二次函数的概念 武穴市石佛寺中学 周兵华.

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1 二次函数的概念 武穴市石佛寺中学 周兵华

2 知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 2。一次函数的定义是什么？
形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0)的函数叫做x 的一次函数

3 试一试： y=x(20-2x) (0﹤x﹤10) Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) A D x x 0﹤x﹤10 B C 10 8 4
温馨提示：同桌交流，互相帮助！ 探究问题1 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2． 能用含x的代数式来表示y吗？ 2  试填下面的表 3  x的值可以任意取？有限定范围吗？ 4  我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。 A D x x 0﹤x﹤10 B C 20-2x AB的长ｘ（ｍ） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＢＣ的长（ｍ） １２ 面积ｙ（ｍ２） ４８ 10 8 4 18 16 14 6 2 48 18 32 32 42 50 42 18 y=x(20-2x) (0﹤x﹤10) Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)

4 试一试： 即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2) y=(10-x-8)(100+100x) １００ 1０-x-8
温馨提示：同桌交流，互相帮助！ 探究问题2 某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 1  设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？ 2  怎样写出该关系式？ 每天利润= 单件利润×每天销量 　单件利润（元） 　每天销量（件） 　　每天利润（y元) 降价x元前 降价x元后 10-8 １００ (１０-８)×１００ 1０-x-8 x (10-x-8)( x) 即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2) y=(10-x-8)( x)

5 讨论 得到的两个函数关系式有什么特点? 答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！ 观察
温馨提示：同桌交流，互相帮助！ 　　　　　　　观察 （１） Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) （２）y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2) 讨论 得到的两个函数关系式有什么特点? 答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！ 提问 对比一次函数归纳二次函数的定义？

6 概念引入 二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数

7 你知道吗 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
驶向胜利的彼岸 你知道吗 提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？ 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2

8 注意： (1)必须a≠0，否则就不是二次函数，而b、c两数可以是0 (2)在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范围是全体实数
但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数

9 你知道吗 思考：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
驶向胜利的彼岸 你知道吗 思考：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0

10 知识运用 例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ) 不是 是 不是 是 不是 不是

11 知 识 运 用 例2.当m取何值时，函数是y= (m+2)x 分别 是①一次函数？② 反比例函数？ m2-2 ③二次函数？ 驶向胜利的彼岸

12 例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.
｛ 待定系数法

13 1.下列函数中,哪些是二次函数？ 达标测试 (2) (1) y=3(x-1)²+1 (3) s=3-2t² (5)y=(x+3)²-x²
（是） （否） (3) s=3-2t² （是） （否） (5)y=(x+3)²-x² （否） (6)v=10πr² （是） (7) y=x²+x³+25 （否） (8)y=2²+2x （否）

14 2如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 0,3 3:m取何值时， 函数y= (m+1)x
2007年11月13日制作 2如果函数y= kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 0,3 如果函数y=(k-3) kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 3:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 解:由题意得 m2—2m-1= m+1 ≠0 ∴m=3

15 知识的升华 已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？ 解（1）根据题意得

16 你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。
驶向胜利的彼岸 小结 拓展 你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。

17 独立 作业 知识的升华 祝你成功！ 初三(下)数学课本第4页 习题

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