數學魔術與等差數列.

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1 數學魔術與等差數列

2 MAGIC TIME 聽 牌 術

3 觀察牌 仔細看~仔細看~! 這副牌有什麼玄機嗎？

4 觀察牌 不論花色 把牌分為兩部分來討論 不看點數

5 不論花色 顧名思義就是單純從數字方面來看。

6 如果不論花色只看數字部分，觀察剛剛的牌組，有沒有發現什麼呢？
沒錯，點數會是等差數列！

7 動動腦(等差數列) 觀察下列數列 (1) 1，3，5，7，9，11，13 (2) 3，7，11，15，19，23
　(1) 1，3，5，7，9，11，13 　(2) 3，7，11，15，19，23 這是一個公差為二的等差數列。 這是個公差為四的等差數列。

8 動動腦(等差數列) 以下的數列都是等差數列，請試著完成下列空格： (1) 2，5， ，11 8 (2) 1，3，5， ， ， ，13 7 9
(1) 2，5， ，11 8 公差為三的等差數列。 (2) 1，3，5， ， ， ，13 7 9 11 公差為二的等差數列。

9 循 環 12 A K 2 11 1 Q 3 10 2 4 J 撲克牌 9 3 5 10 4 8 6 5 9 7 7 8 6 時鐘的時針以12為一個循環。 撲克牌的點數為A~K共13張，所以跟時鐘的概念一樣，撲克牌會以13為一個循環。

10 動動腦(撲克牌) 想想看，如果是在撲克牌的情況下成等差數列呢？ 5 7 J 4 A (1) A，3， ， ，9， ，K。 公差為二的等差數列
(2) 2，7，Q， ，9， 。 4 A 公差為五的等差數列

11 不看點數 不看點數的話，簡單來說就是只看撲克牌的四種花色。 如果以花色大小循環來排列： 愛心 黑桃 方塊 梅花

12 結合而論

13 結合而論 數字部分是公差為四的等差數列，花色則依照黑桃→愛心→方塊→梅花的順序。
數字部分是公差為五的等差數列，花色依照方塊→黑桃→愛心→梅花的順序。

14 動動腦 (1)數列公差為三，花色順序按照愛心→黑桃→梅花→方塊。 (2)數列公差為七，花色順序按照梅花→黑桃→方塊→愛心。

15 再次觀察牌組 相信大家現在都有能力，能解讀這個牌組了！

16 動動腦 這次的牌組，數字部分是以公差為四，花色則按照黑桃、紅心、方塊、梅花的順序排列。
請聰明的同學想想看，還會不會有其他方式可以用來排列牌組啊？

17 了解何謂等差數列 一個數列從第二項起，後項減去前項所得的差是一個相等的常數，則稱此數列為 等差數列。 簡單來說：
a，b，c，d，e 如果是等差數列 b – a = c – b = d – c = e – d => 用數字來看 2，5，8，11，14 => 5 – 2 = 8 – 5 = 11 – 8 = 14 – 11 = 3

18 等差數列的性質 中間項 = ( 前項 + 後項 )/2 如果一個等差數列的項數等於四項，那麼任意連續四項的中間兩項之和會等於前後兩項之和
中間項 = ( 前項 + 後項 )/2 如果一個等差數列的項數等於四項，那麼任意連續四項的中間兩項之和會等於前後兩項之和 舉例來說： 1，4，7，10 => => 4 =(1+7)/2 7 =(4+7)/2 =

19 從撲克牌來說明 數字由小到大,超過13之後從1開始循環 按照花色順序,黑桃---1 紅心---2 方塊---3 梅花---4

20 例題說明 以下為等差數列 14 (1) 6，10，_____ (2) 4，_____，12 (3) 紅心，_____，梅花 8
(1) 6，10，_____ (2) 4，_____，12 (3) 紅心，_____，梅花 (4) 黑桃5，_____，方塊13 (5) 紅心3，_____，梅花11，_____ 14 8 方塊 愛心9 方塊7 黑桃1

21 THR END… 數學到處是魔術的學問 魔術充滿著數學的知識