2.2.1直线与平面平行的判定 麒麟高级中学 王明彬.

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1 2.2.1直线与平面平行的判定 麒麟高级中学 王明彬

2 问题 复习引入 直线与平面有几种位置关系？ 有三种位置关系：在平面内，相交、平行．
其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．

3 引入新课 问题 怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a

4 实例感受 观察 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

5 实例感受 观察 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

6 实例感受 观察 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

7 感受校园生活中线面平行的例子: 天花板平面

8 实例感受 问题 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．

9 实例感受 问题 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．

10 直线与平面平行 观察 下图中的直线 a 与平面α平行吗？

11 直线与平面平行 观察 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？ 是否可以保证直线 与平面 平行？

12 直线与平面平行 探究 平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ． （1）这两条直线共面吗？ 共面 （2）直线 与平面 相交吗？ 不可能相交

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14 直线与平面平行判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论． 直线与平面平行关系 直线间平行关系 空间问题 平面问题

15 直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行？ （1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．

16 典型例题 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 因为 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.

17 随堂练习 1．如图，长方体 中， 平面 平面 （1）与AB平行的平面是 ； 平面 平面 （2）与 平行的平面是 ；
1．如图，长方体 中， 平面 平面 （1）与AB平行的平面是 ； 平面 平面 （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 平面 平面

18 随堂练习 2．如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由． 证明：连接BD交AC于点O, 连接OE, 在
中，E，O分别是 的中点．

19 知识小结 1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义： 直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理： 线线平行 线面平行
2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题

20 下课了！ 谢谢指导！