第6章 均匀平面波的反射与透射.

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1 第6章 均匀平面波的反射与透射

2 均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面
现象：电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分 波透过分界 面。 均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面 入射方式：垂直入射、斜入射； 媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法： 边界条件 入射波（已知）＋反射波（未知） 透射波（未知）

3 本章内容 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射

4 本节内容 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射
均匀平面波对分界平面的垂直入射 本节内容 对导电媒质分界面的垂直入射 对理想导体表面的垂直入射 对理想介质分界面的垂直入射

5 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射 z < 0中，导电媒质1 的参数为 x z > 0中，导电媒质 2 的参数为 y z
对导电媒质分界面的垂直入射 z < 0中，导电媒质1 的参数为 z x 媒质1： 媒质2： y z > 0中，导电媒质 2 的参数为 沿x方向极化的均匀平面波从 媒质1 垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。

6 媒质1中的入射波： 媒质1中的反射波： 媒质1中的合成波：

7 媒质2中的透射波： 在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即

8 定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则
讨论：  和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。 若媒质2为理想导体，即2 = ，则 ，故有 若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到

9 y x 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 媒质1为理想介质，σ1＝0 媒质2为理想导体，σ2＝∞ 则 z 故 z = 0
媒质1： 媒质2： z z = 0 y 对理想导体表面的垂直入射 媒质1为理想介质，σ1＝0 媒质2为理想导体，σ2＝∞ 则 故 在分界面上，反射波电场与入射波电场的相位差为π 媒质1中的入射波： 媒质1中的反射波：

10 媒质1中合成波的电磁场为 瞬时值形式 合成波的平均能流密度矢量 理想导体表面上的感应电流

11 合成波的特点 媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为2Eim， 最小值为0 ；磁场振幅的最 大值为2Eim /η1，最小值也 为0。 电场波节点（ 的最小值的位置） (n = 0 ,1,2,3, …) 电场波腹点（ 的最大值的位置） (n = 0,1,2,3,…)

12 两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。 在时间上有π/ 2 的相移。 在空间上错开λ/ 4，电 场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。 坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能 的交换。

13 例6.1.1 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为
（1）求相伴的磁场强度 ； （2）若在传播方向上 z = 0处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域 z < 0 中的电场强度 和磁场强度 ； （3）求理想导体板表面的电流密度。 解：(1) 电场强度的复数表示 则

14 写成瞬时表达式 (2) 反射波的电场为 反射波的磁场为

15 在区域 z < 0 的合成波电场和磁场分别为
(3) 理想导体表面电流密度为

16 当η2 >η1时，Γ > 0，反射波电场与入射波电场同相。
对理想介质分界面的垂直入射 设两种媒质均为理想介质，即 1= 2= 0 x 介质 1： 介质 2： z z=0 y 则 讨论 当η2 >η1时，Γ > 0，反射波电场与入射波电场同相。 当η2 <η1时，Γ < 0，反射波电场与入射波电场反相。

17 媒质1中的入射波： 媒质1中的反射波： 媒质1中的合成波： 媒质2中的透射波：

18 这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波）
合成波的特点 这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波） —— 合成波电 场 —— 驻波电场 z —— 行波电场

19 当β1z =－(2n＋1)π/2，即z =－(n/2+1/4)λ1 时，有
合成波电场振幅（ > 0） 当β1z =－nπ，即 z =－nλ1/ 时，有 当β1z =－(2n＋1)π/2，即z =－(n/2+1/4)λ 时，有 —— 合成波电 场振幅 场 z

20 当β1z =－(2n＋1)π/2，即z =－(n/2+1/4)λ1 时，有
合成波电场振幅（ < 0） 当β1z =－nπ，即 z =－nλ1/ 时，有 当β1z =－(2n＋1)π/2，即z =－(n/2+1/4)λ 时，有 —— 合成波电 场振幅 场 z

21 驻波系数(驻波比) S 驻波系数 S 定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即 讨论 当Г＝0 时，S ＝1，为行波。 当Г＝±1 时，S =  ，是纯驻波。 当 时，1< S < ，为混合波。S 越大，驻波分量 越 大，行波分量越小；

22 例 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。 解：因为驻波比 由于界面上是驻波电场的最小点，故 而反射系数 式中 又因为2区的波长

23 电磁能流密度 媒质1中沿 z 方向传播的平均功率密度 入射波平均功率密度减去反射波平均功率密度 媒质2中的平均功率密度 由

24 例6.1.3 入射波电场 ，从空气（z < 0）中正入射到 z = 0 的平面边界面上。在 z > 0区域中，μr=1 、εr = 4 。求区域 z > 0的电场和磁场 。
媒质1 媒质2 z x y 透射系数

25 相位常数 故

26 例 已知媒质1的εr1= 4、μr1=1、σ1= 0 ； 媒质2 的εr2=10、μr2 = 4、σ2= 0 。角频率ω＝5×108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在 t＝0、z＝0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求： (1) β1和β2 ； (2) 反射系数Г1 和Г2 ； (3) 1区的电场 ； (4) 2区的电场 。 解:（1）

27 （2） （3） 1区的电场

28 或 （4） 故