Chapter 1 函數 1.1 函數的定義 1.2 基本函數 1.3 函數的運算 1.4 函數的圖形.

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1 Chapter 1 函數 1.1 函數的定義 1.2 基本函數 1.3 函數的運算 1.4 函數的圖形

2 微 積 分 莊 陸 翰

3 1.1 函數的定義 設A、B是兩個非空集合. 若A中的每一元素a在B中恰有一元素b與之對應，則稱此對應關係為「從A映到B的函數」，以
f：A  B表示，其中b被稱為a的函數值，用符號f (a)表示。

4 函數的變數 用於表示A中元素的變數(variable) x被稱為
函數(function) f的自變數(independent variable), 而表示x的函數值f(x)的變數y被稱為f的 應變數(dependent variable); 兩變數的對應關係以y=f(x)表示.

5 定義域、對應域、值域 函數f：A  B 中，集合A稱為f的定義域(Domain)，集合B稱為函數f的對應域，所有函數值所成的集合稱為f的值域(Range)，以f (A)表示，顯然f (A)  B。 在f 的定義域未明示時，其定義域是使f (a)  R成立的所有a值所成集合。

6 範例

7

8 範例

9

10 函數的合成

11 範例

12 函數的特殊對映關係

13

14

15 1.2 基本函數

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17

18 1.3 函數的運算

19

20 範例

21 範例

22 1.4 函數的圖形

23 函數圖形的性質 函數圖形與垂直線最多只有一個交點. 一對一函數圖形與垂直線最多只有一個交點,並且與水平線最多只有一個交點.

24 範例

25 奇、偶函數圖形的對稱性 奇函數圖形對稱於原點.偶函數圖形對稱於y軸.

26 函數圖形的平移

27 函數圖形的伸縮

28 反函數

29 反函數性質