第十二章 位运算.

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1 第十二章 位运算

2 主要内容 12.1位运算符和位运算 12.2位运算举例 12.3位段

3 概念 位运算是指按二进制位进行的运算。因为在系统软件中，常要处理二进制位的问题。
例如：将一个存储单元中的各二进制位左移或右移一位，两个数按位相加等。 Ｃ语言提供位运算的功能，与其他高级语言（如PASCAL）相比，具有很大的优越性。

4 12.1 位运算符和位运算 Ｃ语言提供的位运算符有： 说明： 运算符 含义 运算符 含义 ＆ 按位与 ～ 取反
运算符 含义 运算符 含义 ＆ 按位与 ～ 取反 | 按位或 << 左移 ∧ 按位异或 >> 右移 说明： (1)位运算符中除～以外，均为二目（元）运算符，即要求两侧各有一个运算量。 (2)运算量只能是整型或字符型的数据，不能为实型数据。

5 12.1.1“按位与”运算符（＆） 例：３＆５并不等于８，应该是按位与运算：
按位与是指：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。如果两个相应的二进制位都为１，则该位的结果值为１；否则为０。即： ０＆０＝０，０＆１＝０，１＆０＝０，１＆１＝１ 例：３＆５并不等于８，应该是按位与运算： (3) & (5) (1) 注意：如果参加&运算的是负数（如-3&-5），则要以补码形式表示为二进制数，然后再按位进行“与”运算。 3&5的值得１

6 按位与的用途： (1) 清零。　 若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为０，只要找一个二进制数，其中各个位符合以下条件：原来的数中为１的位，新数中相应位为０。然后使二者进行＆运算，即可达到清零目的。　 例： 原有数为００１０１０１１，另找一个数，设它为１００１０１００，这样在原数为１的位置上，该数的相应位值均为０。将这两个数进行＆运算： &

7 如有一个整数ａ（２个字节），想要取其中的低字节，只需将ａ与8个1按位与即可。
(2) 取一个数中某些指定位。 如有一个整数ａ（２个字节），想要取其中的低字节，只需将ａ与8个1按位与即可。 a b c

8 (3)保留一位的方法：与一个数进行＆运算，此数在该位取１。
例：有一数０１０１０１００，想把其中左面第３、４、５、７、８位保留下来，运算如下： (84) & (59) (16) 即：a=84,b=59 c=a&b=16

9 12.1.2 “按位或”运算符（|） 两个相应的二进制位中只要有一个为１，该位的结果值为１。
即 ０|０＝０，０|１＝１，１|０＝１，１|１＝１ 例： 060|017,将八进制数60与八进制数17进行按位或运算。 |

10 应用：按位或运算常用来对一个数据的某些位定值为１。例如：如果想使一个数ａ的低４位改为１，只需将ａ与０１７进行按位或运算即可。
例： ａ是一个整数（１６位）， 有表达式：ａ | ０３７７ 则低８位全置为１，高８位保留原样。

11 12.1.3“异或”运算符（∧） 即:0∧0=0，0∧1=1，1∧0=1， 1∧1=0 例： 即:071∧052=023 （八进制数）
异或运算符∧也称XOR运算符。它的规则是： 若参加运算的两个二进制位同号则结果为０（假） 异号则结果为１（真） 即:0∧0=0，0∧1=1，1∧0=1， 1∧1=0 例： ∧ 即:071∧052=023 （八进制数）

12 设有０１１１１０１０，想使其低４位翻转，即１变为０，０变为１。可以将它与００００１１１１进行∧运算，即：
∧运算符应用： （１） 使特定位翻转 　设有０１１１１０１０，想使其低４位翻转，即１变为０，０变为１。可以将它与００００１１１１进行∧运算，即： 运算结果的低４位正好是原数低４位的翻转。可见，要使哪几位翻转就将与其进行∧运算的该几位置为１即可。 ∧

13 （２） 与０相∧，保留原值 例如：012∧00=012 00001010 因为原数中的１与０进行∧运算得１，０∧０得０，故保留原数。
∧ 　因为原数中的１与０进行∧运算得１，０∧０得０，故保留原数。

14 （３） 交换两个值，不用临时变量 例如：ａ＝３，ｂ＝４。 想将ａ和ｂ的值互换，可以用以下赋值语句实现： ａ＝a∧b; ｂ＝b∧a;
ａ＝０１１ （∧）ｂ＝１００ ａ＝１１１（a∧b的结果，a已变成７） ｂ＝０１１（b∧a的结果，b已变成３） （∧）ａ＝１１１ ａ＝１００（a∧b的结果，a已变成４）

15 即等效于以下两步： ① 执行前两个赋值语句：“ａ＝ａ∧ｂ；”和“ｂ＝ｂ∧ａ；”相当于b=b∧(a∧b)。
② 再执行第三个赋值语句： ａ＝ａ∧ｂ。由于a的值等于（ａ∧ｂ），b的值等于（ｂ∧ａ∧ｂ），因此，相当于a=ａ∧ｂ∧ｂ∧ａ∧ｂ，即a的值等于ａ∧ａ∧ｂ∧ｂ∧ｂ，等于ｂ。 ａ得到ｂ原来的值。

16 “取反”运算符（～） ～是一个单目（元）运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将０变１，将１变０。例如，～０２５是对八进制数２５（即二进制数０００１０１０１）按位求反。 （～） 　 (八进制数177752)

17 左移运算符是用来将一个数的各二进制位全部左移若干位。
左移运算符（＜＜） 左移运算符是用来将一个数的各二进制位全部左移若干位。 例如：a=<<2 将ａ的二进制数左移２位，右补０。 若ａ＝１５，即二进制数００００１１１１， 左移２位得００１１１１００，(十进制数６０)　 　高位左移后溢出，舍弃。

18 左移运算符（＜＜） 左移１位相当于该数乘以２，左移２位相当于该数乘以22＝４,15＜＜2=60，即乘了４。但此结论只适用于该数左移时被溢出舍弃的高位中不包含１的情况。 假设以一个字节（８位）存一个整数，若ａ为无符号整型变量，则ａ＝６４时，左移一位时溢出的是０，而左移２位时，溢出的高位中包含１。

19 右移运算符(>>) 右移运算符是a>>2表示将a的各二进制位右移2位，移到右端的低位被舍弃,对无符号数,高位补0。 例如：a=017时: a的值用二进制形式表示为 ， 舍弃低2位11： a>>2= 　右移一位相当于除以2 右移n位相当于除以2n。

20 在右移时,需要注意符号位问题： 对无符号数,右移时左边高位移入0；对于有符号的值,如果原来符号位为0(该数为正),则左边也是移入0。如果符号位原来为1(即负数),则左边移入0还是1,要取决于所用的计算机系统。有的系统移入0,有的系统移入1。移入0的称为“逻辑右移”,即简单右移；移入1的称为“算术右移”。

21 例： a的值是八进制数113755： a:1001011111101101 （用二进制形式表示）
在有些系统中,a>>1得八进制数045766,而在另一些系统上可能得到的是145766。Turbo C和其他一些C编译采用的是算术右移,即对有符号数右移时,如果符号位原来为1，左面移入高位的是1。

22 12.1.7 位运算赋值运算符 例如: &=, |=, >>=, <<=, ∧=
位运算赋值运算符 　 位运算符与赋值运算符可以组成复合赋值运算符。 例如: &=, |=, >>=, <<=, ∧= 例： a & = b相当于 a = a & b a << =2相当于a = a << 2

23 不同长度的数据进行位运算 如果两个数据长度不同(例如long型和int型)，进行位运算时(如a & b,而a为long型,b为int型),系统会将二者按右端对齐。如果b为正数,则左侧16位补满0；若b为负数,左端应补满1；如果b为无符号整数型,则左侧添满0。

24 12.2 位运算举例 例12.1 取一个整数a从右端开始的4～7位 ① 先使a右移4位：a >> 4
目的是使要取出的那几位移到最右端 未右移时的情况 右移4位后的情况

25 (a >> 4) & ~ ( ~ 0 << 4 )
② 设置一个低4位全为1,其余全为0的数。 ~ ( ~ 0 << 4 ) ③ 将上面①、②进行&运算。 (a >> 4) & ~ ( ~ 0 << 4 )　 程序如下： #include <stdio.h> void main() ｛ unsigned a,b,c,d; scanf(“%o”,&a); b=a>>4; c=～(～0<<4); d=b&c; printf(“%o,%d\n%o,%d\n”,a,a,d,d); 运行情况如下：３３１（输入） ３３１， 217 （ａ的值） １５， （ｄ的值） 输入ａ的值为八进制数331， 其二进制形式为 经运算最后得到的d为 即八进制数１５，十进制数13。

26 例12.2 循环移位。 要求将ａ进行右循环移位 将ａ右循环移ｎ位，即将ａ中原来左面（１６－ｎ）位右移ｎ位，原来右端ｎ位移到最左面ｎ位。

27 步骤： ① 将ａ的右端ｎ位先放到ｂ中的高ｎ位中，实现语句：ｂ＝ａ＜＜（１６－ｎ）； ② 将ａ右移ｎ位，其左面高位ｎ位补０， 实现语句：ｃ＝ａ＞＞ｎ； ③ 将ｃ与ｂ进行按位或运算，即ｃ＝ｃ|ｂ；

28 #include <stdio.h> void main() ｛ unsigned a,b,c; int n;
程序如下： #include <stdio.h> void main() ｛ unsigned a,b,c; int n; scanf(“a=%o,n=%d”,&a,&n); b=a<<(16-n); c=a>>n; c=c|b; printf(“%o\n%o”,a,c); } 运行情况如下： ａ＝１５７６５３，ｎ＝３ １５７６５ 3 ７５７６５　 运行开始时输入八进制数157653， 即二进制数 循环右移３位后得二进制数 即八进制数75765

29 12.3 位段 信息的存取一般以字节为单位。实际上，有时存储一个信息不必用一个或多个字节，例如，“真”或“假”用０或１表示，只需１位即可。在计算机用于过程控制、参数检测或数据通信领域时，控制信息往往只占一个字节中的一个或几个二进制位，常常在一个字节中放几个信息。

30 怎样向一个字节中的一个或几个二进制位赋值和改变它的值呢？可以用以下两种方法:
可以人为地将一个整型变量data分为几部分。 但是用这种方法给一个字节中某几位赋值太麻烦。可以位段结构体的方法。 　 （2）位段 C语言允许在一个结构体中以位为单位来指定其成员所占内存长度，这种以位为单位的成员称为“位段”或称“位域” ( bit field) 。利用位段能够用较少的位数存储数据。

31 程序如下： struct packed-data ｛ unsigned ａ：２； unsigned　ｂ：６； unsigned　ｃ：４； unsigned　ｄ：４； int ｉ； ｝data；　

32 关于位段的定义和引用的说明： （1）位段成员的类型必须指定为unsigned或int类型。
（2） 若某一位段要从另一个字开始存放，可用以下形式定义： unsigned ａ：1； unsigned　b：２；一个存储单元 unsigned：０； unsigned　ｃ：３；另一存储单元　　 a、b、c应连续存放在一个存储单元中，由于用了长度为０的位段，其作用是使下一个位段从下一个存储单元开始存放。因此，只将a、b存储在一个存储单元中，c另存在下一个单元(“存储单元”可能是一个字节，也可能是2个字节，视不同的编译系统而异)。 　

33 关于位段的定义和引用的说明： (3) 一个位段必须存储在同一存储单元中，不能跨两个单元。如果第一个单元空间不能容纳下一个位段，则该空间不用，而从下一个单元起存放该位段。 (4) 可以定义无名位段。 (5) 位段的长度不能大于存储单元的长度，也不能定义位段数组。 (6) 位段可以用整型格式符输出。 (7) 位段可以在数值表达式中引用，它会被系统自动地转换成整型数。