3.3.3 点到直线的距离.

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1 点到直线的距离

2 复习引入 两点间的距离公式是什么？ 已知点 ，则 y x O

3 引入新课 问题 已知点 ，直线 ，如何求点 到直线 的距离？ 点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的垂线段 的长度，其中 是垂足． y O
已知点 ，直线 ，如何求点 到直线 的距离？ 点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的垂线段 的长度，其中 是垂足． y O x

4 点到直线的距离 讨论 试一试，你能求出 吗？ y O x

5 点到直线的距离 思路一：直接法 y O x 直线 的方程 思路简单运算繁琐 直线 的斜率 点 的坐标 直线 的斜率 直线 的方程
直线 的方程 直线 的斜率 O x 点 的坐标 直线 的斜率 直线 的方程 直线 的方程 交点 点 的坐标 两点间距离公式 点 之间的距离 （ 到 的距离）

6 点到直线的距离 回忆建立两点间的距离公式的过程． 首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）． y
x O

7 点到直线的距离 思路二：间接法 求出点S的坐标 求出点R 的坐标 y 求出 利用勾股定理求出 面积法求出 O x

8 y P Q N 已知P(x0,y0),设M(x1,y1) ∵PM∥Oy，∴x1=x0 将M(x0,y1)代入l的方程得 M x O l

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10 点到直线的距离 点 到直线 的距离： y O x

11 典型例题 例1 求点 到直线 的距离． 解： 思考：还有其他解法吗？

12 典型例题 例2 已知点 ，求 的面积． y O x 解：如图，设 边上的高为 ，则 1 2 3 4 边上的高 就是点 到 的距离． -1 1
例2 已知点 ，求 的面积． 解：如图，设 边上的高为 ，则 y 1 2 3 4 边上的高 就是点 到 的距离． O x -1 1 2 3

13 典型例题 例2 已知点 ，求 的面积． y O x 边所在直线的方程为： 解： 1 2 3 4 即： 点 到 的距离 因此， -1 1 2
例2 已知点 ，求 的面积． 边所在直线的方程为： 解： y 1 2 3 4 即： 点 到 的距离 O x 因此， -1 1 2 3

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15 例3 已知直线 和 与 ,l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.
直线到直线的距离转化为点到直线的距离

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19 作业：第120页A组9、10题 第121页B组2、4、5题 同步作业本

20 备用