16 10

13 Z X Y O X Y Z O 18 8 25 16 20 36 10 25 8 20 18 36 步骤1

14 完成 18 8 25 16 20 36 10

15 画轴测图的一般步骤： （1）根据形体结构特点，确定坐标原点的位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。 （2）根据轴间角，画出轴测轴。 （3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下， 根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画处。 （4）检查，擦去多余图线并加深。

16 三、 回转体的正等测画法 平行于坐标面的圆的正等测是椭圆。下图表示按简化伸缩系数绘制的分别平行于XOY、XOZ和YOZ三个坐标面的圆的正等测投影。椭圆的方位因不同的坐标面而不同，其中椭圆的长轴垂直于与圆平面相垂直的轴测轴，而短轴则平行于这条轴测轴。如平行于XOY坐标面圆的正等测椭圆的长轴垂直于Z1轴，而短轴则与Z1轴平行。

17 画图时，为简化作图，通常采用四段圆弧连接成近似椭圆的作图方法。现以XOY坐标面上的圆为例说明作图步骤。
Z1 平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴 平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴 平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴

18 例1 四心法画椭圆 Z o4 o2 o3 o5

19 例 2 圆柱的正等侧画法

20 例3 三种方向正等轴测圆柱的比较

21 Z1 X1 O1 Y1 例4 圆角的正等测图的画法 O Y X Z' X' O' Z1 Y1 X1

22 整理、完成作图 O Y X Z' X' O' Z1 X1 O1 Y1

23 四、组合体正等测轴测图的画法 例5 .根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图 组合体三视图

24 步骤1

25 步骤2

26 步骤3

27 步骤4

28 完成

29 8.3 斜二等轴测图 不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜，用这种方法得到的投影图称为斜轴测投影图。 Z
8.3 斜二等轴测图 不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜，用这种方法得到的投影图称为斜轴测投影图。 O Y X Z 投影面 O1 X1 Y1 Z1

30 斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等的斜轴测投影。简称斜二测。
一般把物体上的XOZ坐标面平行于轴测投影面，而投射方向与轴测投影面倾斜，得到的轴测投影图称斜二轴测图，简称斜二测。轴测轴O1X1和O1Z1仍分别为水平方向和铅垂方向，其轴向伸缩系数为p1＝r1＝1；轴测轴O1Y1与水平线成45°角，其轴向伸缩系数q1＝0.5。

31 斜二测中轴测轴的位置和轴向变形系数如图。

32 斜二测图的画法 斜二测图在作图方法上与正等测图基本相同，也可采用坐标法、切割法、形体组合法等作图方法，所不同的是轴间角不同及斜二测图沿O1Y1轴只取实长的一半。由于斜二测中XOZ坐标面平行于轴测投影面，所以物体上平行于该坐标面的图形均反映实形。如果这个图形上的圆或圆弧较多，作图时就很方便。因此，当物体仅在某一方向上有圆或圆弧时，常采用斜二测来表达。

33 例6：根据端盖的视图画出斜二测图。 端盖的视图

34

35

36

37 适于斜二测的图形

38 适于正等测的图形

39 8.4 轴测剖视图的画法 为了表达物体内部形状和结构,可假想用两个剖切平面沿轴向剖切物体,这样得到的剖视图称为轴测剖视图。
8.4 轴测剖视图的画法 为了表达物体内部形状和结构,可假想用两个剖切平面沿轴向剖切物体,这样得到的剖视图称为轴测剖视图。 轴测剖视图的画法，是在轴测投影的基础上，再作出位于两剖切平面之后的可见部分的轴测投影,并且在剖切面与机件相交的实体剖面区域上画出剖面符号（即剖面线）。 在剖切区域面上的剖面线方向按下图所示画法画出。

40 轴测图上剖面线的方向 (a)正等轴测图剖面线画法 (b)斜二等轴测图剖面线画法

41 下图是正等轴测剖视图的画法实例 (b)轴测剖视图 (a)视图

42 8.5正等轴测图的手工绘制方法 在学习投影图的过程中，常常轴测草图来表达空间构想的模型。
在产品开发、技术交流、产品介绍等过程中，也常常用轴测草图。 因此轴测草图是表达设计思想的有效工具之一。轴测草图的绘制一般是手工绘制的，下面我们简单学习手工绘制正等轴测草图的要点。

43 在绘制草图时应注意四点：一是同方向图线要平行；二是不同方向圆的长短轴的方向；三是掌握各部分的大致比例；四是平行坐标轴图线的角度应和正等轴测图的轴间角的角度一致。
画正等轴测草图时，平面立体常用方箱法，即在长方体的基础上进行切割或叠加；圆的轴测图是用菱形法画椭圆。

44 8.6 AutoCAD 2004绘制正等轴测图的方法 AutoCAD为绘制轴测图创建一个特定的环境 。在这个环境中系统提供了绘制正等轴测图的辅助工具，就是轴测图绘图模式。设置轴测图模式可以在“草图设置”对话中进行，也可以用SNAP命令中的样式选项进行设置。 “右击”状态栏上“捕捉”按钮，弹出快捷菜单；单击“设置”选项，弹出“草图设置”对话框，如图1。在“捕捉类型和样式”区域中选中“等轴测捕捉（M）”，单击“确定”按钮，退出该对话框，十字光标变成等轴测模式，如图2。

45 图1 在轴测模式下用F5键或“Ctrl+E”,可按“左”“顶”“右”的顺序循环切换。 图2

46 轴测图是一个三维物体的二维表达方法，它是模仿三维对象沿特定视点产生的三维平行投影视图。AutoCAD提供的等轴测模式，只是改变光标捕捉模式，并没有改变系统的坐标，即X、Y仍是水平和垂直方向。画轴测图时常用极坐标形式确定点。 一、绘图举例 1.平面立体轴侧图绘制 用AutoCAD绘制图示的轴测图

47 作图步骤： (a) 进入等轴测捕捉模式后，单击“正交”按钮，用直线命令绘制长方体。绘制时循环切换到相应的等轴测平面内，并沿轴测轴方向直接输入长度即可。 (b) 用“直线”命令画1-3、2-4，然后连接3和4点，用“直线”命令分别过3和4画顶面和前端面的交线35和46，用“修剪”命令和“删除”命令去掉多余图线。

48 (c) 由1点沿30º方向延伸8到7点，画线段7-8，同样方法画9-10线段，再由1点向下15到11点，沿330º方向画线11-12，由12点沿30º方向画线12-14、，由14点沿120º方向画线至与11点沿30º方向追踪交点15，由14点沿30º向左8到点13，连接8-13、10-14、9-15、15-11。 (d) 用“修剪”和“删除”命令去掉多余图线。

49 由上述例题可以看出，在绘制平面立体的轴测图时，用“直线”命令绘制与轴测轴平行的边；平行线不能使用“偏移”命令，但可以使用“复制”命令；对称结构不能使用“镜像”命令；绘制斜线时，常用极轴追踪的方法连接直线的两端。 2.曲面立体轴测图绘制 用AutoCAD绘制右图所示立体的正等测图。

50 作图步骤： （1）设置轴测模式，切换到“顶”面。 （2）用“直线”命令画四边形 （3）用椭圆命令中“等轴测圆” 选项绘制椭圆；用复制命令复制椭圆。 （4）用“修剪”命令和“删除” 命令去掉多余线条。 （5）用“复制‘命令向下复制该图形。

51 (6) 用“直线”命令及捕捉象限点辅助工具画椭圆的公切线。
(7) 用“修剪”命令和“删除”命令去掉多余线条。 (8) 切换到“右”轴测模式；用“直线”命令和“椭圆”命令画图示图形。

52 (9) 用“修剪”命令和“删除”命令去掉多余线条。
(10) 用“复制”命令向右复制该图形。 (11) 用“直线”命令和捕捉象限点辅助工具画椭圆的公切线。 (12) 用“修剪”和“删除”命令去掉多余线条。

53 本章小结 （1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变形系数和轴 间角的几何意义； （2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等轴测图；
（3）能根据实物或投影图绘制物体的斜二等轴测图。 （4）掌握用CAD绘制轴测图的方法和步骤。