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2016惠二调文科数学试卷讲评 (共2课时，第1课时)
惠州市惠港中学 林松青 2015年11月6日
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惠州市2016届第二次调研考试文数命题细目表 题号 模 块 知识点 分值 平均分 1 集合、函数 集合运算；函数与不等式. 5 3.3 2
分值 平均分 1 集合、函数 集合运算；函数与不等式. 2 复数 复数的化简与运算 3 函数 奇偶性 4 平面向量 向量的三角形法则和平行四边形法则 5 三角函数 三角函数图像性质 6 函数与方程 函数的零点存在定理 7 解析几何初步 直线与圆 8 立体几何 三视图 9 数列 等差数列 10 算法与框图 11 解三角形 12 不等式、圆锥曲线 双曲线的焦点与基本不等式 13 导数 切线方程 14 诱导公式与同角三角函数求值 15 不等式 线性规划求最值 16 概率 几何概型 17 1.平均值；2.等可能事件的概率. (1) (2)3.28 18 线面位置关系与体积计算 (1) (2)0.14 19 通项；等比数列，数列求和 (1)0.23 (2)0 20 解析几何 轨迹方程、椭圆中的范围问题 (1)0.84 (2)0 21 导数与函数 含参数问题与导数综合运用 (1)0.16 (2)0 22 几何证明选讲 考点：1、弦切角定理；2、相似三角形 23 坐标系与参数方程 参数方程与极坐标 24 不等式选讲 绝对值不等式
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各分数段得分人数统计： 科目 重点 2A 2B 3A 3B 文数 98 77 61 45 26 人数 5 10 陈文广，刘淼泽
姓名 70分——80分 2 陈文广，刘淼泽 60分——70分 3 50分——60分 6 40分——50分 11 30分——40分 20分——30分 平均分 44 40.7（分） 高三（5）班惠二调文数上线分段统计 科目 重点 2A 2B 3A 3B 文数 98 77 61 45 26 人数 5 10
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试卷讲评：
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__________________=2R 重要结论:a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC
【主干知识】 1.必记公式 (1)正弦定理 定理 变形公式 变形1 变形2 __________________=2R (2R为△ABC外接圆的直径) a=_______ b=_______ c=_______ 重要结论:a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC 2RsinA 2RsinB 2RsinC
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(2)余弦定理 定理 推论 a2=_____________ b2=_____________ c2=_____________ cosA= cosB=____________ cosC=____________ b2+c2-2bccosA a2+c2-2accosB a2+b2-2abcosC （3）面积公式 S△ABC＝ bcsin A＝_______＝________=______.
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2.有关解三角形的主要的途径及方法 途径一:化边为角 途径二:化角为边 a=_______ b=_______ c=_______ (1)通过正弦定理实现边角互化（正弦弦定理变形2 ） (2)通过余弦定理实现边角互化（余弦定理推论） (3)通过三角变换找出角之间的关系 2RsinA 2RsinB 2RsinC
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3.解三角形常见类型及解法 在三角形的六个元素中要知三个(除三角外)才能求解,常见类型及其解法见下表: 已知条件 应用定理 一般解法 一边和二角(如a,B,C) 正弦定理 由A+B+C=180°,求角A;由正弦定理 求出b与c;S△= acsinB,在有解时 只有一解 两边和夹角(如a,b,C) 余弦定理 由余弦定理求第三边c;由正弦定理 求出一边所对的角,再由A+B+C =180°求出另一角.S△= absinC,在有解时只有一解
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已知条件 应用定理 一般解法 三边(a,b,c) 余弦定理 由余弦定理求出角A,B,再利用A+B +C=180°求出角C.S△= absinC,在有解时只有一解 两边和其中一边的对角(如a,b,A) 正弦定理 由正弦定理求出角B:由A+B+C= 180°求出角C;再利用正弦定理求 出c边.S△= absinC,可有两解、一解或无解
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试卷讲评：
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【高考链接】 2010年—2015年全国高考文科 年份 选择题（1-12） 填空题（13-16） 解答题 2010 第16题5分 2011
第15题5分 2012 第17题12分 2013新课标1 第10题5分 2013新课标2 第4题5分 2014新课标1 2014新课标2 2015新课标1 2015新课标2
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通过对全国高考卷近六年的题型分布对比，我可以得出以下结论：
1、对于《解三角形》，全国高考年年考察，题型有选择题，填空题或者解答题。 2、难度为基础题、中档题，是我们复习中的重中之重。 3、考查方式:主要考查利用正、余弦定理进行边和角、面积的计算,三角形形状的判定以及有关范围的计算以及实际应用,常与三角恒等变换综合考查。总体来讲，有三种题型。
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题型一 正、余弦定理在解三角形的简单应用 【考情快报】 难度:基础题、中档题 命题指数:★★★★☆ 题型:选择题、填空题、解答题
题型一 正、余弦定理在解三角形的简单应用 【考情快报】 难度:基础题、中档题 命题指数:★★★★☆ 题型:选择题、填空题、解答题 考查方式:主要考查利用正、余弦定理进行边和角、面积的计算, 常与三角恒等变换综合考查。
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例1.（2014·杭州模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别
是a,b,c，若b2-c2= ac,sin A=2 sin C,则B=（ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 【解析】选A.将sin A=2 sin C,利用正弦定理化简得a= 2 c,代入b2-c2= ac,得b2-c2=6c2，即b2=7c2，整理得b= 所以cos B=
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【加固训练】 1.（2014·湖北高考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别 为a，b，c.已知A= ，a=1，b= ，则B=_____.
【解析】依题意，由正弦定理知 由于0<B<π，所以B= 答案：
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反思 · 感悟 忽视解的多种情况 如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=π，求C，再由正弦定理或余弦定理求边c，但解可能有多种情况.
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年广东高考文科第6题 解答:
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解法一 （角化边） 3. 2015年全国高考新课标1文科第17题
本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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解法二（边化角）
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题型二 正、余弦定理的实际应用 【考情快报】 难度:中档题 命题指数:★★★☆☆ 题型:填空题、以解答题为主
题型二 正、余弦定理的实际应用 【考情快报】 难度:中档题 命题指数:★★★☆☆ 题型:填空题、以解答题为主 考查方式:主要考查构造三角形，利用正、余弦定理解决一些现实生活中航海(空)测量、设计问题,体现知识的应用能力
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解答: 例：2014年全国高考新课标1文科第16题 本题考查立体几何识图能力，正弦定理综合运用，以及利用三角函数解直角三角形。
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【规律方法】应用正、余弦定理解决实际问题的步骤及流程
(1)解题步骤 ①读题.分析题意,准确理解题意,分清已知与所求,尤其要理解题中的有关名词、术语,如坡度、仰角、俯角、方位角等; ②图解.根据题意画出示意图,并将已知条件在图形中标出; ③建模.将所求解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解; ④验证.检验解出的结果是否具有实际意义,对结果进行取舍,得出正确答案.
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【加固训练】
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【解析】
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【加固训练】 2.(2014·北京模拟)如图, A,C两岛之间有一片暗礁, 一艘小船于某日上午8时 从A岛出发,以10海里/小时的速度,沿北偏东75°方向直线航行,下午1时到达B处.然后以同样的速度,沿北偏东15°方向直线航行,下午4时到达C岛. (1)求A,C两岛之间的直线距离. (2)求∠BAC的正弦值.
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【解析】(1)在△ABC中,由已知,AB=10×5=50(海里),
据余弦定理,得AC2= ×50×30×cos120°=4900, 所以AC=70(海里). 故A,C两岛之间的直线距离是70海里.
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题型三、 正、余弦定理在定形中的应用 【考情快报】 难度:基础题、中档题 命题指数:★☆☆☆☆ 题型:选择题、填空题
考查方式:主要考查利用正、余弦定理进行三角形形状的判定以及有关范围的计算,常与三角恒等变换综合考查
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【例】(1)(2013·陕西高考)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( )
C.钝角三角形 D.不确定
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【解析】(1)选A.因为bcosC+ccosB=asinA,所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,
所以sin(B+C)=sin2A,sinA=sin2A, sinA=1,所以三角形ABC是直角三角形.
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答案：C
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