线段、角的轴对称性.

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1 线段、角的轴对称性

2 ■你对线段有哪些认识? 线段是轴对称图形．它有两条对称轴，分别为:线段的中垂线,线段本身所在的直线.

3 如图,已知:直线CD是线段AB的垂直平分线,点M是直线CD上任一点,连结MA、MB,则MA=MB，你能说明理由吗？
结论 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．　　　

4 A B M N C ∵点M是线段AB的垂直平分线上的点 ∴MA=MB

5 如图，CD是AB的中垂线，点M是CD右侧一点，你能判断MA、MB的大小吗？请说明理由.
牛刀小试 如图，CD是AB的中垂线，点M是CD右侧一点，你能判断MA、MB的大小吗？请说明理由.　　　 A B C D M E

6 如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的
生活中的数学 如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的 中点处，电线杆就 与地面垂直了,你 能说明理由吗？ D B C A

7 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
结论 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. C M A B N ∵ MA=MB ∴点M在线段AB的垂直平分线上

8 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.
N A B P M 点P在线段AB的垂直平分线MN上 PA=PB 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.

9 例题讲解 已知:如图,在ΔABC中, AB、BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂线吗？为什么？ A M N E F O B C

10 如图，在△ABC中, ∠ACB=900,AB的中垂线交BC于E,垂足为D,∠CAE:∠EAB=3:2,则∠B=___ ．
随堂练习 如图，在△ABC中, ∠ACB=900,AB的中垂线交BC于E,垂足为D,∠CAE:∠EAB=3:2,则∠B=___ ．

11 随堂练习 如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，要求△AEG的周长，还需添加什么条件？

12 角是轴对称图形，对称轴是角平线所在的直线.
A C O B 你对角有哪些认识？ 角是轴对称图形，对称轴是角平线所在的直线.

13 例:已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？
A C B E F N M H

14 性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
PD=PE ∠AOC=∠BOC PD⊥OA，PE⊥OB O D E A B P C 性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. 角平分线是到角的两边距离相等的点的集合.

15 动脑筋 已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.
M N F

16 动脑筋 已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.
M E N F

17 动脑筋 已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF. 线段AD与EF有何关系?并说明理由.

18 ●本节课你还有哪些疑问? 教学反思

19 预习指南 与轴对称有关的问题