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○ 圆 创作者:吴启芳 2009.6.11 圆 ○ 圆.

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1 创作者:吴启芳

2 1.圆的认识 2.圆的画法 3.圆的有关概念 垂直于弦的直径 1.圆的对称性 1.圆的垂径定理 小结

3 同学们能说出一些我们生活中见到的见到的圆形物体吗?
圆的认识与广泛应用 古时候:人民很早就对圆的认识与应用:就是把车轮做成是圆形的。 同学们能说出一些我们生活中见到的见到的圆形物体吗?

4 现代:生活中很多的图案都有圆,就如我们常见的钟,公园里的摩天轮等。
圆也是一种和谐,美丽的图形无论从那个角度看,它都是同一个形状!

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6 圆的有关概念 圆的有关概念 圆: 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆 固定的端点O叫做圆心。
圆心: 线段OA叫做半径。 半径: 圆的有关概念

7 . 从画圆的过程中我们可以看出: 圆上各点到定点的(圆心O0)的距离都等于定长(半径R) 2. 到定点的距离等于定长的点都在圆上。
把车轮做成圆形是这个原理,车轮上各个点到车轮心的距离一样,当车在平坦的平面上滚动时,坐车的人会感到平稳. 从画圆的过程中我们可以看出: 圆上各点到定点的(圆心O0)的距离都等于定长(半径R) 2. 到定点的距离等于定长的点都在圆上。 .

8 圆的有关概念 直径是圆中最长的弦 弦: 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的的弦叫做直径。
连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的的弦叫做直径。 直径是圆中最长的弦 圆上任意两点间的部分叫做:圆弧,简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点把圆分为两条弧,每一条弧都叫做半圆。 弧: A B D C 弧的分类: 大于半圆的弧叫做优弧, 一般用三点表示,如: CAB . 小于半圆的弧叫做劣弧:CD.

9 24.1.2垂直于弦的直径 . 如图:AB是○0的一条弦,作直径CD,使得CD AB,垂足是E.
下图是轴对称图形吗?,如果是,它的对称轴是什么? . (2)你能发现图中有那些相等的线段和和弧?为什么? 沿着CD对折时,CD两侧的两个半圆重合。A,B重合,AE和BE重合,AC和AD分别与BC,BD重合。 A B D C E 因此AE=BE,AC=BC,AD=BD,即直径CD平分AB,并且平分AB及ACB。

10 24.1.2:垂直于弦的直径 1.圆的特性 当我们把一个圆沿着直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你得到的结论是什么?
圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 得到的是两个半圆,而且这两个半圆是完全一样的

11 2.垂径定理: 1.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。 2.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
进一步得到 2.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 实际问题的解决

12 这是1300多年前我国隋朝建造的石拱桥,它的主桥拱是圆弧型的,它的跨度是(弧所对的弦的长)为37. 4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7
这是1300多年前我国隋朝建造的石拱桥,它的主桥拱是圆弧型的,它的跨度是(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗? 分析: 用AB表示主拱桥,设AB所在圆的圆心是O,半径为R。 经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与AB相交于点C,由前面的结论可知道D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高。

13 由图中可知道:AB =37.4,CD=7.2 ,AD = 1/2AB=1/2X37.4=18.7,
解: 由图中可知道:AB =37.4,CD=7.2 ,AD = 1/2AB=1/2X37.4=18.7, OD= OC- CD=R-7.2 Rt△OAD.有勾股定理得: OA^2=AD^2+OD^2 OA^2=AD^2+(R-7.2)^2 R 即:R^2=18.7^2+(R-7.2)^2. 解得 R=27.9(m) 返回

14 总结一下: 这节课学的知识是什么: 掌握哪些内容: 1. 圆的广泛运用 2. 学会怎么画圆 3. 理解圆的有关概念
1. 圆的广泛运用 2. 学会怎么画圆 3. 理解圆的有关概念 4. 重点掌握利用垂径定理解 决实际问题 返回

15 下课了! 感谢同学们! 再见 创作者:吴启芳


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