数学实验 李尚志 教授 中国科学技术大学 数学系.

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1 数学实验 李尚志 教授 中国科学技术大学 数学系

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3 何谓“数学实验” 对数学进行折腾 连蒙带猜找规律
从问题出发，学生自己动手、动眼、动脑，借助于计算机（成千上万次折腾），进行视觉的、数值的、符号的折腾 尝试数学的探索、发现和应用

4 实验一：微积分基础 利用Mathematica 1.1 函数图象： 画函数 y=f(x) 在区间[a,b] 上的图象的语句:
Plot [ f [x], {x,a,b} ]

5 sin(x)及其Tylor逼近。 sin(x)+sin(3x)/3+… sin(1/x)在x=0附近的性状。

6 Sin(x) 及其 Tylor 逼近 2019/5/26

7 sin x+sin3x/3+…+sin nx/n
2019/5/26

8 彩色图象 Plot[f[x],{x,a,b}, PlotStyle -> {RGBColor[1,0,0]} ] RGBColor 表示红、绿、蓝三色的比例。

9 求根、求最小值 FindRoot[f[x],{x,a}] 求f(x)在 x=a 附近的根。 FindMinimum[f[x],{x,a}] 求f(x)在 x=a 附近的最小值点。

10 Sin (1/x) 在 x=0 附近 2019/5/26

11 画数据点集合 d=Table[{1/n,Sin[n]}, {n,1,1000}] (定义点集） ListPlot[d] （画出点集） Show[fg1,fg2] (几个图象重新显示在同一坐标系里）

12 Sum[f[k],{k,1,n}] (求和） Product[f[k],{k,1,n}] (求积） f[x_,n_]:= (定义 x,n 的函数）

13 Table[{1/n,Sin[n]}, {n,1,10000}]
2019/5/26

14 1.2 数 e 以 e= … 为底的 对数称为自然对数 你觉得自然吗 ？

15 编制对数表 以10为底的对数表 真数 … … 对数 … … lg 2= ? 问题：跳跃太大！

16 对数表的构造 以1.001为底 真数 … 对数 … 真数 … … 对数 … …

17 计算lg2 (线性插值) 真数 对数 ? log = ? = ( ) / ( )= 同理 log = ( ) / ( ) = lg2= log / log = lg2 精确值 …

18 自然对数 log1.00110=2303.74 ，log1.0012=693.495 对数值太大！同除以1000
（ log ）/1000= =logb10 b= = 取 (1+1/n)n 作对数的底，n越大越好。 e = limn (1+1/n)n = … 以e为底的对数称为自然对数

19 对数与指数函数的导数 以10为底的对数 y=lg x 在 x=1处的导数k=limt0 lg(1+t)/t = ?
函数 y = (lg x)/k = logb x 在 x=1处的导数等于 1, 其中 b = 10k = ? y=10x 在 x=0 的导数：q= limx0 (10x-1)/x . y=10x /q 的导数=1= limx0 (10x-1)/qx= limt0 (ct -1)/t 即 y= ct 的导数，c=101/q =?.

20 1.4 调和级数 与 ln x 相比较 c = limn (H(n) - ln n) 称为 欧拉常数
1.4 调和级数 H（n）= 1+1/2+… +1/n 的图象 与 ln x 相比较 c = limn (H(n) - ln n) 称为 欧拉常数

21 网址： 202.38.68.76/~mathexp/ 网上实验室 或：http://www.ustc.edu.cn 
院系介绍数学系常用连接  网上数学实验 2019/5/26

22 The End 再见 2019/5/26