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Logistic回归 Logistic regression 研究生《医学统计学》
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第一节.非条件logistic回归 第二节.条件logistic回归 第三节. 应用及其注意事项 流行病与卫生统计学系
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什么情况下采用Logistic回归 医学研究中常碰到应变量的可能取值仅有两个（即二分类变量），如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料不满足多元（重）回归的条件 流行病与卫生统计学系
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实例 Brown(1980)在术前检查了53例前列腺癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量与手术探查结果变量NODES（1、0分别表示癌症淋巴结转移与未转移 ）建立淋巴结转移的预报模型。 流行病与卫生统计学系
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（一）53例接受手术的前列腺癌患者情况 流行病与卫生统计学系
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（二）26例冠心病病人和28例对照进行病例对照研究
流行病与卫生统计学系
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26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究
流行病与卫生统计学系
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一、logistic回归模型 流行病与卫生统计学系
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概率预报模型 流行病与卫生统计学系
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二、模型的参数估计 Logistic回归参数的估计通常采用最大似然法(maximum likelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的最大似然估计值。 流行病与卫生统计学系
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参数估计的公式 流行病与卫生统计学系
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三、回归参数的假设检验 流行病与卫生统计学系
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优势比及其可信区间 流行病与卫生统计学系
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标准化回归参数 用于评价各自变量对模型的贡献大小 流行病与卫生统计学系
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SAS程序 流行病与卫生统计学系
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The LOGISTIC Procedure Analysis of Maximum Likelihood Estimates
流行病与卫生统计学系
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预报模型 流行病与卫生统计学系
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The LOGISTIC Procedure Analysis of Maximum Likelihood Estimates
流行病与卫生统计学系
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预报模型 流行病与卫生统计学系
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四、回归参数的意义 当只有一个自变量时，以相应的预报概率 为纵轴，自变量 为横轴，可绘制出一条S形曲线。回归参数的正负符号与绝对值大小，分别决定了S形曲线的方向与形状 流行病与卫生统计学系
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流行病与卫生统计学系
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优势比改变exp(bj)个单位 流行病与卫生统计学系
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流行病与卫生统计学系
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流行病与卫生统计学系
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五、整个回归模型的假设检验 流行病与卫生统计学系
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似然比检验（likelihood ratio test）
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ROC曲线模型评价 流行病与卫生统计学系
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图16-2 Logistic回归预报能力的ROC曲线
流行病与卫生统计学系
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六、logistic逐步回归（变量筛选）
MODEL语句加入选项“ SELECTION=STEPWISE SLE=0.10 SLS=0.10;” 常采用似然比检验： 决定自变量是否引入或剔除。 流行病与卫生统计学系
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模型中有X5、X6、X8， 看是否引入X1 模型含X5、X6、X8的模型的负二倍 对数似然为： ＝50.402
对数似然为： ＝50.402 模型含X1、X5、X6、X8的模型的负二倍 对数似然为： ＝46.224 流行病与卫生统计学系
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第二节.条件logistic回归 流行病与卫生统计学系
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条件似然函数 流行病与卫生统计学系
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1:3配对的例子 流行病与卫生统计学系
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1:2配对的例子 流行病与卫生统计学系
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表16-7条件logistic回归的SAS程序
流行病与卫生统计学系
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结果 流行病与卫生统计学系
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第三节 应用及其注意事项 应变量为（二项）分类的资料 （预测、判别、危险因素分析等等） 流行病与卫生统计学系
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注意事项 分类自变量的哑变量编码 为了便于解释，对二项分类变量一般按0、1编码，一般以0表示阴性或较轻情况，而1表示阳性或较严重情况。如果对二项分类变量按+1与-1编码，那么所得的 ，容易造成错误的解释。 流行病与卫生统计学系
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西、中西、中三种疗法哑变量化 原资料 哑变量化 流行病与卫生统计学系 姓名 性别 年龄 疗法 张山 1 50 中西 李四 20 西 王五
18 中 刘六 70 赵七 35 孙八 29 姓名 性别 年龄 X1 X2 张山 1 50 李四 20 王五 18 刘六 70 赵七 35 孙八 29 流行病与卫生统计学系
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注意事项 2.自变量的筛选 不同的筛选方法有时会产生不同的模型。实际工作中可同时采用这些方法，然后根据专业的可解释性、模型的节约性和资料采集的方便性等，决定采用何种方法的计算结果。 流行病与卫生统计学系
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注意事项 3.交互作用 交互作用的分析十分复杂，应根据临床意义与实际情况酌情使用。 流行病与卫生统计学系
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注意事项 应变量 4. 多分类logistic回归
心理疾病分为精神分裂症、抑郁症、神经官能症等（名义变量nominal variables)；疗效评价分为无效、好转、显效、痊愈(有序变量ordinal variables)。 参见第17章 流行病与卫生统计学系
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SPSS软件计算 Analyze Regression Binary Logistic… Dependent: y
Covariates: x1~ x8 Method: Forward Ward Save…—— Predicted Values Probabilities Group membership Option—— CI for exp 95% Probability for Stepwise Entry: Removal
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DATA samp16_1; INPUT x_ray grade stage age acid nodes; CARDS; ...... ; PROC LOGISTIC DESCENDING; MODEL nodes=x_ray grade stage age acid/RISKLIMITS; OUTPUT OUT=pred PROB=pred; PROC PRINT DATA=pred; RUN;
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The SAS System 22:07 Monday, November 29, 2005 1
The LOGISTIC Procedure Model Information Data Set WORK.SAMP16_1 Response Variable nodes Number of Response Levels 2 Number of Observations Model binary logit Optimization Technique Fisher's scoring Response Profile Ordered Total Value nodes Frequency Probability modeled is nodes=1.
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Model Convergence Status
Convergence criterion (GCONV=1E-8) satisfied. Model Fit Statistics Intercept Intercept and Criterion Only Covariates AIC SC -2 Log L Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Test Chi-Square DF Pr > ChiSq Likelihood Ratio Score Wald
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The SAS System 22:07 Monday, November 29, 2005 2
The LOGISTIC Procedure Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept x_ray grade stage age acid
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The SAS System 22:07 Monday, November 29, 2005 2
The LOGISTIC Procedure Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept x_ray grade stage age acid Odds Ratio Estimates Point % Wald Effect Estimate Confidence Limits x_ray grade stage age acid
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Association of Predicted Probabilities and Observed Responses
Percent Concordant Somers' D Percent Discordant Gamma Percent Tied Tau-a Pairs c Wald Confidence Interval for Adjusted Odds Ratios Effect Unit Estimate % Confidence Limits x_ray grade stage age acid
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Obs no x_ray grade stage age acid nodes _LEVEL_ pred
。。。。。 。。。。。。 。。。。。 。
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