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第四章三相电路 4.1 三相交流电动势 4.2 三相电源的联接 4.3 三相负载的联接 4.4 三相功率上一页下一页返回

1．家用电器用的都是220V的单相交流电，而工厂车间、实验室等动力用电却几乎都是380V的三相交流电，这是为什么呢？
2．三相交流电是怎样产生的？三相电路特点是什么？上一页下一页返回

实例引入：教学楼照明系统电路图4.1 三相交流电路示意图上一页下一页返回

4.1 三相交流电动势图4.2 三相发电机原理示意图上一页下一页返回

对称的三相电动势：幅值（即大小）相等，频率相同，相位互差120 eU =Emsint eV =Emsin(t-120)
eW =Emsin(t-240)=Emsin(t+120) 若以相量形式表示，则 U =E0 V =E-120 （4-1） W =E-240=E120 上一页下一页返回

对称电动势的特点是三相电动势瞬时值之和恒为零。三相交流电出现正幅值（或相应零值）的顺序称为相序。由图4.3可知其相序为U→V→W。
（a）波形图（b）相量图图4.3 三相对称电动势的波形图和相量图上一页下一页返回

4.2 三相电源的联接星形联接（Y联接）图4.4 三相四线制电源上一页下一页返回

图4.5 三相电源各电压相量之间的关系上一页下一页返回

线电压的有效值用Ul表示，相电压的有效值用Up表示。由相量图可知它们的大小关系为：
一般低压供电的线电压是380V，它的相电压是380/ =220V。上一页下一页返回

[例4-1] 星形联接的对称三相电源，已知 uVW =380 sin(t-90)V，试写出uWU、uUV、uU、uV、uW的表达式。
解：因为uUV超前uVW120  ，uWU滞后uVW120  ，所以： uWU = sin(t-90  -120  )= sin(t-210  ) = sin(t+150  )V uUV = sin(t-90  +120  )= sin(t+30  )V 又因为线电压的有效值是相电压的倍，线电压超前对应相电压30  ，所以： uU = sintV uV = sin(t-120  )V uW = sin(t+120  )V 上一页下一页返回

三角形联接（Δ联接）图4.6 电源的三角形联接上一页下一页返回

4.3 三相负载的联接星形联接的负载图4.7 负载星形联接的三相四线制电路上一页下一页返回

（2）三相四线制电路中各相电流可分成三个单相电路分别计算，即
负载星形联接时，电路有以下基本关系：（1）相电流等于相应的线电流 IP=Il （4-5）（2）三相四线制电路中各相电流可分成三个单相电路分别计算，即（4-6）其电压、电流相量图如图4.8(a)所示。上一页下一页返回

(a) 三相负载不对称 (b) 三相负载对称 4.8 负载星形联接时的相量图
4.8 负载星形联接时的相量图上一页下一页返回

（3）负载的线电压就是电源的线电压。在对称条件下，线电压是相电压的倍，即 Ul= UP （4-7）
若三相负载对称，即ZU=ZV=ZW时，相电流（或线电流）也是对称的，如图4.8(b)所示。显然，在对称情况下三相电路的计算可归结到一相来计算，即Il=IP=U/ 。（3）负载的线电压就是电源的线电压。在对称条件下，线电压是相电压的倍，即 Ul= UP （4-7）且线电压超前于对应的相电压30。上一页下一页返回

（4）中线电流等于三个线（相）电流的相量和，由图4.7电路，根据基尔霍夫定律有：
若负载对称，则 2.三相三线制上一页下一页返回

中线的作用中线的作用就在于使星形联接的不对称负载的相电压对称。为了保证负载电压对称，即都等于额定电压220V，就不能让中线断开。因此，中线（指干线）内一定不能接入熔断器或闸刀开关，而且还要经常定期检查、维修，预防事故发生。上一页下一页返回

[例4-2] 某一办公楼有220V、30W的日光灯660个，日光灯功率因数cos=0
[例4-2] 某一办公楼有220V、30W的日光灯660个，日光灯功率因数cos=0.5，怎样接入线电压为380V的三相四线制电路？求负载对称情况下的线电流？解： 660个日光灯应均匀分配到三相中，每相有220个日光灯并联，等效为一个阻抗Z（Z可表示为R+jX），如图4.9所示，这种接法称为负载的星形联接。当各相负载阻抗相等时，称为对称负载。上一页下一页返回

图4.9 例4-2的电路图上一页下一页返回

三相电路中，每相负载的电流IP称为相电流，每根相线中的电流Il称为线电流。对称负载为星形联接时，线电流等于相电流，即
本题中，当日光灯负载对称时，每相电流为：由式（4-4）可得所求线电流为： Il=IP=60A 上一页下一页返回

三角形联接的负载图4.10 负载的三角形联接上一页下一页返回

因而不论负载对称与否，负载的相电压总是对称的。 2.各相电流可分成三个单相电路分别计算，即
1.相电压等于相应的线电压。有效值关系为 UP=Ul （4-9）因而不论负载对称与否，负载的相电压总是对称的。 2.各相电流可分成三个单相电路分别计算，即（4-10）其电压、电流的相量图如图4.11(a)所示。上一页下一页返回

若负载对称，即ZUV=ZVW=ZWU=Z，则相电流也是对称的，如图4.11(b)所示。显然，这时电路计算也可归结到一相来进行。即
(a) 负载不对称 (b) 负载对称图4.11 负载三角形联接时的相量图上一页下一页返回

3.各线电流由两相邻相电流决定。在对称条件下，线电流是相电流的倍，且滞后于相应的相电流30。由图4.10可知，各线电流分别为
（4-11）负载对称时，由式（4-11）可作相量图如图4.11（b）所示。从图中不难得出故（4-12）上一页下一页返回

由上述可知，在负载三角形联接时，相电压对称。若某一相负载断开，并不影响其它两相的工作。如UV相负载断开时，VW和WU相负载承受的电压仍为线电压，接在该两相上的单相负载仍正常工作。
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解：由于正常工作时是对称电路，故可归结到一相来计算。其相电流为
[例4-3] 如图4.10所示的是负载三角形接法的三相三线制电路，各相负载的复阻抗Z=6+j8，外加线电压Ul=380V，试求正常工作时负载的相电流和线电流。解：由于正常工作时是对称电路，故可归结到一相来计算。其相电流为 Ip=Ul/Z=380/10=38A 式中，每相阻抗故线电流相电压与相电流的相位角=Arctg(X/R)=Arctg8/6=53.1。上一页下一页返回

4.4 三相功率不论负载是星形联接或是三角形联接，总的有功功率必定等于各项有功功率之和。当负载对称时，每相的有功功率是相等的。因此三相总功率为 P=3PP=3UPIPcos （4-13）式中角是相电压UP与相电流IP之间的相位差。当对称负载是星形联接时， U1= UP, I1=IP 上一页下一页返回

不论对称负载是星形联接或是三角形联接，如将上述关系代入式（4-13），则得 P= U1I1cos （4-14）
当对称负载是三角形联接时， U1= UP, I1= IP 不论对称负载是星形联接或是三角形联接，如将上述关系代入式（4-13），则得 P= U1I1cos （4-14）应注意，上式中角仍为相电压UP与相电流IP之间的相位差。上一页下一页返回

Q=3UPIPsin= U1I1sin (4-15) S=3UPIP = U1I1 (4-16)
式（4-13）和式（4-14）都是用来计算三相有功功率的，但通常多应用式（4-14）；因为线电压与线电流的数值是容易测量出的，或者是已知的额定值。同理，可得出三相无功功率和视在功率： Q=3UPIPsin= U1I1sin (4-15) S=3UPIP = U1I (4-16) 上一页下一页返回

[例4-4] 有一三相电动机，每相的等效电阻R=29，等效感抗XL=21
[例4-4] 有一三相电动机，每相的等效电阻R=29，等效感抗XL=21.8，试求在下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率，并比较所得结果：（1）绕组联成星形接于U1=380V的三相电源上；（2）绕组联成三角形接于U1=220V的三相电源上。上一页下一页返回

解：每相绕组的阻抗为 Z （1）Y形联接时： P= U1I1cos= 3806.1 （2）联接时：
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比较（1）（2）的结果：只要电动机每相绕组承受的电压不变，则电动机的输入功率不变。因此，当电源线电压为380V时，电动机绕组应联成星形；而当电源线电压为220V时，电动机绕组应联成三角形。在这两种联接法中，仅线电流在接法时比Y形接法时大倍，而相电流、相电压及功率都未改变。上一页下一页返回

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