正弦函数的性质与图像.

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1 正弦函数的性质与图像

2 5.1 从单位圆看正弦函数的性质 sin α= v y 1 -1 o P(u,v) α M x 函数y=sinx
5.1 从单位圆看正弦函数的性质 sin α= v 函数y=sinx y 正弦函数y=sinx有以下性质： （1）定义域：R （2）值域：[-1，1] （3）是周期函数，最小z正周期是 （4）在[ 0， ]上的单调性是： 1 -1 o P(u,v) α M x

3 一、三角函数线： 5.2 正弦函数的图象 o 1. sinα、cosα、tgα的几何意义. 想一想? 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
三角问题 几何问题

4 5.2 正弦函数的图象 2.作出 135 o 的三角函数线: x y o 135 o 135 o 角的 正弦线为 MP； 余弦线为 OM； 正切线为 AT。 P A(1,0) M T

5 5.2 正弦函数的图象 二、作图： 1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ (1) 列表 (2) 描点 - (3) 连线

6 5.2 正弦函数的图象 函数 图象的几何作法 2. 作法: (1) 等分 - -1 1 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线

7 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
5.2 正弦函数的图象 3.正弦曲线 - 1 -1 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 　　　　　　　 …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同

8 5.2 正弦函数的图象 4.五点作图法 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点)
- -1 1 图象的最高点 与x轴的交点 图象的最低点 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

9 . . . . . 例1.作出 的图象。 y= -sinx, x [0, ] y= -sinx, x [0, ] x y=sinx 1 -1
例1.作出 的图象。 y= -sinx, x [0, ] 解：(1) x y=sinx 1 -1 y=-sinx y y= -sinx, x [0, ] . 1 . . . x . -1

10 例2.画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图 x 1 -1 2 . y 2 . . . 1 . o  2 x -1

11 . . . . . 练习： 1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图 y 2 1 o x -1
 2 x -1

12 . . . . . 练习： 2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0， ]的简图 y 2 1 o x -1  2