七、平面图形内各点的加速度 已知平面图形上一点A 的加速度 、图形的角速度 与角加速度 ，确定平面图形上任意点B的加速度 两边求导：

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1 七、平面图形内各点的加速度 已知平面图形上一点A 的加速度 、图形的角速度 与角加速度 ，确定平面图形上任意点B的加速度 两边求导：

2 ——加速度合成定理 平面图形内任一点的加速度，等于随基点平动的加速度（牵连加速度）与绕基点转动的法向、切向加速度（相对加速度）的矢量和。 将 向AB的连线投影： 当 则有

3 例1 车轮沿直线作纯滚动，已知轮的半径为R，轮心的速度和加速度分别为 。 试求：图示瞬时车轮上速度瞬心P的加速度 解：
 以轮心点O为基点分析点P的加速度，如图所示。 由于点P为速度瞬心，则 轮的加速度为

4 由加速度合成定理 大小 ？ √ √ √ 方向 ？ √ √ √ 所以 结论：速度为零的点——瞬心，加速度不为零。

5 图示机构中，OA＝12cm，AB＝30cm，AB杆的B端以 ＝2m/s，aB＝1m/s2向左沿固定平面运动。求图示瞬时，AB杆的角速度和角加速度，以及点A的加速度。
例2 解：AB杆作平面运动，由A、B两 点的速度方向可知AB杆作瞬时 平移，如图所示。 则有

6 以点A为基点，研究点B的加速度， A B y 大小 √ √ ？ √ ？ 方向 √ √ √ √ √ 向AB连线投影 得: 在y轴上投影 结论：瞬时平动刚体的角速度为零，角加速度不为零。

7 例3 vA= vB=wr wB= vB/r=w wAB=0
圆轮在曲面做纯滚动，杆OA做匀速转动，巳知:w=10 rad/s, OA=r=10cm,AB=l=40cm, R=20cm, 试求:圆轮与杆AB的角加速度。 vA w A B r R 解: 杆AB作瞬时平动 vB vA= vB=wr wB= vB/r=w wAB=0

8 AB: aBtcos f – aBn sin f =aAn sin f
vA wAB w A B r R 以A为基点，求点B的加速度 aAB aAn aBAn vB f aBt aBAt aBn aAn AB: aBtcos f – aBn sin f =aAn sin f aAn= w2r aBn= v B2/(R+r) aB= aBt/ r= –17.2 1/s2 ; y: aBn = aBAt cosf +aAn aBAn= 0 aBAt= cm/s aAB= aABt/ l= –17.2 1/s2 ;

9 例4 解: 三角形ABC作平面运动 设其边长为l，转动的角速 度和角加速度分别为w和a

10 （1）以A为基点，点B的加速度： 式中：

11 （2）以A为基点，点C的加速度：

12 例5 图示平面机构，半径为R的轮子沿固定水平轨道作纯滚动，杆OA以 匀角速度绕O轴转动。 已知：w=2rad/s，OA=R=15cm，
BD=BC=45cm，AD=30cm， OD铅垂。在图示位置时，OA处 于水平，BD⊥BC。 试求该瞬时轮心C的速度和加速度。

13 解： 杆BD作瞬时平动 选点A为基点 （逆钟向） BC平面运动，速度瞬心在P点

14 再以点B为基点