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定义5 把矩阵 A 的行换成同序数的列得到的矩阵,
四、矩阵的转置 1、定义 定义5 把矩阵 A 的行换成同序数的列得到的矩阵, 叫做 A 的转置矩阵,记作 AT。 例如
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2.运算律
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这里仅证明4） 设 A = ( aij )m×s , B = ( bij )s×n 。 AB = C = ( cij )m×n ， BTAT = D = ( dij )n×m。 显然，要证明（ AB )T = BTAT, 只须证明 cji = dij 即可。
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因为
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例3.已知 求 ( AB )T。
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解法1：因为 AB =
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解法2：
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有了转置矩阵的定义 后，显然有 A为对称矩阵， A为反对称矩阵，
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例4 试证任意n阶方阵都可分解为 一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和。 证 由于 A = ½(A + A + AT－AT ) = ½(A + AT + A－AT ) 故A等于对称矩阵 与反对称矩阵 之和。
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满足XTX = 1，E为 n 阶的单位矩阵，H = E －2XXT, 证明 H 是对称矩阵，且 HHT = E 。
例5：设列矩阵 X = 满足XTX = 1，E为 n 阶的单位矩阵，H = E －2XXT, 证明 H 是对称矩阵，且 HHT = E 。
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证明: 所以H是对称矩阵.
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