負數的時光之旅.

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1 負數的時光之旅

2 中國 目前有關負數最早的紀錄 中國《九章算術》 總結了先秦到西漢數學知識
特點： 1.是一個應用數學體系，全書表述為應用問題集的形式 2.以算法為主要內容，全書以問、答、術構成，“術”是主要需闡述的內容 3.以算籌為工具

3 《九章算術》卷第八 方程 〔三〕今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實皆不滿斗。上取中，中取下，下取上各一秉而實滿斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？ 答曰：上禾一秉實二十五分斗之九， 中禾一秉實二十五分斗之七， 下禾一秉實二十五分斗之四。

4 設上禾1秉x斗 中禾1秉y斗 下禾1秉z斗 2x+y=1……(1) 3y+z=1……(2) 4z+x=1……(3)
3×(1)-(2)=6x-z=2……(4) (3)+4×(4)=25x=9 x=9/25 y=7/25 z=4/25

5 同名相除，異名相益， 正無入負之，負無入正之。 其異名相除，同名相益， 正無入正之，負無入負之。
術曰：如方程，各置所取，以正負術入之。 正負數曰： 同名相除，異名相益， 正無入負之，負無入正之。 其異名相除，同名相益， 正無入正之，負無入負之。

6 籌算 運用「算籌」作計算 算籌採用十進位概念 空白表示0 避免混淆數字與位數根據古代規則，個位用縱式，十位採橫式…依此縱橫交替 縱式 橫式

7 進位概念 每達到某固定的數量必需進位 位值概念 各個位值所代表的意義不同 負數的算籌表示法 劉徽：正算赤，負算黑 宋代：最後一碼畫斜槓

8 國外 巴赫沙里樹皮手寫稿 西元2~3世紀 運用〝＋〞代表負號，擺在數字後方。 西元6~7世紀 印度人使用負數表示「負債」，「資產」代表正數。
西元628年 婆羅摩笈多著《婆羅摩笈多修訂體系》一書，正負數的運算規則與現今計算方法無異。

9 西元12世紀 婆什迦羅《算法本源》解出了 二次方程式的負根；-3標記為3
西元1000年 阿拉伯人 負數=「債務」，不 過並未將負數列入運算中。

10 拒絕接受負數概念 西元第三世紀 埃及 丟番圖《算術》指出4x+20=0 為荒謬可笑的方程式。 歐洲很晚才接受負數概念
西元1202年 費波那契《計算書》負數解釋為「欠款」，多數數學家並無法接受負數的概念。

11 義大利 卡丹諾 稱負數是「假數」 迪卡兒 負根為方程式中的「誤根」 巴斯卡 一無所有減去東西，門都沒有 阿諾爾德 拒絕承認(-1)：1=1：(-1) 理由為 小數比大數≠大數比小數

12 英國 梅瑟 避免使用負數，特別是負根 德．摩爾根《論數學的研究》負數是荒謬的。 父親56歲，其子29歲，問何時父親的年齡將是兒子的兩倍？

13 十七世紀中葉 英國 瓦理斯 利用座標系標示負數
十八世紀後 逐漸接受負數的概念

14 蘇格蘭 馬克勞林 嘗試解釋(-n)×(-a)=na
+a-a=0 n×(+a-a)=0 n×(+a)+n×(-a)=0 正　 負　　 -n×(+a-a)=0 -n×(+a)+(-n)×(-a)=0 　負　　 　正

15 尤拉《代數入門》 -a×(-3)=-3a 負債的3倍

16 英國 皮卡克 負數就是具有-a形式的符號而已
假設a>b，c>d (a-b)×(c-d)=ac-ad-bc+bd 令a=c=0 (-b) (-d)=bd 令a=d=0 (-b)c=-bc

17 四元術發明者：愛爾蘭數學家哈密頓 比較小的量-比較大的量 =比沒有還小的量 比沒有還小×比沒有還小=正數