第三章 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions)

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1 第三章 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions)
Monte Carlo模拟 第三章 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions) 3.4 变换抽样法直接抽样法的一般形式 3.4.1 基本思路 3.4.2 抽样方法 3.4.3 高斯分布的抽样方法 2019/8/25 3.4 变换抽样法

2 3.4.1 基本思路 随机变量y：pdf: g(y)  不易进行抽样 随机变量x： pdf: f(x)  容易进行抽样
如果能够找到x和y之间的一个一一对应的变换关系，y=y(x), 使得g(y)和f(x)满足关系 则可先由f(x)分布抽取x的值，再由变换关系得到y的值满足分布g(y) 变换抽样法 2019/8/25 3.4 变换抽样法

3 第三章 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions)
Monte Carlo模拟 第三章 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions) 3.4 变换抽样法直接抽样法的一般形式 3.4.1 基本思路 3.4.2 抽样方法 3.4.3 高斯分布的抽样方法 2019/8/25 3.4 变换抽样法

4 3.4.2 抽样方法 变换抽样法: 找出y与x间的变换关系，y=y(x), f(x)与g(y)满足关系： 由f(x)分布抽取x的值；
直接抽样法是变换抽样法的一个特殊形式 X满足U[0,1], f(x)=1; y与x间的变换关系:y=G-1(x)　y的累积分布函数的反函数 2019/8/25 3.4 变换抽样法

5 3.4.2 抽样方法 推广到n维随机向量的情况： 由联合概率密度函数　　抽取随机向量　的值 yi的值: 2019/8/25 3.4 变换抽样法

6 第三章 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions)
Monte Carlo模拟 第三章 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions) 3.4 变换抽样法直接抽样法的一般形式 3.4.1 基本思路 3.4.2 抽样方法 3.4.3 高斯分布的抽样方法 2019/8/25 3.4 变换抽样法

7 3.4.3 高斯分布的抽样方法 例：高斯分布的抽样方法 进行变量变换：  标准正态分布 由N(0,1)分布抽样得到y,
2019/8/25 3.4 变换抽样法

8 3.4.3 高斯分布的抽样方法 1. 利用中心极限定理 设x1,x2,…,xn是一组n个独立的随机变量，xi的平均值和方差分别为μi和бi，则当n→∞时，变量 服从标准正态分布N(0,1) 设x 是在[0, 1]之间均匀分布的随机数, 对n个x的取值xi 在n→∞时，y服从N(0,1)，在实际应用时，可取n=12 1、产生12个U[0,1]的随机数i 抽样方法： 2、 3.4 变换抽样法 2019/8/25

9 3.4.3 高斯分布的抽样方法 2. 利用变换抽样法 y1和y2是两个相互独立的、服从标准正态分布的随机数 变换： 反变换： 抽样方法：
1）产生一对[0,1]区间均匀分布的随机数1和2； 2） 2019/8/25 3.4 变换抽样法

10 3.4.3 高斯分布的抽样方法 证明用此方法抽取的y1,y2满足上面的联合概率分布 雅可比行列式： 2019/8/25 3.4 变换抽样法

11 3.4.3 高斯分布的抽样方法 3. 采用极坐标变换 x和y是两个相互独立的、服从标准正态分布的随机数 变换： 反变换：
则变量和的联合概率密度函数为 即在[0,2] 区间上均匀分布, 服从 = 1的指数分布 2019/8/25 3.4 变换抽样法

12 3.4.3 高斯分布的抽样方法 抽样方法： 产生  ：= 2 r，rU[0,1] 产生  ： = -ln r， rU[0,1]
x= (2)1/2 cos ， y=(2)1/2 sin 2019/8/25 3.4 变换抽样法