1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积.

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1 柱体、锥体、台体的表面积和体积

2 多面体的展开图和表面积 几何体表面积 平面图形面积 展开图 空间问题 平面问题
在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 平面图形面积 展开图 空间问题 平面问题

3 引入新课 探究 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

4 棱柱的展开图 正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h a 正棱柱的侧面展开图

5 棱锥的展开图 正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 侧面展开 正棱锥的侧面展开图

6 棱锥的展开图 正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h' h' 侧面展开 正棱台的侧面展开图

7 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
棱柱、棱锥、棱台的表面积 h' 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．

8 典型例题 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求…..． B C A S a 解：先求 的面积，过点S作 D 交BC于点D． 因为SB=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积 ．

9 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形

10 圆锥的表面积 O 圆锥的侧面展开图是扇形

11 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环

12 三者之间关系 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？ O O O’ O r’＝r r’＝0

13 典型例题 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是 ．

14 例3 蜜蜂爬行的最短路线问题. 易拉罐的底面直径为8cm,高25cm. B A 分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,
将问题转化为平面几何的问题.

15 知识小结 圆柱 圆台 柱体、锥体、台体的表面积 展开图 圆锥 各面面积之和