第6章 齿轮机构及其设计 (Chapter 6 Gear mechanisms and design)

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1 第6章 齿轮机构及其设计 (Chapter 6 Gear mechanisms and design)

2 6.1 齿轮机构的应用和分类 一、应用 齿轮机构用于传递空间任意两轴 间的运动和动力。 二、特点 功率大,效率高,传动比准确,使
(Application and classification) 一、应用 齿轮机构用于传递空间任意两轴 间的运动和动力。 二、特点 功率大,效率高,传动比准确,使 用寿命长,工作安全可靠。 三、分类

3 6.1.1 平面齿轮机构 传递两平行轴间的运动。 1.直齿圆柱齿轮机构 1.定传动比齿轮机构（i12=常数C） 圆形齿轮机构
非圆形齿轮机构 6.1.1 平面齿轮机构 传递两平行轴间的运动。 1.直齿圆柱齿轮机构

4 直齿圆柱齿轮机构 1）外啮合齿 轮传动 2）内啮合齿 轮传动 3）齿轮齿条 啮合

5 6.1.1 平面齿轮机构 3. 人字齿轮 传动 1. 直齿圆柱 齿轮传动 2. 斜齿圆柱 齿轮传动

6 6.1.2 空间齿轮机构 传递两相交、交错轴之间的运动和力。 轮齿分布 1.锥齿轮传动 传递任意两相交轴间运动和力。 形式有： 1）直齿；
2）斜齿； 3）曲齿。

7 2.交错轴斜齿轮传动 (螺旋齿轮传动) 传递空间任意交 错两轴间的运动。 3.蜗轮蜗杆传动 传递空间交错 两轴间的运动。

8 6.2 齿廓啮合基本定律和齿廓曲线 6.2.1 齿廓啮合基本定律 如图所示， 任意齿廓在K点 啮合的情况。 P点为两齿廓 啮合的瞬心。
(Tooth profiles of gear) 共轭齿廓：能实现预定传动比，且能满足一定规律 传动的齿廓。 6.2.1 齿廓啮合基本定律 n P O1 K(K1,K2) vK2K1 vP O2 vK2 vK1 w1 w2 如图所示， 任意齿廓在K点 啮合的情况。 P点为两齿廓 啮合的瞬心。

9 齿廓啮合基本定律 互相啮合传动的一对齿轮在 任一位置时的传动比，都与其连 心线O1O2被其啮合齿廓在接触点 处的公法线所分成的两线段成反 比。

10 P——啮合节点， 简称节点。 1)若P为定点，i12=C， P点的轨迹称为节圆。 2)若P为动点，i12≠C，P点的轨迹为曲线
n P O1 K(K1,K2) vK2K1 vP O2 vK2 vK1 w1 w2 P——啮合节点， 简称节点。 1)若P为定点，i12=C， P点的轨迹称为节圆。 2)若P为动点，i12≠C，P点的轨迹为曲线 (也称节线)。

11 齿廓曲线的选择： 1)容易加工制造； 2)便于安装； 3)互换性好。 本章主要介绍渐开线齿廓。

12 要素:基圆,发生线。 o 6.2.2 渐开线及其特性 1.渐开线的形成 K 发生线 一发生线在基圆 上相切纯滚动，发生 线上任一点K在基圆
B 渐 开 线 发生线 一发生线在基圆 上相切纯滚动，发生 线上任一点K在基圆 平面内走过的轨迹AK 即为渐开线。 要素:基圆,发生线。 o A 基圆 rb——基圆半径， qK ——渐开线展角。

13 2.渐开线特性 2)渐开线上任一点的 法线切于基圆； 3)B点是渐开线在K 点的曲率中心，BK 是渐开线在K点的 曲率半径；
O A 基圆 K B 渐 开 线 发生线 rb 1) 2)渐开线上任一点的 法线切于基圆； 3)B点是渐开线在K 点的曲率中心，BK 是渐开线在K点的 曲率半径； 4)渐开线形状取决于基圆大小 (直线 是渐开线的特例）； 5)基圆以内无渐开线。

14 6.2.3 渐开线方程 1.压力角 齿廓上K点受力方向 （法线方向）与该点 速度方向之间所夹锐 角，用aK表示。 B A 基圆 F aK K
O A 基圆 K B 渐 开 线 发生线 F vK aK qK rb rK 1.压力角 齿廓上K点受力方向 （法线方向）与该点 速度方向之间所夹锐 角，用aK表示。

15 2.方程(极坐标方程) B A 基圆 qK=tanaK-aK=invaK F aK 在△OBK中,由图可知 K vK 发生线 渐 开 rK
rb rK 在△OBK中,由图可知 qK=tanaK-aK=invaK

16 工程上常用invaK表示qK。 invaK 称为渐开线函数。 渐开线极坐标方程如下:

17 6.2.4 渐开线齿廓啮合特性 1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 即P为定点。 1.两齿廓在K点 啮合时,N1N2 为两齿廓的公
O2 O1 K n N2 N1 P K′ rb1 w2 w1 rb2 即P为定点。 结论：渐开线齿 廓能满足定传动 比传动。 2.当两齿廓在K′点 啮合时，rb1、rb2 不变,N1N2仍为两 齿廓的公法线； N1N2与O1O2的交 点仍为P。 1.两齿廓在K点 啮合时,N1N2 为两齿廓的公 法线，N1N2与 O1O2的交点为 P。

18 2.渐开线齿廓的啮合线为一直线 线，称为啮合线； 也是啮合点的公法 线；还是传力方向 线；同时又是两基 圆的内公切线。 ∴传力方向不变。
O2 O1 K n N2 N1 P K′ rb1 w2 w1 rb2 N1N2——啮合点的轨迹 线，称为啮合线； 也是啮合点的公法 线；还是传力方向 线；同时又是两基 圆的内公切线。 ∴传力方向不变。

19 注：此时传动比虽然不变，但 啮合参数发生变化。 3.渐开线齿廓传动具有中心距可分性 ∵△O1N1P∽△O2N2P
rb1 w2 w1 rb2 ∵△O1N1P∽△O2N2P 可以证明，当两齿轮中心距略有变化 时，其传动比仍为两齿轮基圆半径反比。 注：此时传动比虽然不变，但 啮合参数发生变化。 可分性：当实际中心距与设计中心距略 有变化时，其传动比仍然不变，这一特 性称为渐开线齿廓传动的可分性。

20 6.3 渐开线标准齿轮 6.3.1 外齿轮 1.名称及符号 (Involute standard gear) 齿数z 齿厚sK
齿顶圆da(ra) ra 齿距(周节)pK pK 齿槽宽eK eK 齿顶高ha ha 分度圆d(r) r 任意圆dK(rK) rK 齿根高hf hf rb 基圆db(rb) 齿根圆df(rf) rf pK=sK+eK

21 规定：分度圆上的模数为标准值。 2.参数 (1)模数m 当齿数为z,计算rK圆上周长为 人为规定： mK是有理数，称为模数。
dK = mK z 可见当z一定时，不同圆上的模数不等。

22 (2)压力角a 当rb一定时，不同圆上的压力角不等。 规定：分度圆上的压力角为标准值。

23 分度圆 具有标准模数,标准压力角的圆。 d = mz (3)齿顶高系数 (4)顶隙系数(径向间隙系数） 正常齿制： 短齿制：
正常齿制： 短齿制： (4)顶隙系数(径向间隙系数） 正常齿制： 短齿制：

24 3.尺寸计算 标准齿轮: 具有标准齿廓参数 标准齿轮的基本参数:

25 根据渐开线特性可导出：法节=基节 则 pb=pcosa=mpcosa 6.3.2 齿条 特点 “圆” “线” 1.齿廓上各点压力角
法线 齿顶线 齿根线 分度线 pi ai “圆” “线” 特点 1.齿廓上各点压力角 均相等，即ai=a ; 2.周节处处相等，即 pi=p=mp 。 其他计算参照外齿轮尺寸计算公式。

26 6.4.1 一对渐开线齿轮的正确啮合条件 6.4 渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动 由图可见： rb2 b c rb1 a d ∴正确啮合条件为
(Meshing transmissions of involute spur gear) 6.4.1 一对渐开线齿轮的正确啮合条件 K2 K1 b a c d N2 N1 rb2 rb1 由图可见： 对于标准齿轮，有 m1=m2=m a1=a2=a ∴正确啮合条件为 pb1=pb2 即m1cosa1=m2cosa2

27 6.4.2 中心距和啮合角 1.外啮合传动 (1)中心距 a.标准顶隙(c =c*m) 如图所示： a=ra1+c+rf2
基本要求 b.无侧隙 a.标准顶隙(c =c*m) w1 w2 O2 O1 c rf2 a ra2 ra1 如图所示： a=ra1+c+rf2 =(r1+ha)+c+(r2-hf)

28 b.无侧隙 如图所示无侧隙条件为 w1 w2 a′ r1′ r2′ P 在分度圆上有 标准齿轮无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合。

29 一对标准齿轮啮合传动时， 其中心距既满足标准顶隙，又 同时满足无侧隙啮合。 标准中心距为

30 (2)啮合角 两轮节点处速度方 向与啮合线之间所 夹的锐角，用a′ 表示，等于节圆上 的压力角。 注意：a′只有两个
w2 w1 O1 N1 r1′ P N2 O2 r2′ a′ vP 两轮节点处速度方 向与啮合线之间所 夹的锐角，用a′ 表示，等于节圆上 的压力角。 注意：a′只有两个 齿轮啮合时才有，单个齿轮不存在。 当标准齿轮标准安装时，r′=r，a′=a

31 (3)中心距与啮合角的关系 标准齿轮标准安装： 标准齿轮非标准安装： 根据

32 (4)传动比 2.齿轮齿条传动 特点(无中心距)： r′=r，a′=a v=wr 标准啮合时，节线与 分度线重合； 非标准啮合时，节线
P N O r′=r，a′=a v=wr 标准啮合时，节线与 分度线重合； 非标准啮合时，节线 与分度线不重合。

33 3.内啮合 w1 w2 a′ P r1′ r2′ O1 O2 标准安装时： r′=r，a′=a 非标准安装时： 中心距与啮合角的关系仍为

34 6.4.3 渐开线齿轮连续传动的条件 1.一对轮齿的啮合过程 开始啮合点B2: 从动轮齿顶与啮合线的交点。 终了啮合点B1:
w1 w2 B1 N1 N2 B2 6.4.3 渐开线齿轮连续传动的条件 1.一对轮齿的啮合过程 开始啮合点B2: 从动轮齿顶与啮合线的交点。 终了啮合点B1: 主动轮齿顶与啮合线的交点。 N1、N2 为啮合极限点。

35 连续传动条件为 B1B2≥pb 2.渐开线齿轮连续传动条件 传动连续。 传动刚好 连续。 传动不连 续。 w1 w2 N1 O1 O2 N2

36 ea称为重合度或重合系数。 连续传动条件：ea=B1B2/pb≥1 在工程实际中：ea＞[ea] 将上述条件用B1B2与pb的比值ea表示。
齿轮同时参与啮合的轮齿 对数。 双齿啮合区 如ea=1.4，即 B1B2=1.4pb。 单齿啮合区

37 3.重合度ea的计算（外啮合） 如图所示： 在△B1N1O1中 在△B2N2O2中

38 又 将其代入原式并整理得

39 分析ea算式： 1)ea与m无关； 2)ea与z成正比。 当z2→∞时 齿轮齿条啮合

40 当z1→∞，z2→∞时，ea→eamax 则 eamax=1.981

41 盘状铣刀 6.5 渐开线齿廓的加工 指状铣刀 6.5.1 仿形法 (Involute profile cutting)
6.5 渐开线齿廓的加工 (Involute profile cutting) 6.5.1 仿形法 仿形法是用渐开线齿形的仿形铣刀直 接切出齿形。 指状铣刀 盘状铣刀

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43 用仿形法加工时 ∵db=dcosa=mzcosa ∴当m、z、a不同时， db是不同 的，即齿廓形状不同，则刀具应不
同。理论上应有无穷把刀，实际上 m、a一定时，加工不同齿数齿轮 时只有八把刀。 铣刀号 齿 数 一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围 12~13 14~16 17~20 21~25 26~ ~ ~134 ≥135 故用仿形法加工的齿轮精度较低， 生产率低，不适宜大批量加工。

44 6.5.2 展成法(范成法) 1.齿轮插刀 插齿刀相当于 一个齿轮，加工时 相当于两个齿轮啮 合。 主运动： 是利用一对齿轮互相啮合时其共轭
齿廓互为包络线的原理来切齿的。 1.齿轮插刀 插齿刀相当于 一个齿轮，加工时 相当于两个齿轮啮 合。 主运动：

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46 2.齿条插刀 齿条插刀相当 于一个齿条，加工 时相当于齿轮齿条 啮合。 v w 主运动:

47 3.齿轮滚刀 过齿轮滚刀轴 线的截面齿形同齿 条，相当于齿条加 工。 用展成法加工 齿轮时，用同一把 刀可以加工出模数 和压力角相同而齿
l 过齿轮滚刀轴 线的截面齿形同齿 条，相当于齿条加 工。 用展成法加工 齿轮时，用同一把 刀可以加工出模数 和压力角相同而齿 数不同的齿轮。

48 齿条形刀具的原始齿廓 齿顶线 分度线 为保证两齿轮啮合有标准顶隙，齿条 形刀具的齿顶比齿条多出c*m的高度。

49 6.6 渐开线齿廓的根切及最少齿数 6.6.1 渐开线齿廓的根切 加工时，由于某 根切 根切的危害： 种原因，齿廓根部被 切去一部分，这种现
象称为根切。 根切 根切的危害： 1)重合度ea↓; 2)轮齿根部强度减弱。

50 rb j B刀 a′=a N′ K N M rj 根切产生的原因 啮合线 结论: 刀具的齿顶线与啮合线的交点B刀
ra r rb 啮合线 N′ N K M B刀 j a′=a rj rb w v N′ j 啮合线 N P a′ rj r B刀 B刀 K M 如图:NN′= rb j = rjcosa 结论: 刀具的齿顶线与啮合线的交点B刀 超过了啮合极限点N,则被切齿轮的轮齿 必将发生根切。 刀具分度线 刀具移动距离为NM=rj 刀具沿啮合线移动距离为NK=NMcosa=rjcosa

51 6.6.2 渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数 不发生根切的条件：PB刀≤PN P B刀 B′ N O r rb a a′=a ∴z≥

52 避免根切的方法 为了使zmin↓，可采用的措施如下： ② 刀具不标准。 ① ha*↓,则ea ↓ ； 1)减小ha* ② 刀具不标准。 ① a↑,rb↓,在相同的 扭矩下，正压力↑； 2)增大a 3)变位修正：将刀具移位，可避免根 切，且仍用标准刀具。这样加工出的 齿轮称为变位齿轮。

53 6.7 变位齿轮传动 6.7.1 变位齿轮概念 1)z≥zmin； 2)当 时，标准 齿轮不适用; 3)参加啮合的一对标准齿轮中，小
(Transmission of modified gear) 6.7.1 变位齿轮概念 1.变位齿轮的提出（标准齿轮的缺点） 1)z≥zmin； 2)当 时，标准 齿轮不适用; 3)参加啮合的一对标准齿轮中，小 齿轮强度低，磨损严重。

54 注： 2.变位齿轮概念 变位齿轮：与加工标准齿轮相比，刀具 不变，只改变刀具的位置，这样 加工出来的齿轮称为变位齿轮。
变位量：刀具移动的距离称为变位量， 用xm表示，x称为变位系数。 正变位：刀具远离轮坯中心移动时， 称为正变位，x＞0。 标准齿轮可以看做是x=0的 特殊的变位齿轮。 注： 负变位：刀具靠近轮坯中心移动时， 称为负变位，x＜0。

55 3.最小变位系数 如图所示，当被加工齿数z＜zmin时，为 避免根切： xm≥ha-NQ ≥ ≥ ≥ O r rb a B刀 xminm N
P Q N O B刀 r rb a xminm ha*m xm≥ha-NQ ≥ ≥ ≥

56 4.变位齿轮几何尺寸 与标准齿轮相比没有变化的尺寸和参数: 参数 m，a，ha*，c*，z 尺寸 r，rb，p 与标准齿轮相比变化的尺寸:
s，e，rf， ra， ha， hf

57 (1)分度圆齿厚s与齿槽宽e P B N O r rb a ha*m xm a b c (2)齿根高hf与齿 顶高ha xm a c b

58 (3)齿根圆半径rf与齿顶圆半径ra

59 (4)渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚 如图所示 si=CC′=riji si C′ C s B′ ji B ra ri qi A A′ j q
rb O 如图所示 si=CC′=riji

60 6.7.2 变位齿轮传动 1.正确啮合条件与连续传动条件 同标准齿轮传动，即 2.中心距和啮合角 m1=m2=m，a1=a2=a
ea≥[ea] 2.中心距和啮合角 1)无侧隙传动 中心距要求： 2)满足标准顶隙

61 1)满足无侧隙啮合条件 (1) (i = 1，2) 将上述各式代入式(1)并整理得

62 上式称为无侧隙啮合方程。 由上式可知：当x1+x2≠0时，a′≠a，节圆 与分度圆不重合，a′≠a。 中心距与啮合角的关系仍为

63 y称为轮心分离系数或中心距变动系数。 y＞0，则a′＞a，两轮分度圆相离； y=0，则a′=a，两轮分度圆相切； y＜0，则a′＜a，两轮分度圆相割。

64 2)满足标准顶隙 满足标准顶隙的中心距为 a″=ra1+c+rf2 =r1+(ha*+x1)m+c*m
+{r2-[(ha*+c*)m-x2m]} =r1+r2+x1m+x2m =a+(x1+x2)m w1 w2 O2 O1 c rf2 a″ ra2 ra1 ∴a″= a+(x1+x2)m——保证标准顶隙啮合的中心距 前述 a′= a+ym ——保证无侧隙啮合的中心距

65 可以证明：x1+x2＞y，即a″＞a′。 工程上按a′安装，满足无侧隙传动， 再将两轮齿顶缩短以保证标准顶隙。 齿顶缩短量用s m表示，表达式为 sm=a″-a′=(x1+x2)m-ym ∴s = x1+x2-y s 称为齿顶缩短系数。

66 6.7.3 变位齿轮传动类型 1.零传动(x1+x2=0) 注： ha=(ha*+x-s)m ra=r+(ha*+x-s)m
齿数条件：z1≥zmin，z2≥zmin

67 (2)等移距变位齿轮传动(x1=- x2≠0，也称 高度变位传动)
齿数条件： ≥ 则 z1+z2≥2zmin 优点：减小机构的尺寸，改善磨损情况； 提高小齿轮强度，提高承载能力。 缺点：ea略有下降，互换性差。

68 2.角度变位传动(x1+x2≠0) (1)正传动(x1+x2＞0) 齿数条件：不受任何限制。 优点：可配凑中心距;结构尺寸小,可改善
磨损情况；强度提高,承载能力大。 缺点：ea下降，互换性差。

69 (2)负传动(x1+x2＜0) 齿数条件：z1+z2＞2zmin 优点：可配凑中心距；ea略有增大。 缺点：强度下降，承载能力下降，互换 性差。

70 变位系数的选择 选择变位系数应满足的基本条件如下： 1)不根切，即x≥xmin； 2)齿顶不变尖，即sa≥(0.25~0.4)m;
3)满足重合度的要求，即ea≥[ea]; 4)不干涉。 选择变位系数应满足的质量方面的要求如下: 1)等弯曲强度; 2)等磨损强度。 选择变位系数的方法有封闭图法、图表法等。

71 a ——小齿轮为主动 e =1.2——重合 度的限制曲线； x1min——小齿 轮根切的 限制曲线； sa1=0.25m ——小
轮时，达到轮齿相等 弯曲强度的曲线； b ——大齿轮为主动 ——实际啮 合线两端点处，达到 齿根滑动系数均衡的 曲线。 d1=0——单齿对啮合与 双齿对啮合的界限图; d1=0.6——节点移至 双齿对啮合区的深度 为0.6m的界限曲线; d2=0——单齿对啮合与 d2=0.6——节点移至 e =1.2——重合 度的限制曲线； sa1=0.25m ——小 齿轮齿顶厚的限 制曲线； sa1=0.40m ——小 x1min——小齿 轮根切的 限制曲线； x2min——大齿

72 6.7.4 变位齿轮传动的应用 1)应用角度变位传动可配凑中心距； 2)应用变位齿轮修复磨损的齿轮； 3)避免根切，缩小结构尺寸，提高 强度。

73 m=4.25mm，ha*=1，c*=0.25，a′=121.125mm，a=20°。试设计该对齿轮。
例1:已知变速箱中一对齿轮z1=13，z2=44， m=4.25mm，ha*=1，c*=0.25，a′= mm，a=20°。试设计该对齿轮。 解：1)确定传动类型 ∵a′=a ∴可采用等移距变位齿轮传动。 2)选择变位系数，计算参数 小齿轮正变位： 大齿轮负变位： x2=-x1=-0.235 s = 0，y = 0，a′=a 3)计算齿轮各部分尺寸 包括d，db，da，df，ha，hf，p，s，e 4)校核 sa和 ea （略）

74 z3=27， ha *=1，c*=0.25 ，m=3mm，a=20°。 试设计该变速箱传动。
例2:如图所示为某变速箱传动简图,已 知两轴中心距a′=71mm，z1=18，z2=30， z3=27， ha *=1，c*=0.25 ，m=3mm，a=20°。 试设计该变速箱传动。 解：1)确定传动类型 z1 z3 z2 ＞a′ ＜a′ ∴齿轮1和2采用负传动,齿轮1和3采用正传动。

75 2)求两对齿轮变位系数之和

76 3)分配变位系数 因a′与a13相差较大，故优先考虑x1与x3的选 取，由封闭图： 取 x1=0.362，x3=1 则 x2= =-0.676 第一对：s1=(x1+x2)-y1=0.019 第二对：s2=(x1+x3)-y2=0.1953 工程上只能任意选定一个s 值。 4)齿轮尺寸计算（略）

77 例3:有一对标准齿轮传动，已知z1=27， z2=245，m=16mm，现齿廓磨损要求修复， 问如何设计该对齿轮？（磨损最严重轮齿的
分度圆齿厚为s′=19.52mm，如图所示。） 解： s′ ∴x2=-0.482 x1=-x2=0.482 计算尺寸，校核sa1。（略）

78 6.8 斜齿圆柱齿轮传动 6.8.1 斜齿齿廓曲面的形成及特点 1.曲面形成 (Transmission of helical gear)
发生面 渐 开 螺 旋 面 基圆柱 a A q bb B K K′ O 发生面在基圆柱上作 相切纯滚动，该面上有一 条与轴线成bb 角的斜直线 KK′,KK′线上各点都展 成一条渐开线，这些线的 集合即为渐开螺旋面。

79 右旋 左旋 2.啮合特点 1)发生面是两个基圆 柱的内公切面，又是 传动的啮合面； 1 2)啮合面上的接触线 由短变长，又由长变
K K′ 2 1 渐 开 螺 旋 面 啮合面 2)啮合面上的接触线 由短变长，又由长变 短，逐渐进入及退出 啮合，啮合时间长， e↑传动平稳； 齿面接触线 基圆柱 3)螺旋线的切线与轴 线所夹的锐角b 称为 螺旋角，有左、右旋 之分。

80 6.8.2 斜齿轮的参数计算 端面：垂直轴线的面，用 t表示，是计算面， 参数是导出值。 法面：垂直齿向的面，用 n表示，是加工面，
参数是标准值。

81 1.螺旋角 L b bb pdb pd pn b pt 2.周节与模数 pn=ptcosb pmn=pmtcosb

82 3.压力角 以斜齿条为例分析 端面：在△abc中，at=∠abc a b b′ c a′ at an △ △

83 4.齿顶高系数、顶隙系数及变位系数 ∵变位量 xt mt =xn mn ∴变位系数 xt =xn cosb

84 (1)分度圆直径 d=mtz=mnz/cosb
4.斜齿轮机构几何尺寸 (1)分度圆直径 d=mtz=mnz/cosb (2)中心距 *配凑中心距的方法：1)变位传动； 2)调节b的大小。 注：斜齿轮在端面上可直接用直齿圆柱齿轮 公式，但须代入端面参数；而斜齿轮的法面参数 为标准值，故须将法面参数换算到端面上。

85 6.8.3 斜齿轮的正确啮合条件 6.8.4 斜齿轮的重合度 1)mt1=mt2 或 mn1=mn2；
2)at1=at2 或 an1=an2； 3)b1=±b2 (“+”表示内啮合，“-”表示外啮合) 6.8.4 斜齿轮的重合度 斜齿圆柱齿轮的重合度：e=ea+eb ea相当于直齿圆柱齿轮的重合度,参数是端面值。 eb为斜齿圆柱齿轮轴面重合度，

86 6.8.5 斜齿轮的当量齿数 当量齿数：当量 齿轮上的齿数称为 当量齿数，用zv表 示。 当量齿轮：与斜齿 轮的法面齿形相当的
r c b a b 当量齿数：当量 齿轮上的齿数称为 当量齿数，用zv表 示。 当量齿轮：与斜齿 轮的法面齿形相当的 直齿圆柱齿轮称为斜 齿轮的当量齿轮。 r 如图所示，b=r， a=r/cosb， 则c点 曲率半径r为

87 当量齿数的用途： 1)选刀号； 2)计算 zmin=zvmincos3b ； 3)计算强度。
r = mtz/2，又 r = mnzv/2，代入式(1)得 当量齿数的用途： 1)选刀号； 2)计算 zmin=zvmincos3b ； 3)计算强度。

88 6.8.6 斜齿轮传动的特点 优点：1)啮合性能好； 2)重合度大； 3)不根切的最少齿数小。 缺点：存在轴向力。 在设计时，一般取b =8°~20°。

89 6.9 蜗轮蜗杆传动 6.9.1 传动特点 传递空间交错轴之间的运动和动力， 最常用轴交角∑=b1+b2=90°。 蜗杆：b1——螺旋角；
(Transmission of worm-and-wheel) 6.9.1 传动特点 传递空间交错轴之间的运动和动力， 最常用轴交角∑=b1+b2=90°。 蜗杆：b1——螺旋角； g1——导程角。 g1 b1 l b1+g1=90° z1常称为头数或线数， z1=1~10，推荐值为1、 2、4、6。

90 4)蜗杆主动,当g1<jv时,机构具有自锁性。
蜗轮：为了使其与蜗杆啮合性能好，蜗 轮表面作成弧形包住蜗杆。 b2 b2——螺旋角，b2=g1。 加工蜗轮的刀具是与蜗杆 形状相同的蜗杆滚刀。 蜗杆传动的特点: 1)由于i12=z2/z1,故可获得大传动比； 2)传动平稳，振动、冲击噪声小； 3)齿面滑动速度大，磨损大，效率低； 4)蜗杆主动,当g1<jv时,机构具有自锁性。

91 6.9.2 蜗杆传动类型 圆柱蜗杆 1.阿基米德蜗杆 2.渐开线蜗杆 3.圆弧齿圆柱蜗杆 渐开线 基圆柱 I 阿基米德 螺旋线 I-I
III-III II-II 1.阿基米德蜗杆 I 阿基米德 螺旋线 n-n I-I 3.圆弧齿圆柱蜗杆

92 正确啮合条件: mx1=mt2=m，ax1=at2=a ∑=b1+b2=90°，b2=g1 且蜗杆与蜗轮旋向一致。
6.9.3 阿基米德蜗杆传动正确啮合条件 中间平面（主平面）：过蜗杆轴线， 垂直蜗轮轴线的面，如图所示。 正确啮合条件: mx1=mt2=m，ax1=at2=a ∑=b1+b2=90°，b2=g1 且蜗杆与蜗轮旋向一致。 中间平面 在中间平面内相当于齿轮齿条啮合。

93 6.9.4 主要参数及几何尺寸 1.参数 (1)压力角 一般阿基米德蜗杆a=20°; 在动力传动中，允许增大压力角a=25°； (2)模数
在模数表中选取。

94 (3)蜗杆导程角g1和直径系数(特性系数)q
l b1 px1 pd 蜗杆导程角g1： 蜗杆直径系数(特性系数)q: 控制刀具数量； 增强蜗杆轴的强度和刚度。

95 称为蜗杆直径系数(特性系数)。 2.几何尺寸 (1)分度圆直径 d1根据模数m由直径系数表确定； d2=mz2。 (2)中心距

96 6.9.5 蜗轮蜗杆传动的转向判别 蜗轮、蜗杆旋向一致。 已知n1 ，求n2的方向。 解： vc2 = vc1 + vc2c1
方向：√ √ √ 大小： ？ √ ？ ∴n2为逆时针方向。

97 6.9.5 蜗轮啮合点处线速度方向的确定 判定准则[右（左）旋用右（左）手]： 四指握住蜗杆，手指弯曲的方向代表
蜗杆旋转方向，拇指指向的相反方向为蜗 轮啮合点处的线速度方向。 蜗杆转向 蜗 轮 啮 合 点 处 线 速 度 方 向 蜗轮啮合点处 的线速度方向

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99 6.10 直齿锥齿轮机构 6.10.1 锥齿轮简介 1.应用 传递任意两相交轴间的运动和动力。 3.类型 直齿、斜齿、曲齿。 2.特点
(Transmission of bevel gear) 锥齿轮简介 1.应用 传递任意两相交轴间的运动和动力。 2.特点 1)轮齿分布在圆锥体上； 2)为计算和测量方便,大端参数为标准值; 3)两轴交角任意,但轴交角∑=90°多用。 3.类型 直齿、斜齿、曲齿。

100 4.直齿锥齿轮齿廓曲面的形成 圆形的发生面 在基圆锥上相切纯 滚动，其发生面的 圆心始终与基圆锥 的锥顶重合，发生 面上任一半径在空
球 面 渐 开 线 K O A B 圆形的发生面 在基圆锥上相切纯 滚动，其发生面的 圆心始终与基圆锥 的锥顶重合，发生 面上任一半径在空 间展开的曲线即为 球面渐开线。

101 当量齿数： 6.10.2 背锥和当量齿数 当量齿轮： 背锥： 当量齿轮 上的齿数称为 当量齿数，用 zv表示。 将背锥展开 过锥齿轮的
在△BAO′中： r=rvcosd 当量齿数： 当量齿轮 上的齿数称为 当量齿数，用 zv表示。 当量齿轮： 将背锥展开 并补全的圆即为 假想的直齿圆柱 齿轮的分度圆， 该假想的齿轮称 为锥齿轮的当量 齿轮。 背锥： 过锥齿轮的 大端，其锥体母 线与锥齿轮分度 圆锥母线垂直的 圆锥称为锥齿轮 的背锥。 如图 zv=z/cosd zmin=zvmincosd

102 6.10.3 参数及几何尺寸计算 1.参数 大端参数为标准值： a =20°，ha*=1，c*=0.2 2.正确啮合条件 3.重合度
两轮大端模数、压力角分别相等，均 为标准值。 3.重合度 按当量齿轮计算，公式略。

103 r1 r2 R 4.传动比 若∑=d1+d2≠90°，则 若∑=d1+d2=90°，则 i12=cotd1=tand2

104 5.几何尺寸 da=d+2hacosd df=d-2hfcosd 若∑=90°，分 度圆锥角为 O ha hf df d 其他尺寸见教材。
d=mz da=d+2hacosd df=d-2hfcosd ha hf d O df da 若∑=90°，分 度圆锥角为 其他尺寸见教材。