21.2.3因式分解法.

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1 21.2.3因式分解法

2 温故而知新 x2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法:
回顾与复习 1 温故而知新 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: x2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) (2)配方法: (3)公式法:

3 你能解决这个问题吗 心动 不如行动 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
心动 不如行动 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小颖做得对吗? 小明做得对吗?

4 你能解决这个问题吗 心动 不如行动 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
心动 不如行动 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小亮做得对吗?

5 分解因式法 我思 我进步 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
我思 我进步 分解因式法 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式. 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”

6 a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
我思 我进步 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c). （2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. （3）十字相乘法: x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).

7 淘金者 学习是件很愉快的事 你能用分解因式法解下列方程吗？ 1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0. 解：
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?

8 解题步骤演示 例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为: 方程右边化为零 x2+2x－8 =0 (x－2)(x+4)=0
左边分解成两个一次因式 的乘积 (x－2)(x+4)=0 x－2=0或x+4=0 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 ∴ x1=2 ,x2=-4 两个一元一次方程的解就是原方程的解

9 ☞ 例题欣赏 例3 解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0; 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式;
例3 解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0; 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

10 ☞ 例题欣赏 用分解因式法解方程: (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=0 （3）利用十字相乘法：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

11 巩固练习 书P14, 练习:1、2. 1.解下列方程

12 巩固练习 书P45, 练习:1、2. 2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
解:设小圆形场地的半径为r.

13 小结: 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1. 将方程左边因式分解，右边等于0;
2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

14 下课了! 结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解. 再 见