26.3 实际问题与二次函数(1) www.czsx.com.cn.

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1 26.3 实际问题与二次函数(1)

2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
驶向胜利的彼岸 回味无穷 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质 顶点式,对称轴和顶点坐标公式: 利润=售价-进价. 总利润=每件利润×销售数量.

3 驶向胜利的彼岸 何时橙子总产量最大 1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大? 如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则

4 驶向胜利的彼岸 T恤衫何时获得最大利润 2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？ 设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则

5 驶向胜利的彼岸 日用品何时获得最大利润 3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则

6 驶向胜利的彼岸 纯牛奶何时利润最大 6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱. (1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?

7 驶向胜利的彼岸 日用品何时获得最大利润 3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则

8 销售问题 1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

9 试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每 件的销售价x(元)满足一次函数:m=162－3x.
例4、 某商场以每件30元的 价格购进一种商品, 试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每 件的销售价x(元)满足一次函数:m=162－3x. (1)写出商场卖出这种商品每天的销售利润y与 每件的销售价x间的函数关系式 （2）如果商场要想每天获得最大利润,每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

10 （1）确定k与b的值，并指出x的取值范围； （2）为了使每月获得利润为1440元，问商品应定价为每件多少元？
4.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖240件，若按每件30元的价格销售时，每月能卖60件。若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足y=kx+b， （1）确定k与b的值，并指出x的取值范围； （2）为了使每月获得利润为1440元，问商品应定价为每件多少元？ （3）为了获得最大的利润，商品应定为每件多少元？

11 归纳小结： 解这类题目的一般步骤 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围
配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。

12 旅行社何时营业额最大 1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则

13 大显身手 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？ 解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元 Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10) Y=-1/10x2+34x+8000